2.2.3 Lei de Laplace para o cálculo da probabilidade

Cando estamos ante un experimento aleatorio en que todos os sucesos elementais teñen a mesma probabilidade de saír, dicimos que son equiprobables. Sería o caso do lanzamento dun dado, todos os los números teñen a mesma probabilidade de saír

Se calculamos o espazo mostral, estamos ante un espazo de sucesos equiprobables. Nesta situación a regra de Laplace di o seguinte:

Regra de Laplace

A probabilidade de que se verifique un suceso A é:

Exemplo: lanzamos un dado. Acharemos a probabilidade dos seguintes sucesos:

A = { 2, 4, 6}   B = {3, 4}   C = {2}   E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A e B son sucesos compostos, C é un suceso elemental e E é o suceso seguro

O espazo mostral é E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, polo tanto, hai seis casos posibles. Trátase dun espazo de casos equiprobables e podemos aplicar a regra de Laplace.

P [ A ] =     P [ B ] =      P [C ] =      P [ E ] =

Este último suceso é o suceso seguro, e a súa probabilidade é 1.

Exemplo: dunha rifa vendéronse 1 000 papeletas numeradas do 1 ao 1 000. Cal é a probabilidade de que me toque si comprei unha papeleta? E se compro sete?

Loxicamente, todas as papeletas teñen a mesma probabilidade de saír. Se só compro unha papeleta, a probabilidade de gañar será:

Se compramos sete papeletas teremos sete oportunidades entre mil de gañar, polo que a probabilidade será:

Os casos favorables son as papeletas compradas en cada caso, e os posibles son o total das papeletas da rifa.

Actividade resolta

Nunha bolsa que conten unha bóla branca e cen negras, sacamos unha ao chou.

a) Se B é o suceso sacar bóla branca e N sacar bóla negra, daquela o espazo de sucesos E ={ B,N } é un espazo de sucesos equiprobables?

b) Escriba un espazo mostral correspondente a esta experiencia aleatoria que estea formado por sucesos elementais equiprobables.

Solución

a) Evidente mente non, xa que temos máis bólas negras que brancas. b) Se as bolas negras estivesen numeradas, e o espazo fose E = {B, N1, N2,N3………….N100}