2.1.4 Confección dunha táboa: frecuencias e significado

Logo de recollidos os datos hai que tabulalos, é dicir, confeccionar unha táboa para os organizar. Isto conséguese cunha táboa de frecuencias, é dicir, o número de veces que aparece cada dato e o tanto por un de cada dato. Teremos en cota se a variable que imos tabular é discreta ou continua. Vexamos ambos os casos.

• Exemplo. Nunha mostra formada por 50 individuos, preguntóuselles o número de veces que van ao cine nun mes e as respostas foron as seguintes:

0 1 2 1 0

2 0 1 1 1

1 0 0 1 0

3 1 1 1 1

0 1 0 1 1

1 1 2 1 0

2 1 1 0 1

1 1 1 1 0

1 1 1 1 2

1 1 1 1 1

Efectuaremos un reconto dos datos ordenándoos unha táboa que amose a frecuencia absoluta (número de veces que aparece ese dato), que chamaremos f_i, e afrecuencia relativa (tanto por un), que chamaremos h_i

Veces que asisten ao cine xi	Frecuencia absoluta fi	Frecuencia relativa hi
0	11	11:50 = 0,22
1	33	33:50 = 0,66
2	5	5:50 = 0,10
3	1	1:50 = 0,02
	50	1

Ollándomos a táboa podemos ver que hai cinco persoas que asisten dúas veces ao cine e 11 que non van nunca

• Exemplo. Quérese realizar un estudo sobre a lonxitude dun tipo de parafusos que se fan nunha fábrica. Elíxese ao chou unha mostra de 32 e obtéñense os seguintes resultados en milímetros.

161	171	167	172	170	170	165	169	170	169	172	162	169	166	174	178
167	169	168	176	169	162	168	167	175	168	164	179	172	167	170	173

Ante a dificultade de facer un reconto de cada valor da variable, faremos un dos datos agrupados en intervalos de 5 mm de amplitude. Faremos unha táboa onde se amosen os puntos medios (marca de clase) e as frecuencias absolutas e relativas de cada intervalo. O número de clases non debe ser excesivo e todas deben ter a mesma lonxitude.

–      Se existe un número grande de valores diferentes, os datos agrúpense en clases ou intervalos.

–      A marca de clase será o punto medio dela e representa todos os datos da clase.

Lonxitude en mm	Marca de clase xi	Frecuencia absoluta fi	Frecuencia relativa hi
160x<165	162,5	4	4:32 = 0,125
165x<170	167,5	14	14:32 = 0,4375
170x<175	172,5	10	10:32 = 0,3125
175x<180	177,5	4	4:32 = 0,125
		32	1

Ampliaramos a construción da táboa de frecuencias engadindo a columna das frecuencias acumuladas, tanto absolutas como relativas. Isto vainos permitir responder a preguntas do tipo: Cantos alumnos teñen menos de seis puntos? ou Que porcentaxe e alumnos teñen menos de 6 puntos?, só con ollar na táboa.

Frecuencia absoluta acumulada	Frecuencia absoluta acumulada do valor xi (representarémolo por Fi) é a suma das frecuencias absolutas de todos os valores anteriores a xi, mais a frecuencia absoluta de xi.
Frecuencia relativa acumulada	Frecuencia relativa acumulada de xi (representarémolo por Hi) é o cociente entre a frecuencia absoluta acumulada de xi e o numero total de datos que interveñen na distribución.

Actividade resolta

Queremos facer un estudo estatístico do número de técnicos superiores en electricidade (TSE) que existen nas empresas eléctricas dunha determinada cidade. Fíxose unha enquisa a 50 empresas e obtivéronse os seguintes resultados:

2	4	2	3	1	2	4	2	3	0	2	2	2	3	2	6	2	3	2	2	3	2	3	3	4
3	3	4	5	2	0	3	2	1	2	3	2	2	3	1	4	2	3	2	4	3	3	2	2	1

a) Cal é a poboación do estudo?

b) Que variable estamos a estudar?

c) Que tipo de variable é?

d) Constrúa a táboa e frecuencias?

e) Cal é o número de empresas que teñen como máximo dous TSE?

f) Cantas empresas teñen máis dun TSE, pero como máximo tres?

g) Que porcentaxe de empresas teñen máis de tres TSE?

Solución

a) A poboación de estudo é as empresas de electricidade dunha cidade. b) A variable é o numero de TSE por empresa. c) O tipo de variable é discreta, xa que só pode tomar valores enteiros. d) Para construírmos a táboa de frecuencias, temos que ollar cantas empresas teñen un determinado número de TSE. Fagamos unha táboa, coas frecuencias absoluta, relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada. e) O número de empresas que teñen dous ou menos é 2 + 4 + 21 = 27, como podemos ver na columna das frecuencias absolutas acumuladas, é o que lle corresponde ao valor da variable 2. f) O número de empresas que teñen máis dun e menos de tres TSE, é 21 + 15 = 36. g) A porcentaxe das empresas que teñen máis de tres TSE é a daquelas que teñen catro, cinco e seis, é dicir 6 + 1 + 1 = 8. A porcentaxe será o tanto por un multiplicado por 100, é dicir a frecuencia relativa deses valores multiplicados por 100 ( 0,12 + 0,02+ 0,02) 100 = 0,16 x 100 = 16 % Vemos con este exemplo a importancia do calculo das frecuencias acumuladas, para responder con axilidade, mirando a táboa.