Macedonia de fracciones

El desafío de la sandía

Trozos de sandía

Sandía entera y un trozo En este mes has comprado dos veces sandía, pero los trozos eran diferentes.

Hace dos semanas, la sandía estaba cortada en 4 trozos. Has cogido un trozo, que es \(\dfrac{1}{4}\) de la sandía.
Ayer estaba cortada en 2 trozos. Has cogido un trozo, que es \(\dfrac{1}{2}\) de la sandía.

Si quieres saber los trozos que tomaste este mes, ¿Cuánta sandía compraste en total?

Problema

Señal de peligro con forma triangular. El borde es rojo y el fondo es blanco con una exclamación negra en el centro. ¡Los trozos son de tamaños distintos!

No puedes sumar \(\dfrac{1}{4}\) y \(\dfrac{1}{2}\) directamente.

Primero, tienes que convertir los trozos a un tamaño común.

Solución

¡Fracciones equivalentes!

Recuerda que las fracciones equivalentes son las que representan la misma cantidad.

Piensa en la mitad de la sandía \(\dfrac{1}{2}\). Si la cortas otra vez a la mitad, tendrías 2 trozos. Esos dos trozos son \(\dfrac{2}{4}\) de sandía.

Una porción es \(\dfrac{1}{4}\).
La otra porción es \(\dfrac{2}{4}\).

Ahora ya puedes sumarlos: \(\large \displaystyle\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{1+2}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Entonces, este mes has comprado \(\dfrac{3}{4}\) de sandía.

Apoyo visual

1. Trozos de sandía

Compraste dos trozos de distinto tamaño:
Hace 2 semanas: \(\dfrac{1}{4}\) de sandía.
Ayer: \(\dfrac{1}{2}\) de sandía.

2. ¿Cuál es el problema?

Señal de peligro con forma triangular. El borde es rojo y el fondo es blanco con una exclamación negra en el centro.

¡Los trozos tienen distinto tamaño (diferente denominador)!

No puedes sumar \(\dfrac{1}{4}\) y \(\dfrac{1}{2}\) directamente.

3. Solución: Fracciones equivalentes

Convierte los trozos a un mismo tamaño:

La mitad \(\dfrac{1}{2}\) equivale a \(\dfrac{2}{4}\).

¡Ahora ya tienen el mismo denominador (4)!

4. ¡Suma los trozos!

\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1 + 2}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\)

En total has comprado \(\dfrac{3}{4}\) de sandía.

Frutas y verduras

Contesta a las preguntas utilizando fracciones equivalentes y realizando las operaciones.

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Problemas de tienda

Frutería

Escaparate de frutería con diferentes frutas en el expositor En la frutería tiene en una estantería diferentes tipos de frutas gallegas repartidas en cajas:

\(\dfrac{1}{4}\) de las cajas son naranjas.
\(\dfrac{3}{8}\) de las cajas son kiwis.
\(\dfrac{1}{8}\) de las cajas son manzanas.

Si el resto son mirabeles, ¿Qué dfracción será la de esta fruta?

Panadería

En el puesto de la panadería solo quedaban las siguientes dfracciones de pan:

\(\dfrac{1}{2}\) de una barra de trigo.
\(\dfrac{1}{4}\) de una barra de maíz.
\(\dfrac{1}{8}\) de una barra de centeno.

Si sumas todas las dfracciones. ¿Qué cantidad obtienes?

Pastelería

En la pastelería del mercado han recibido 30 tartas en total:

Escaparate de una pastelería

\(\dfrac{2}{5}\) tartas de melocotón.
\(\dfrac{1}{5}\) tartas de coco.
\(\dfrac{4}{15}\) tartas de queso.
El resto son tartas de zanahoria.

¿Qué parte son tartas de zanahoria?

Trabajo en equipo: Elige y selecciona fracciones

¿Qué tenéis que hacer?

Paso 1: Elegid el denominador común

Para poder sumar vuestras fracciones, todas deben tener el mismo denominador.

Probad primero con distintos números (por ejemplo, dividiendo en 8, 10 o 12 partes) para ver cuál se adapta mejor a vuestro diseño.

Paso 2: Seleccionad las 5 fracciones

Debéis elegir al menos 5 fracciones que tengan el denominador que habéis escogido.

Su suma total debe ser igual al entero 1.

Aseguraos de cumplir estas reglas de tamaño para vuestra maqueta/diseño:

Fracción muy grande: Reservada para el título.
Fracción muy pequeña: Reservada para la lista de asistentes.
Fracciones medianas: Para el resto de la información.

Paso 3: Verificad la suma

Comprobad vuestros cálculos sumando todas las fracciones elegidas.

El resultado final debe ser exactamente 1.

Si vuestro denominador es 8 y elegís \(\dfrac{3}{8}\), \(\dfrac{2}{8}\), \(\dfrac{1}{8}\), \(\dfrac{1}{8}\) y \(\dfrac{1}{8}\):

\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} = 1\)

Paso 4: Anotad y justificad

Escribid en vuestra libreta o ficha el listado final de las fracciones elegidas y explicad por qué habéis asignado cada tamaño a cada parte.

Esta justificación es imprescindible para poder presentar vuestro trabajo.

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