3.4. Cálculo de las razones a partir de una dada

Se pueden calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas y sabiendo el cuadrante al que pertenece.

Sólo hay que aplicar las identidades trigonométricas adecuadas.

Recordemos:

(I)        (II)         (III)   

Ejemplo:

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α del segundo cuadrante con 

Despejamos el cosα en la expresión (I):

Al sustituir el valor del seno en la expresión obtenemos dos valores, una raíz positiva y otra negativa. 

Como sabemos que α es un ángulo del II cuadrante, el coseno será negativo y así:

  y simplificando 

Utilizando la expresión (II) vamos a obtener la tangente:

Las razones trigonométricas restantes, se obtienen como las fracciones inversas de las calculadas: