3.1. Definiciones

Definiciones de las razones trigonométricas de cualquier ángulo

Representemos un ángulo agudo α sobre la circunferencia goniométrica. Consideremos el triángulo rectángulo formado por los dos lados del ángulo y la recta vertical que pasa por el punto P de intersección de la circunferencia con el segundo lado del ángulo. La hipotenusa de este triángulo mide 1 y por tanto senα y cosα coinciden respectivamente con el cateto vertical y el horizontal. Esto es, senα es la segunda coordenada de P y cosα es la primera coordenada del punto P.

Podemos entonces extender las definiciones de seno y coseno a cualquier ángulo, de la siguiente manera:

Sea P(x,y) el punto en el que el segundo lado del ángulo α corta a la circunferencia goniométrica.

Se definen:

Se definen también las razones inversas como:

Las razones seno y coseno están definidas para cualquier ángulo, pero para las demás razones existen ángulos en los que no están definidas. Son aquellos en los que aparece un cero en el denominador de la fracción que las define.

Actividad 1

Utiliza el deslizador del siguiente applet para variar el ángulo y contesta a las siguientes preguntas:

a. Cuando el ángulo varía de 0º a 90º, ¿cómo varían seno, coseno y tangente?

b. Cuando el ángulo varía de 90º a 180º, ¿cómo varían seno, coseno y tangente?

c. Cuando el ángulo varía de 180º a 270º, ¿cómo varían seno, coseno y tangente?

d. Cuando el ángulo varía de 270º a 360º, ¿cómo varían seno, coseno y tangente?

e. ¿Puedes explicar por qué el segmento naranja representa la tangente del ángulo?