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3.5. Termas y medidas

Un baño de medidas

Termas de A Chavasqueira (Ourense)

Ourense atesora recursos naturales aprovechados desde la época romana: sus aguas termales.

El agua de la lluvia se filtra a través de las grietas del suelo granítico, desciende varios kilómetros bajo la superficie, se calienta en el interior de la Tierra y asciende a la superficie cargada de minerales.

Partiendo de este fenómeno, explorarás situaciones de medida que tendrán como escenario las termas y piscinas termales de Ourense, de forma que se aplicarán de manera práctica y significativa los contenidos de longitudes, áreas y volúmenes.

Lectura facilitada

Ourense tiene un recurso natural importante: sus aguas termales.

Cuando llueve, el agua se filtra por las grietas de las rocas del suelo.

Esta agua baja varios kilómetros bajo tierra, se calienta y sube nuevamente, llena de minerales.

Vas a trabajar con medidas en las termas y piscinas termales de Ourense.

Allí aprenderás cómo medir longitudes, áreas y volúmenes.

Ruta termal a orillas del Miño

Antes de sumergirte en las termas, vas a dar un paseo a lo largo del río Miño, siguiendo parte de la ruta termal de Ourense.

En el siguiente applet de GeoGebra, verás un mapa con varios puntos de la ruta entre las termas de A Chavasqueira y las de Muíño da Veiga.

https://www.geogebra.org/m/v7hdxwzt (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/v7hdxwzt,GG_MAT2ESO_REA07_Longitud_Ruta_Ourense,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
  1. Usa la herramienta de medición de GeoGebra Herramienta de Longitud   para calcular la longitud total de la ruta en el mapa. 
  2. Calcula la distancia real del paseo, expresada en metros. Ten en cuenta que 1 unidad en el applet equivale a 100 metros en la realidad.
  3. Calcula cuánto tiempo tardaríamos en recorrer esa distancia si caminamos a una velocidad media de 4 km/h. Expresa el resultado en minutos.

Las termas de Muíño da Veiga

Muíño da Veiga es una zona termal al aire libre situada junto al río Miño, en Ourense. Sus pozas de agua caliente natural son muy frecuentadas por quienes buscan un baño relajante en plena naturaleza. 

Pero… ¿cuántas personas podrían bañarse a la vez en una de estas pozas?

Para responder a esta pregunta, se estimará su área.

a) Área en mapa

Observa la imagen aérea en el siguiente applet de GeoGebra, sobre la que se ha colocado una malla de cuadrados.

  • Cada cuadrado mide 1 unidad de lado.
  • Cuenta cuántos cuadrados cubren la poza para calcular el área aproximada en unidades cuadradas.
  • Ajusta el tamaño de la malla para mejorar la precisión.

https://www.geogebra.org/m/kbkf6ev4 (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/kbkf6ev4,GG_MAT2ESO_REA07_Estimando%20%E1reas,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

b) Área en la realidad

La imagen está a escala 1 : k. 

Para obtener el área real, multiplica el área obtenida en la imagen por k².  Área real = Área en imagen · k2

c) Número de personas

Cuando tengas el área real de la poza, estima cuántas personas podrían bañarse a la vez, suponiendo que cada persona necesita aproximadamente 3 m² de espacio.

La piscina termal de As Burgas

La piscina termal de As Burgas está situada en pleno centro histórico de Ourense. Forma parte de un conjunto termal con siglos de historia, donde el agua caliente brota de forma natural.

Aunque actualmente está vacía por problemas de filtración, vamos a estimar cuántos litros podría contener.

a) Volumen

En el siguiente applet de GeoGebra, puedes ver un modelo a escala de la piscina, que se llena con cubos de agua.

  • Cada cubo representa 1 unidad cúbica.
  • Cuenta cubos para determinar el volumen de la piscina para las siguientes alturas: 1 unidad, 2 unidades y 3 unidades

https://www.geogebra.org/m/dck5xz6q (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/dck5xz6q,GG_MAT2ESO_REA07_Medida_Volumen,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

b) Volumen en la realidad

La escala es 1 : 2, lo que significa que 1 unidad en el modelo equivale a 2 unidades reales.

  • Si la profundidad real de la piscina es de 0.9 m, ¿qué altura debes introducir en el applet para representar esa profundidad?
  • Introduce en el applet la altura calculada (recuerda usar punto como separador decimal) y anota el  volumen que da el applet.
  • Para obtener el volumen real, ten en cuenta que:  Volumen real = Volumen del modelo · k³ (en este caso k=2 porque la escala es 1 : 2) 
  • Por último pásalo a litros. (Recuerda: 1 m3 tiene una capacidad de 1000 litros)

¿Cómo ponemos la barandilla?

En la piscina termal de As Burgas se quiere colocar una barandilla recta de acero inoxidable que permita dividir su piscina principal (20 m x 10 m) en dos partes de igual superficie. ¿Podéis, en equipos, ayudar al ayuntamiento a plantear las diferentes posibilidades para que elijan la que más les interese?

  1. Dibujad en la ficha de trabajo cuatro de las posibles posiciones de la barandilla que logran dividir la piscina en dos partes de igual superficie. Además, las cuatro posibilidades deben tener longitudes diferentes.
  2. Para cada posición, calculad la longitud de la barandilla.
  3. Sabiendo que el acero cuesta 95 € / m, calculad el coste total de cada opción.
  4. Recomendad al ayuntamiento la alternativa más barata y explicad por qué. ¿Cuál es la opción más cara?
  5. Además de las cuatro soluciones que habéis planteado, ¿se os ocurren otras posibilidades? ¿Qué condición deben cumplir?

Ayuda digital

Dividiendo la Piscina

Selecciona dos puntos en los bordes de la piscina para instalar la barandilla.

Ayuda manipulativa

Realizad los siguientes pasos:

  1. Dibujad la piscina a escala 1 : 200 y recortadla.
  2. Doblad la hoja de manera que tengáis dos partes iguales. ¿Cuál es la longitud de la doblez?
  3. Repite el proceso realizando otros pliegues para obtener otras tres posibilidades diferentes (tal vez necesites recortar la figura para poder sobreponer las dos figuras y confirmar que tienen la misma superficie).

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