Definición:
Una cercha es una estructura triangular hecha con barras unidas que se usa para sostener techos o cubiertas. Su forma ayuda a repartir el peso y dar estabilidad.
Ejemplo:
La cercha de madera sostenía el tejado del molino, protegiendo su interior de la lluvia y la humedad del agua.
En Galicia, muchos puentes, pasarelas, presas o incluso molinos están construidos utilizando distintas estructuras triangulares.
Esto se debe a que los triángulos son figuras muy estables estructuralmente y muy resistentes.
Para comprender mejor cómo funcionan estas estructuras, vas a trabajar con el teorema de Pitágoras y relacionarlo con construcciones reales en el entorno fluvial gallego.
En Galicia, muchos puentes, pasarelas, presas o incluso molinos están construidos utilizando estructuras triangulares.
Esto se debe a que los triángulos son figuras muy estables estructuralmente y muy resistentes.
Para comprender mejor cómo funcionan estas estructuras, vas a trabajar con el teorema de Pitágoras.
Vas a relacionarlo con construcciones reales en el entorno fluvial gallego.
Imagina...
El depósito que está sobre la hipotenusa (lado largo) se llena con el agua de los depósitos situados sobre los catetos.
https://www.geogebra.org/m/g7pdqbbb (Ventana nueva)
Autoría: Jose Manuel Arranz
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Fórmula general:
\(c^2 = a^2+b^2\)
Para calcular la hipotenusa (c):
\(c = \sqrt{a^2+b^2}\)
Para calcular un cateto (por ejemplo, a):
\(a = \sqrt{c^2-b^2}\)
Nota: Asegúrate de elevar al cuadrado antes de sumar o restar.
Los puentes atirantados son construcciones modernas que cruzan ríos o valles. Tienen torres altas desde las que salen cables diagonales (llamados "tirantes") que sujetan la pasarela por donde pasan personas o vehículos. Estos cables forman triángulos rectángulos. ¡Y ahí es donde entra el teorema de Pitágoras!
¿Qué vas a hacer?
Vas a usar una herramienta de GeoGebra para cambiar las medidas del puente (la altura de la torre y el ancho del río) y así calcular la longitud del cable diagonal.
También vas a aprender cómo varía la longitud del cable si cambias alguna de las medidas del puente.
https://www.geogebra.org/m/cufyyhfk (Ventana nueva)
En algunos tramos de los ríos de Galicia hay molinos tradicionales que se usaban antiguamente para moler grano. Muchos de estos molinos están situados a ambas orillas del río y, a veces, se unen mediante pasarelas o puentes pequeños.
Actividad:
Necesitas construir una pasarela diagonal entre dos molinos situados a diferente altura a lo largo del río y quieres saber qué longitud tendrá.
Utiliza el teorema de Pitágoras para averiguar la longitud de la pasarela.
En el siguiente applet de Geogebra puedes comprobar el resultado, así como cambiar la base y la altura para probar otras combinaciones.
https://www.geogebra.org/m/uxdx5qqf (Ventana nueva)
Desde el cauce del río Miño parte un canal de piedra inclinado que conduce el agua hasta el rodezno del antiguo molino.
Este canal tiene una longitud total de 25 metros y recorre una distancia horizontal de 24 metros desde el punto donde capta el agua en el río hasta el rodezno.
a):
Este puente de madera tiene muchas formas de triángulo en sus laterales.
Esos triángulos hacen que la estructura sea fuerte y estable.
Vas a imaginar que tú eres quien diseña un puente así. Para hacerlo, vas a construir triángulos y calcular cuánto miden sus lados.
Aplica el Teorema de Pitágoras: \(c^2 = a^2 + b^2 \),
donde a y b son los lados que forman el ángulo de 90º (catetos) y c es el lado opuesto al ángulo de 90º (hipotenusa).
Ejemplo:
Base = 3 m
Altura = 4 m
\(c^2= 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(c = \sqrt{25} =5 \; m\) → la diagonal mide 5 metros
El lavadero que aparece en la imagen presenta una cubierta a un agua que no cubre completamente la zona de lavado.
Para mejorar su protección frente a la lluvia y devolverle un aspecto más tradicional, el ayuntamiento propone modificar la estructura e instalar una cubierta a dos aguas.
Para ello, se construirá una cercha triangular de madera que se repetirá a lo largo del lavadero y servirá de base para sostener las nuevas tejas.
- La base (horizontal).
- La altura (desde el muro hasta la cumbrera).
- Las dos vigas inclinadas (hipotenusas del triángulo).
Dibuja un esquema del triángulo que forma la cercha.
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