Medidas de centralización e medidas de posición.

Ata agora vimos como se poden resumir os datos obtidos do noso estudo  en táboas estatísticas ou en gráficos. Agora temos que calcular  uns valores que nos ofrecen información máis precisa e sexan representativos dos valores que obtivemos no estudo estatístico.
Estes valores que describen a nosa poboación (medidas descritivas)  chámanse parámetros e poden ser:

• Parámetros de centralización ou posición.   
• Parámetros de dispersión.  

Os parámetros de centralización pretenden resumir o conxunto de todos os valores obtidos, nun único número que representa o valor ao redor do que se distribúen todos os datos e son:

• Media.
• Mediana.
• Moda.

A Media dun conxunto de datos é o resultado da división da suma de todos os datos entre o número de datos que temos.

A media representa o valor central en torno ao que se distribúen todos os valores do caracter. Se os valores están agrupados en intervalos de clase, o cálculo faise coas marcas de clase.

Só se pode calcular a media se os caracteres son cuantitativos.

A mediana é o valor que está no centro da distribución despois de ter ordenados os datos, é dicir, hai o mesmo número de datos menores cá mediana que maiores ca ela.

Para calcular a mediana ordenamos os datos de menor a maior e collemos o valor que queda no centro. Se o número de datos é impar claramente un deles divide en dúas partes iguais o conxunto de valores se, pola contra, o número de valores é par, o que temos que facer é a media aritmética dos dous valores centrais.

Cando os datos están resumidos nunha táboa para calcular a mediana, buscamos o primeiro valor cuxa frecuencia acumulada supera a metade do número de datos.

Se os datos están agrupados en intervalos de clase, o que buscamos é o intervalo mediano que é a clase que contén o primeiro valor cuxa  frecuencia acumulada supera a metade do número de datos.

Por último chamamos Moda ao valor que ten maior frecuencia, se os datos están agrupados, o intervalo de clase que contén o valor de maior frecuencia é o intervalo modal.

A moda pódese calcular tanto para datos cuantitativos como cualitativos.

Que pasa cando hai máis dun dato que ten frecuencia máxima?

Até aquí estudamos como achar os parámetros centrais en torno aos que se distribúen os valores que toman as variables que estamos a estudar dunha poboación. Veremos agora outros parámetros de posición que reparten os datos en varias partes iguais, chámanse cuantiles e segundo o número de partes en que queda dividida a nosa poboación poden ser os percentís, decís ou cuartís. Este curso estudarás estes últimos.

Os cuartís son tres valores que dividen o conxunto dos datos en catro partes iguais. Represéntanse por Q₁,Q₂ e Q₃ .

• Q₁: é o valor da variable tal que a cuarta parte dos datos son menores ca el.
• Q₂: é o valor da variable tal que a metade dos datos son menores ca el e a outra metade, loxicamente, son maiores ca el. Fíxate que este parámetro coincide coa mediana.
• Q₃: é o valor da variable tal que as 3/4 partes dos valores da variable son menores ca el.

Para calcular estes parámetros procedemos de xeito similar a como o fixemos para calcular a mediana:

• Se os datos non están agrupados ordenámolos de menor a maior, Q₁ será o dato que deixe por baixo a cuarta parte dos datos, Q₂ deixa a metade e Q₃ os 3/4 dos datos.
• Se os datos están ordenados en táboas de frecuencias de datos aislados, daquela procédese do seguinte xeito:
  • Q1: buscamos o primeiro valor cuxa frecuencia absoluta acumulada sexa maior que 1/4 do número total de datos.
  • Q2: este valor será o primeiro cuxa frecuencia acumulada supere a metade do número de datos.
  • Q3  será o primeiro valor cuxa frecuencia absoluta acumulada supere os 3/4 do total do número de datos.
• Se os datos están agrupados en intervalos procedemos igual que no caso anterior e obtemos a clase onde están os respectivos cuartís. En cursos posteriores aprenderás a calcular de xeito máis preciso isto.