Diagramas de caixa e bigotes.
Tes que saber
O diagrama de caixa e bigotes é un gráfico utilizado para representar unha variable cuantitativa. Con este gráfico podemos visualizar, a través dos cuartís, se os datos están moi dispersos ou concentrados, ver os valores extremos, a posición da mediana, etc.
Está formado por:
- Un rectángulo (caixa) delimitado polo primeiro e terceiro cuartil (Q1 e Q3) e dentro da caixa unha liña indica onde se atopa a mediana (segundo cuartil Q2)
- Dous bigotes, un que empeza no primeiro cuartil e acaba no mínimo e outro que empeza no terceiro cuartil e acaba no máximo.
- Poden aparecer valores atípicos, que son valores moito máis grandes ou pequenos que o resto dos datos.
Mirando o diagrama anterior podemos extraer moita información:
- As idades dos/as viaxeiros/as dese autobús varían entre 11 e 18 anos.
- Hai un valor atípico, un viaxeiro de 7 anos, a súa idade é moito menor que a do resto.
- A metade da poboación ten entre 11 é 13 anos, e destes o 25% dos/as viaxeiros/as teñen idades comprendidas entre 12 e 13 anos.
- O bigote superior é máis longo que o inferior, o que indica que as idades do 25% dos máis maiores varía máis ca dos máis pequenos.
Exemplo
As notas dun exame de matemáticas dun grupo de 2º da ESO son as seguintes:
0 | 6,5 | 8 | 6,5 | 5,5 |
3,5 | 5,5 | 6 | 10 | 7,5 |
5,5 | 3,5 | 4,5 | 4 | 3,5 |
5,5 | 7,5 | 7 | 6,5 | 6,5 |
7 | 7,5 | 7,5 | 4 | 5,5 |
Imos representar esta distribución nun diagrama de caixa, para o que seguiremos os seguintes pasos:
- Calculamos os cuartís, para o que neste caso seguiremos o seguinte procedemento:
- Ordemamos os datos de menor a maior:
0 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 4 | 4 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 7 | 7 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 8 | 10 |
-
- Calculamos os cuartís
- Mediana (Q2 ): como temos 25 datos a mediana será o valor que deixe 12 datos antes e 12 despois:
- Calculamos os cuartís
0 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 4 | 4 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 7 | 7 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 8 | 10 |
- Q1 e Q3 : como tanto antes da mediana, como despois, temos un número par de datos, non hai ningún valor que os reparta en dúas partes iguais entón nestes casos o que se fai é coller os dous valores centrais:
0 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 4 | 4 | 4,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 | 7 | 7 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 7,5 | 8 | 10 |
e calcular a media aritmética:
- Agora miramos se temos algún valor atípico para o que:
- Calculamos o rango intercuartílico:
- Calculamos os límites admisibles:
Se temos algunha nota maior que 11,75 ou menor que 0,25 estas serán valores atípicos. No noso caso temos un 0, que é menor que o mínimo admisible, polo tanto será un valor atípico.
- Buscamos o máximo e o mínimo:
- Mínimo: valor máis pequeno que non sexa un valor atípico, no noso caso 3,5.
- Máximo: o maior dos valores que non sexa atípico, cos nosos datos o máximo será o 10.
Con estes datos representamos o diagrama:
Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 4.0