Saltar navegación

Diagramas de caixa e bigotes.

Tes que saber

O diagrama de caixa e bigotes é un gráfico utilizado para representar unha variable cuantitativa. Con este gráfico podemos visualizar, a través dos cuartís, se os datos están moi dispersos ou concentrados, ver os valores extremos, a posición da mediana, etc.

Está formado por:

  •     Un rectángulo (caixa) delimitado polo primeiro e terceiro cuartil (Q1 e Q3) e dentro da caixa unha liña indica onde se atopa a mediana (segundo cuartil Q2)
  •     Dous bigotes, un que empeza no primeiro cuartil e acaba no mínimo e outro que empeza no terceiro cuartil e acaba no máximo.
  •     Poden aparecer valores atípicos, que son valores moito máis grandes ou pequenos que o resto dos datos.

Diagrama de caixa e bigotes

Mirando o diagrama anterior podemos extraer moita información:

  • As idades dos/as viaxeiros/as dese autobús varían entre 11 e 18 anos.
  • Hai un valor atípico, un viaxeiro de 7 anos, a súa idade é moito menor que a do resto.
  • A metade da poboación ten entre 11 é 13 anos, e destes o 25% dos/as viaxeiros/as teñen idades comprendidas entre 12 e 13 anos.
  • O bigote superior é máis longo que o inferior, o que indica que as idades do 25% dos máis maiores varía máis ca dos máis pequenos.

Exemplo

As notas dun exame de matemáticas dun grupo de 2º da ESO son as seguintes:

0 6,5 8 6,5 5,5
3,5 5,5 6 10 7,5
5,5 3,5 4,5 4 3,5
5,5 7,5 7 6,5 6,5
7 7,5 7,5 4 5,5

Imos representar esta distribución nun diagrama de caixa, para o que seguiremos os seguintes pasos:

  • Calculamos os cuartís, para o que neste caso seguiremos o seguinte procedemento:
    • Ordemamos os datos de menor a maior:
0 3,5 3,5 3,5 4 4 4,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 6,5 6,5 7 7 7,5 7,5 7,5 7,5 8 10
    • Calculamos os cuartís
      • Mediana (Q2 ): como temos 25 datos a mediana será o valor que deixe 12 datos antes e 12 despois:
0 3,5 3,5 3,5 4 4 4,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 6,5 6,5 7 7 7,5 7,5 7,5 7,5 8 10
  • Q1 e Q3 : como tanto antes da mediana, como despois, temos un número par de datos, non hai ningún valor que os reparta en dúas partes iguais entón nestes casos o que se fai é coller os dous valores centrais:
0 3,5 3,5 3,5 4 4 4,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 6,5 6,5 7 7 7,5 7,5 7,5 7,5 8 10

e calcular a media aritmética:

Cálculo primeiro e terceiro cuartil.

  • Agora miramos se temos algún valor atípico para o que:
    • Calculamos o rango intercuartílico:
    • Cálculo rango intercuartílico.Calculamos os límites admisibles:

Cálculo limites bigotes.

Se temos algunha nota maior que 11,75 ou menor que 0,25 estas serán valores atípicos. No noso caso temos un 0, que é menor que o mínimo admisible, polo tanto será un valor atípico.

  • Buscamos o máximo e o mínimo:
    • Mínimo: valor máis pequeno que non sexa un valor atípico, no noso caso 3,5.
    • Máximo: o maior dos valores que non sexa atípico, cos nosos datos o máximo será o 10.

Con estes datos representamos o diagrama:

Diagrama caixa e bigotes notas exame matemáticas.