4.3. Longitud de arco
Actividad 1
En el siguiente applet aparece dibujada una circunferencia con un ángulo central y el arco que abarca este.
Utiliza el deslizador rosa para hacer variar el ángulo. Fíjate cómo a la vez varía el arco.
Fíjate en las razones de la longitud del arco entre la longitud de la circunferencia y de la amplitud del ángulo entre la amplitud de la circunferencia.
Comprueba, para un par de casos, los resultados que se muestran con una calculadora.
¿A qué conclusión puedes llegar?
Conclusión actividad 1
Longitud de un arco de circunferencia
Es decir, la longitud del arco y la amplitud del ángulo son directamente proporcionales.
Podemos escribir la siguiente fórmula que nos permite calcular la longitud de un arco en función de la amplitud del ángulo central que lo abarca:
donde 
es la amplitud del ángulo.
Actividad 2
Sobre la circunferencia que aparece en el siguiente applet traza un arco correspondiente a un ángulo central de 60º.
Mide la longitud de la circunferencia y calcula la longitud del arco. Escribe esta última al lado del arco.
Guarda el archivo como "angulo_central_y_arco"
Actividad 3
Calcula la longitud de los siguientes arcos de circunferencia.
a. Radio 2 cm , ángulo central 30º.
b. Radio 3 cm, ángulo central 120º.
Actividad 4
En el siguiente applet se presentan un ángulo inscrito y un ángulo central que abarcan un arco de media circunferencia.
Mueve el punto P para hacer variar el vértice el ángulo inscrito y mueve el punto Q para hacer variar el extremo del ángulo central.
También puedes arrastrar el deslizador para hacer variar el radio de la circunferencia.
¿Cambia la amplitud del ángulo central al mover el punto Q? ¿Cuánto mide en todos los casos?
¿Cambia la amplitud del ángulo inscrito al mover el punto P? ¿Cuánto mide?
Marca la casilla "Ver amplitudes ángulos" y repite los movimientos anteriores.
Escribe un enunciado matemático que resuma lo que aparece en el applet.
Conclusión actividad 4
Todo ángulo inscrito que abarque una semicircunferencia es un ángulo recto.