1.2. ¿Cuántos puntos determinan una circunferencia?
Ya vimos en el apartado anterior que si se conoce el centro y un punto por el que pasa la circunferencia, su radio queda determinado y, por tanto, con centro y radio, también queda determinada la circunferencia. La pregunta que nos hacemos ahora es cuántos puntos puntos de la propia circunferencia son necesarios para determinarla.
Cuántos puntos son necesarios para determinar una circunferencia.
Actividad 1
Mueve el centro de la circunferencia, O1.
¿Qué tienen en común todas las circunferencias que se generan en este movimiento?
¿Tienen todas el mismo radio?
¿Cuántas circunferencias distintas pasan por A?
Mueve el centro de la segunda circunferencia, O2.
¿Qué tienen en común todas las circunferencias que se generan en este movimiento?
¿Tienen todas el mismo radio?
¿Cuántas circunferencias distintas pasan a la vez por B y por C?
Actividad 2
En el siguiente applet aparecen dos puntos, A y B.
¿Podrías construir una circunferencia que pase a la vez por los dos?
¿Qué debe cumplir su centro?
¿Puedes construir más circunferencias o es única? En caso de que no sea única, construye otra circunferencia que pase por los puntos A y B.
Si hay más de una, cuántas son y qué tienen en común.
Si tienes problemas para realizar esta actividad, quizás deberías repasar el concepto de mediatriz de un segmento...
Guarda el archivo como "circunferencia_por_dos_puntos".
Actividad 3
Traza una circunferencia que pase a la vez por los puntos A, B y C.
Si no se te ocurre cómo hacerlo, quizás deberías repasar los puntos y rectas notables de un triángulo...
¿Cuántas circunferencias hay que pasen a la vez por los puntos A, B y C?
Guarda el archivo como "circunferencia_por_tres_puntos".
Actividad 4
¿Se puede dibujar una circunferencia que pase a la vez por tres puntos alineados?
Prueba a hacerlo en el siguiente applet.
Conclusiones de las actividades 1, 2, 3 y 4.
Por un punto pasan infinitas circunferencias.
Por dos puntos pasan infinitas circunferencias. El centro de cualquiera de ellas debe pertenecer a la mediatriz del segmento formado por los puntos.
Por tres puntos no alieneados pasa una única circunferencia. Dicha circunferencia es la circunferencia circunscrita al triángulo que forman los tres puntos. Su centro es el circuncentro.