2.2. Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia
Distancia entre un punto y una recta
Recordar que la distancia de un punto a una recta es la medida del segmento perpendicular a la recta desde el punto.
Actividad 1
En el siguiente applet aparecen una circunferencia y una recta.
Se muestra la distancia entre el centro de la circunferencia y la recta. Esta distancia es la medida del segmento perpendicular a la recta desde O (segmento de color naranja).
Si haces clic sobre la recta y arrastras, se moverá la recta sin cambiar su dirección. Si quieres cambiar la dirección, mueve el punto Q.
Mueve la recta y fíjate en la distancia al centro. Compárala con el radio de la circunferencia.
Haz variar el radio de la circunferencia con el deslizador y vuelve a comparar las distancias.
¿Qué posición relativa tienen recta y circunferencia si la distancia es menor que el radio? ¿Si es igual? ¿Y si es mayor?
Conclusiones actividad 1
La posición relativa de una recta con respecto a una circunferencia puede ser:
Exterior: Si la distancia entre la recta y el centro es mayor que el radio.
Tangente: Si la distancia entre la recta y el centro es igual que el radio.
Secante: Si la distancia entre la recta y el centro es menor que el radio.
Actividad 2
En el siguiente applet aparece un punto P de una circunferencia y una recta que pasa por el mismo.
Puedes mover el punto P sobre la circunferencia y también hacer que varíe la dirección de la recta arrastrando el punto Q.
Arrastra el punto Q y fíjate en las distancias al centro de la circunferencia de las rectas que se generan en este movimimiento. Compara estas distancias con el radio.
¿Cuál es la distancia máxima? ¿Qué tiene de particular la recta que está a la máxima distancia del centro?
¿El segmento gris del applet, sobre el que se miden las distancias, coincide en alguna recta con el radio OP?
¿En qué recta el radio OP coincide con el segmento sobre el que se mide la distancia de la recta al centro?
Activa la casilla "Ver recta tangente" y extrae conclusiones.
Conclusión importante de la actividad 2
Una recta tangente a una circunferencia forma un ángulo recto con el radio de la circunferencia que pasa por el punto de tangencia.
Actividad 3
Utiliza el siguiente applet para mostrar las posiciones relativas entre una circunferencia y una recta.
Traza una circunferencia.
Dibuja una recta exterior y escribe debajo "recta exterior".
Dibuja una recta tangente a la circunferencia y escribe debajo "recta tangente".
Dibuja una recta secante a la circunferencia, halla sus puntos de corte con al circunferencia y escribe debajo "recta secante".
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