Experimenta

  La propuesta de partida es que el objeto a mover sea un tubo de pegamento, pero podéis probar con otros objetos.

Materiales

Estos son los materiales necesarios para realizar el experimento.

1. Secador de pelo
2. Bote de pegamento
3. Papel centimetrado (mínimo 2 m)
4. Cronómetro
5. Calculadora
6. Hoja de cálculo para resultados teóricos y experimentales

En el siguiente apartado están los archivos para imprimir el papel (PDF), para modificarlo si os hace falta (ODS), y para hacer el análisis (ODS).

Reparto de roles

Antes de empezar el experimento, tenéis que decidir quién trae cada material y quién se encarga de cada parte del trabajo.

Descargad la ficha de trabajo del reto, en formato ODT.

Ahí pondréis los nombres de cada persona en las tareas a realizar.

Luego la usaréis para cubrir los resultados y la entregaréis a vuestro docente.

Toma de datos de posiciones

En equipo, tomaréis datos sobre la posición, en cm, cada cierto tiempo, en segundos.

Para ello, una persona sujetará el secador sin moverlo, otra controlará el tiempo con el cronómetro y otra observará las posiciones en esos segundos.

La puesta en escena es la siguiente:

1. Los carriles: marcad en el suelo una línea de salida (0 cm) y una meta (200 cm). Puedes usar el modelo que está más abajo, en los archivos adjuntos.
2. Punto de salida: colocad en el suelo el bote de pegamento 10 cm delante del secador. Puedes decidir otros puntos de salida, esto cambiaría la fórmula final.
3. Toma de posiciones intermedias: marcad con un lápiz o dejando un clip en las posiciones en las que está el pegamento a los 2, 4 y 6 segundos.

Para minimizar errores, repetid al menos 3 veces el experimento, en las mismas condiciones. Haced una media aritmética de los tiempos recogidos.

¿Qué puede pasar?

En este vídeo podéis ver cómo tiene que salir el experimento. Las posiciones del pegamento no tienen por qué ser las mismas.

Reparto de roles

Antes de hacer el experimento, tenéis que decidir quien trae cada material y quién se encarga de cada parte del trabajo.

Usad la ficha del experimento para dejar por escrito el reparto (ODT), y al final, entregadla a vuestro docente.

Modeliza

¿Cuál es la fórmula del modelo?

El curso pasado, en 2.º de ESO, estudiasteis movimientos que seguían una fórmula polinómica de grado 1 (MRU, velocidad constante), y otros que seguían una fórmula de grado 2 (MRUA, aceleración constante).

En este experimento vais a usar una expresión polinómica de grado 3.

¿Por qué este grado?

En este caso la aceleración no es constante, por eso hay que subir un grado más, al grado 3:

 \(P(t) = at^3 + bt^2 + ct + d\)

Debes determinar cuál va a ser el valor de los coeficientes a, b, c y d.

• "a", guarda relación con la resistencia al contacto con el aire y el suelo; es un cambio de aceleración.
• "b", guarda relación con la aceleración inicial del aire, al encender el secador.
• "c", guarda relación con la velocidad del aire que sale el secador.
• "d" es la posición inicial del bote de pegamento.

Ajusta usando la hoja de cálculo

  Con los conocimientos de este curso, no puedes hacer un ajuste manual, pero sí usando la hoja de cálculo.

  Descárgala del archivo adjunto que está a continuación e introduce en ella los datos obtenidos.

Datos para la hoja de cálculo

Descargad la hoja de cálculo que está más abajo y cubrid las tres columnas con las posiciones en vuestro experimento.

La media se calculará automáticamente, también se dibujará la gráfica y aparecerá la fórmula del polinomio ajustado.

El análisis

1. En este experimento, ¿quién es t? ¿quién es P(t)?
2. El término independiente del polinomio, ¿qué representa en este experimento?
3. Usando vuestra fórmula, ¿dónde estaría el bote de pegamento a los 10 segundos?
4. ¿Qué cambios podéis hacer en el experimento para que el objeto se mueva más lento o más rápido? ¿qué pasaría si le ponéis la boquilla estrecha?
5. En este modelo de ejemplo: \(P(t) = -2,3t^3 + 18t^2 - 0,33t + 5\); ¿en qué punto estaba el pegamento al empezar el experimento?
6. Teniendo en cuenta la explicación anterior sobre los coeficientes, ¿qué indica el coeficiente negativo de t³?
7. Si tuvieseis que buscar los ceros de este polinomio, ¿con qué números probaríais? ¿qué representarían en este problema?

Y, por último, si tenéis los datos de la potencia del secador, mirad si "se parecen" a alguno de los coeficientes que habéis obtenido.

Un posible resultado

Después de realizar los cálculos, el polinomio resultante se parecerá a la siguiente expresión:

\(P(t) = -2,3t^3 + 18t^2 - 0,33t + 5\)

En futuros cursos veréis que:

• Este polinomio tendría como velocidad instantánea \(v(t) = -6,9t^2 +36t - 0,33\)
• Y su aceleración instantánea sería \(a(t) = -13,8t + 36\)