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3.1. Los materiales

El departamento de I+D+i estudia las resistencias

Resistencias

Ingenieros diseñando coches. Foto antigua de 1961

En aerodinámica, no solo es importante la forma, también importa el material.

Un objeto más liso opone menos resistencia que uno más rugoso.

Imagina que trabajas en el departamento de I+D+i de una marca automovilística y tienes que elegir entre dos diseños estudiando las dos resistencias.

Para ello vais a modelizar, buscar unas fórmulas que las representen, a partir de un estudio experimental.

El modelo

Vais a evaluar qué diseño ofrece menor resistencia total al avance a diferentes velocidades (representadas por la variable x).

Habéis modelado, de forma experimental, dos polinomios que representan las resistencias para cada uno, obteniendo estas expresiones:

Diseño 1:  RForma1 (x) = 12x4- 4x+ 15x+ 2    y   RFricción1 (x) = 3x4+ 4x3- 8x+ 3x - 1

Diseño 2: RForma2 (x) = 10x4 + 2x+ 18x+ 5   y   RFricción2 (x) = 5x- 6x- 5x + 3x - 3

El siguiente paso es compararlas, sumando o restando estos polinomios.

Si además queréis cambiar alguna resistencia, multiplicaréis por un número y estudiaréis el resultado.

Si no recuerdas cómo hacer estas operaciones, repásalas en el apartado 2.2.

    Equipo de diseño: comparando resistencias

    1. Calcula la resistencia total, RT, para cada diseño.
    2. Investiga su eficiencia; averigua si es mejor (o peor) el diseño 1 respecto al diseño 2 utilizando el polinomio diferencia, D.

    Recuerda que solo puedes sumar o restar los monomios semejantes (aquellos que tienen las mismas variables elevadas al mismo exponente).

    Escribe los coeficientes en los huecos (escribe también el 0 y 1 en los coeficientes de los polinomios).

    RT1(x) = RF1(x) + RFr1(x) =  x4 + x3 + x2 + x +                       

    RT2(x) = RF2(x) + RFr2(x) = x4 - x3 + x2 + x +

    D(x) = RT1 - RT2 = x4 +  x3 -  x2 + x -

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    Equipo de diseño: revisando el resultado

    Pregunta

    1. Al calcular RT1(x), ¿qué sucede con los términos x3?

    Respuestas

    Se anulan (desaparecen)

    Se suman, dando 8x3

    Se restan, dando -8x3

    Retroalimentación

    Pregunta

    2. RT1(x) simplificado es 15x4 + 7 x2 + 3 x + 1, ¿cuál es el grado de este polinomio?

    Respuestas

    Grado 2

    Grado 1

    Grado 4

    Retroalimentación

    Equipo de diseño: eligiendo el mejor

    Pregunta

    Es el momento de decidir. Elegiréis el que tenga menor resistencia total. Hacéis las pruebas en un túnel de viento de los dos modelos usando siempre la velocidad x = 1.

    1. ¿Qué diseño ofrece menor resistencia aerodinámica? ¿Cuál es el valor numérico de esa resistencia D(x) para esa velocidad x=1?

    Respuestas

    El diseño 1, porque D (1) = -3 lo que quiere decir que la resistencia total es menor en el diseño 1.

     El diseño 2, porque D (1) = 3 lo que quiere decir que la resistencia total es menor en el diseño 2.

     El diseño 2, porque D(1) = 2 lo que quiere decir que la resistencia total es menor en el diseño 2.

     El diseño 1, porque D(1) = -2 lo que quiere decir que la resistencia total es menor en el diseño 1.

    Retroalimentación

    Pregunta

    2. El resultado anterior ha sido positivo. ¿Qué significa esto para el diseño 2?

    Respuestas

    El diseño 2 tiene mayor resistencia total, por tanto, peor diseño.

    El diseño 2 tiene mayor resistencia total, por tanto, mejor diseño.

    Ambos diseños son iguales.

    Retroalimentación

    Pregunta

    3. Has elegido el diseño 1, ahora decides cambiar el material de la carrocería para ver si puedes mejorar la resistencia total reduciendo a la mitad la influencia de la resistencia de fricción, RFr1.

    El nuevo polinomio de Resistencia total es RT(x) = RF1(x) + 0,5·RFr1(x) = 17,5 x4 - x3 + 5,5 x2 + x + 4,5.

    ¿Cambiarías el material de la carrocería?

    Respuestas

    Sí, pues el valor numérico de la nueva resistencia total es 25,5 que es menor que la anterior 26.

    No, pues el valor numérico de la nueva resistencia total es 27,5 que es mayor que la anterior 26.

    Daría igual, pues ambas resistencias son iguales.

    Retroalimentación

    Feito con eXeLearning (Nova xanela)