Diseño del casco: analiza el polinomio
Modelo del casco
Imagina que trabajas en el departamento de ingeniería y estás diseñando un casco de carrera contrarreloj.
Para que el flujo del aire se cierre correctamente sobre la espalda, el perfil de la cola debe seguir una curva muy específica.
Supón que se trata del polinomio:
\(P(x) = x^3 - 3x^2 - 10x + 24\).
▪ P(x): es la altura vertical del perfil (en cm).
▪ x: es la distancia horizontal desde la parte más ancha (en cm).
El diseño solo es aerodinámicamente correcto si la altura es cero; \(P(x) = 0\).
¿Cómo encontrar esos ceros? ¿Dónde buscar?
Buscando los ceros
Propiedad: Si un polinomio tiene coeficientes enteros, sus raíces enteras dividen al término independiente.
Esta propiedad te permite reducir la búsqueda, sólo probarás con los números que dividan al término que no lleva la x.
Ejemplo:
El término independiente de \(P(x) =x^3-3x^2-10x+24\) es 24.
Los divisores a probar son: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24\).
Si pruebas con el 2 verás que es una raíz.
\[P(2) = 2^3-3\cdot 2^2-10\cdot 2+24=0\]
Lo mismo ocurre con -3 y con el 4.
¿Y si no hay?
Un caso especial ocurre cuando el polinomio no tiene término independiente, porque vale 0.
Entonces el 0 ya es una raíz.
Por ejemplo, \(P(x) =x^3-3x^2-10x\); observa que P(0) = 0.
Otro caso especial es que el polinomio no tenga raíces enteras, entonces hay que recurrir a otras fórmulas.
Por ejemplo, si se trata de un polinomio de grado 2 se usaría la fórmula que sirve para resolver ecuaciones de segundo grado, \(ax^2+bx+c=0\) que, como viste el curso pasado es: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\).
De todos modos, con los conocimientos de este curso, no siempre podrás encontrar los ceros.
Más adelante aprenderás otros métodos.
