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3.6. El cálculo rápido

Multiplicación al rescate

Vendedora en una tienda de golosinasHasta ahora, has estado sumando y restando los movimientos de dinero uno por uno.

Pero ¿Qué pasa si compras 200 dulces? ¡Tardarías una eternidad!

Aquí es donde entra en juego la multiplicación de números enteros.

La multiplicación nos permite hacer un cálculo rápido para saber:

  • Si compras muchas unidades, multiplicas el coste negativo (−) por el número de productos.
  • Si vendes un gran lote, multiplicas el precio de venta positivo (+) por el número de productos.

Situaciones

  • Si compras 4 unidades (+) por 3 € (−), tienes que restar 4 veces -3 para conocer tu gasto total: 

(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = 4 x (-3) = -12 €.

  • Si vendes 3 unidades por 5 €, tienes que sumar 3 veces 5 para saber tu ingreso total: 

5 + 5 + 5 = 3 x 5 = 15 €.

Regla de los signos

Regla de los signos en la multiplicación

A la hora de multiplicar enteros debes tener presente la regla de los signos:

  • Si los signos son iguales, (+) (+) o (−) (−), el resultado tendrá signo positivo (+).
  • Si los signos son diferentes, (+) (−) o (−) (+), el resultado tendrá signo negativo (−).

Multiplica enteros

  1. Multiplicas los números como lo haces habitualmente. Esto te da la cantidad total de dinero.
  2. Aplicas la regla de signos. El signo del resultado te dice si ese total es un ingreso (+) o un gasto (−).
Situación Regla de signos Ejemplos Total
Gasto por compra

(−) x (+)

(+) x (−)

 Compras 20 unidades (+) con un gasto de -3 € por unidad (-).

-3 X 20 = - (3 x 20) = -60 €

20 x (-3) = - (3 x 20) = -60 €
Ingreso por venta

(+) x (+)

 Vendes 10 unidades (+) por un precio de 2 € por unidad (+). 10 x 2 = 20 €
Doble negativo

(−) x (−)

 El alquiler del stand es de 10 € (-) por semana. El ANPA te paga las 3 semanas anteriores (-3). - 3 x (-10) = (3 x 10) = 30 €

Otra situación

Escalador subiendo una montañaA medida que un escalador sube una montaña, la temperatura baja aproximadamente 1º C cada 100 metros.

Entonces, ¿sabrías indicar cuánto oscila la temperatura si sube 500 metros? ¿Y 800 metros?

Para realizar este cálculo necesitas utilizar la multiplicación de números enteros: 

Si cada 100 metros que asciende el escalador la temperatura desciende -1º C, podrías hacer el siguiente cálculo:

5 x (-1)  =  -5

La temperatura habrá bajado -5º C al ascender 500 metros.

¿Sabrías ahora indicar cuánto baja la temperatura si sube 800 metros?

Las cuentas rápidas

Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones de números enteros:

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El gasto fijo

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Billetes de 50 euros y 5 euros y monedas de 1 euro y 10 céntimosUno de los grupos ha decidido que, para hacer publicidad de sus dulces, gastarán 3 € cada día en comprar materiales para carteles.

Este es un gasto fijo que sale del dinero total (−3 € cada día).

  • ¿Cuánto ha bajado el dinero de la caja hasta hoy si llevan 5 días gastando?

El dinero de la caja ha bajado @@−15@@ € tras 5 días de gasto.

  • Si siguen a ese ritmo, ¿Cuánto habrá bajado el dinero cuando lleven 8 días gastando?

El dinero de la caja habrá bajado @@−24@@ € tras 8 días de gasto.

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Otras situaciones

Lee el párrafo que aparece abajo y completa la información que falta.

Temperatura

FríoDesde que ha empezado el invierno, la temperatura media en los Ancares ha bajado 2º C cada día (-2º C).

  • ¿Cuánto ha bajado la temperatura media hasta hoy si pasaron 4 días de invierno?

La temperatura ha bajado ºC tras 4 días de invierno.

  • Si sigue a ese ritmo, ¿Cuánto habrá bajado cuando pase una semana de invierno?

La temperatura habrá bajado ºC tras una semana de invierno.

Altura

Viaje en avión con esquema de recorrido

En la academia de vuelo para nuevos pilotos, una alumna está haciendo una práctica con el simulador.

El profesor le explica que el avión va volando a una altura de 12.000 metros y que debe iniciar el descenso.

Para ir aprendiendo, cada vez que el avión descienda 250 metros, se escuchará un pitido.

Desde que empezó el ejercicio de práctica, se ha escuchado el pitido 17 veces.

¿Sabrías indicar los metros a los que ha descendido el avión?

Ha descendido metros.

¿Cuántos metros le faltan para llegar al suelo y poder aterrizar?

Le faltan metros.

Habilitar JavaScript

Se complica la situación

Resuelve las siguientes multiplicaciones de números enteros:

ATENCIÓN a la regla de los signos.

(+802) x (-7) = (-3.205) x (-14) = (-6.089) x 20 =
(-1.530) x (-6) = (-20.339) x 8 = (+74.864) x (-2) =
(+65.905) x (-8) = (+32.657) x 18 = (-98.074) x (-5) =

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