Distinguiremos cuando la variable está agrupada en intervalos y cuando no:
Datos sin agrupar
El rango indica cuál ha sido la variación máxima del conjunto de datos que estudiamos de la variable aleatoria.
Se calcula restando el dato mayor (\( x_{max}\)) menos el menor (\( x_{min}\)). Es decir:
\( R= x_{max}-x_{min}\)
Ejemplo:
Las temperaturas medias en los siete primeros días de diciembre de 2024 en Ourense han sido: 12.3, 12.2, 10, 11.9, 13.3, 14.6 y 12.3 (expresadas en ºC). Su rango es:
\( R= x_{max}-x_{min}=14.6-10=4.6 ºC\)
Por tanto, la variación máxima en las temperaturas de Ourense esos 7 días ha sido 4.6 ºC
Datos agrupados en intervalos
Como hemos visto anteriormente, cuando existen muchos datos diferentes se suelen agrupar en intervalos.
En este caso el rango se calcula restando el extremo superior del último intervalo menos el extremo inferior del primero, es decir:
\( R= L_{max}-L_{min}\)
Ejemplo:
Calcularemos el rango a partir de la siguiente tabla con la información de temperaturas mensuales de los años 2004 y 2005 en Melide que aparecen recogidas en la siguiente tabla de frecuencias:
Tabla de frecuencias de temperaturas
| [4, 8) |
6 |
5 |
| [8, 12) |
10 |
6 |
| [12, 16) |
14 |
5 |
| [16, 20] |
18 |
8 |
|
Intervalo
|
Marca de clase \( x_{i}\)
|
Frecuencia\( f_{i}\)
|
El último intervalo es [16,20]. Por tanto \( L_{max}=20\)
El primer intervalo es [4,8]. Por tanto \( L_{min}=4\)
Así pues, el rango de temperaturas en estos dos años en Melide será:
\( R= L_{max}-L_{min}=20-4=16 ºC\)
