La Tómbola
Una de las casetas más populares de la fiesta del patrón es la de la tómbola.
En ella los participantes podrán ganar numerosos premios, siempre que estén atentos y encuentren las matemáticas que se esconden en cada uno de los juegos.
Fiesta del Patrón
3.4 Tómbola
1. Rasca y gana
Tarjetas de “rasca y gana”. Hay que adivinar el número del círculo naranja con el menor número posible de “rascas”. Encontramos dos tarjetas usadas en el suelo y Alba dice que, si observamos atentamente los números, podemos conocerlos sin rascarlos todos.
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¿Podrías explicar cómo se elaboran estas tarjetas? ¿Qué relación hay entre sus números?
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Entre las siguientes tarjetas hay algunas correctas, otras falsas y otras que podrían ser correctas o falsas. Encuentra todas las de cada clase, teniendo en cuenta que todos los números han de ser enteros.
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A: Las tarjetas azules
El encargado de la tómbola, al ver que los niños y niñas ya saben cómo conocer los números ocultos, decide complicar el juego, incluyendo letras en los círculos de cada tarjeta. ¿Podrías “adivinar” qué se esconde en los huecos señalados en las siguientes tarjetas?
B: Las tarjetas rojas
En la tómbola también podemos encontrar otro tipo de tarjetas, las rojas, que son las favoritas de Alba. En ellas hay letras y números, pero el objetivo consiste en saber a qué número equivale cada letra. ¿Podrías ayudarla a resolver el enigma de las siguientes?
C: Las tarjetas doradas
Este año, como novedad, queremos presentar un nuevo juego con las tarjetas doradas, que tendrán una cuarta fila de números. Las tarjetas doradas esconden, sin embargo, un patrón que nos ayudará a desvelar sus secretos. Aquí puedes ver en primicia dos de ellas.
| \(\fbox{36}\) | ||||||
| \(\fbox{16}\) | \(\fbox{20}\) | |||||
| \(\fbox{7}\) | \(\fbox{9}\) | \(\fbox{11}\) | ||||
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| \(\fbox{-4}\) | ||||||
| \(\fbox{-4}\) | \(\fbox{0}\) | |||||
| \(\fbox{-3}\) | \(\fbox{-1}\) | \(\fbox{1}\) | ||||
| \(\fbox{-2}\) | \(\fbox{-1}\) | \(\fbox{0}\) | \(\fbox{1}\) |
2. Jugando con el equilibrio
Cuando va a la tómbola, Helena disfruta mucho jugando con la “balanza equilibrada”, porque es muy golosa y le encanta el premio. Se trata de una balanza en la que hay una o más cajas de bombones (con el mismo contenido) y algunos bombones sueltos. Si consigues dejar en uno de los platos una sola caja y en la otra sólo bombones sueltos, te la llevas. Sin embargo, si en algún momento la balanza deja de estar equilibrada, pierdes tu oportunidad.
Aquí puedes ver un ejemplo de la habilidad de Helena para mantener la balanza siempre equilibrada.
Helena nos desvela que tiene un secreto para ganar siempre, el álgebra: “Basta con traducir la situación de la balanza y convertirla en una ecuación”
Posición inicial
Paso 1
Paso 2
Posición final
Apoyo visual
Explica
¿Por qué Helena está tan segura de que la balanza seguirá equilibrada en cada uno de los pasos? Explica las operaciones matemáticas que realiza en cada uno de ellos.
Reglas del equilibrio
Para poder jugar como un experto al juego del equilibrio, esto es lo que has de hacer:
- Sumar la misma cantidad en ambos platos de la balanza.
- Restar la misma cantidad en ambos platos de la balanza.
- Multiplicar por el mismo número ambos platos.
- Dividir por el mismo número ambos platos.
- Intercambiar el contenido de ambos platos.
Lectura facilitada
Para poder jugar como un experto esto es lo que has de hacer:
- Sumar la misma cantidad en ambos platos de la balanza.
- Restar la misma cantidad en ambos platos de la balanza.
- Multiplicar por el mismo número ambos platos.
- Dividir por el mismo número ambos platos.
- Intercambiar el contenido de ambos platos.
Practica el equilibrio
Partiendo de esta balanza equilibrada, intenta justificar si las siguientes lo estarán o no, justificando tu respuesta en cada caso e indicando qué reglas del equilibrio se han seguido (o incumplido).
Balanza 1
Balanza 2
Balanza 3
Balanza 4
Ecuaciones equivalentes
Empleando las transformaciones que mantienen el equilibrio, puedes convertir una ecuación en otra equivalente a ella.
Se llama ecuaciones equivalentes a aquellas que tienen la misma solución.
Lectura facilitada
Usando las transformaciones que mantienen el equilibrio,
puedes convertir una ecuación en otra equivalente a ella.
Se llama ecuaciones equivalentes
a aquellas que tienen la misma solución.
¡Ahora sin balanza!
Asocia las ecuaciones equivalentes en cada una de las columnas (fíjate bien en las transformaciones realizadas):
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Asocia las ecuaciones equivalentes en cada una de las columnas (fíjate bien en las transformaciones realizadas):
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