Caseta de Magia
En la caseta de MAGIA habrá actuaciones de magos. Os mandamos algunos de los trucos del año pasado que, por supuesto, podréis utilizar vosotros. Aunque desde el Patronato recomendamos siempre que cada año haya algún truco nuevo.
Fiesta del Patrón
3.2 Magia
Actuación del Gran Mago Cardano
Distinguido público. Hoy van a ser testigos de cómo, con el poder de la magia, soy capaz de introducirme en sus cerebros y obligarles a pensar lo que yo quiero.
Piensen en un número. El que quieran. Y cuando digo el que quieran, es el que quieran. Veo que alguno de ustedes se lo ha tomado al pie de la letra y está pensando en números realmente grandes. ¿Pues saben lo que les digo? SAQUEN UNA HOJA Y UN LÁPIZ.
Súmenle 4.
Multipliquen por 2 el resultado.
Réstenle 6 a lo obtenido.
Dividan ahora ese resultado entre 2.
Réstenle el número que pensaron originalmente.
Y..............
¡¡¡TACHÁN TACHÁN!!!
¿A QUE LES HA DADO 1?
El truco del Gran Mago Cardano
Si representamos el número que piensa una persona con un corazón \(\LARGE\heartsuit\) y las unidades con un círculo \(\bigcirc\) el proceso que siguió el público fue el siguiente:
Pensad en un número:
\(\LARGE\heartsuit\)
Súmenle 4:
\(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc\)
Multipliquen el resultado por 2 (hacer el doble):
\(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc\) \(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc\)
Réstenle 6 a lo obtenido:
\(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc\) \(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc\)
Dividan entre 2 (quedarnos con la mitad):
\(\LARGE\heartsuit\) \(\bigcirc\)
Réstenle el número que pensaron originalmente:
\(\bigcirc\)
EL RESULTADO ES 1 SIEMPRE
independientemente del número que hayan pensado inicialmente
Indicaciones del Patronato para la creación de trucos de magia
En matemáticas, un número desconocido se suele representar por una letra, habitualmente la letra \(\large x\).
Cuando hacemos operaciones con números desconocidos obtenemos expresiones algebraicas. Por ejemplo, la expresión algebraica de "un número más 4" podría ser \(\large x + 4\)
Podemos cambiar una expresión algebraica por otra distinta pero equivalente. Por ejemplo, la expresión algebraica de "el doble de la suma de un número mas cuatro" \(\large 2(x+4)\) sería equivalente a \(\large 2x + 8\)
¿Serías capaz de escribir en lenguaje algebraico el truco del Gran Mago Cardano?
Lectura facilitada
Un número desconocido se representa por una letra, habitualmente la letra \(\large x\).
Expresiones algebraicas: Operaciones con números desconocidos.
Ejemplo: la expresión algebraica de "un número más 4" podría ser \(\large x + 4\)
Expresiones algebraicas equivalentes: representan lo mismo.
Ejemplo: "el doble de la suma de un número mas cuatro" \(\large 2(x+4)\) equivale a \(\large 2x + 8\)
El lenguaje algebraico del truco del Gran Mago Cardano
Utilizando notación algebraica, el truco del Gran Mago Cardano se desarrollaría así:
Pensad en un número: \(\Large x\)
Súmenle 4: \(\Large x+4\)
Multipliquen el resultado por 2: \(\Large 2·(x+4) = 2x + 8\)
Réstenle 6 al anterior: \(\Large 2x + 8 -6 = 2x + 2\)
Dividan entre 2 (quedarnos con la mitad): \(\Large\frac{2x+2}{2}=x+1\)
Réstenle el número que pensaron originalmente: \(\Large x + 1 - x = 1\)
Lectura facilitada
El truco del Gran Mago Cardano en notación algebraica:
Pensad en un número:
\(\LARGE x\)
Súmenle 4:
\(\LARGE x+4\)
Multipliquen el resultado por 2:
\(\LARGE 2·(x+4) = 2x + 8\)
Réstenle 6 al anterior:
\(\LARGE 2x + 8 -6 = 2x + 2\)
Dividan entre 2 (quedarnos con la mitad):
\(\LARGE\frac{2x+2}{2}=x+1\)
Réstenle el número que pensaron originalmente:
\(\LARGE x + 1 - x = 1\)
¿Lo intentamos?
Queremos crear un nuevo truco de magia para esta nueva fiesta del patrón. Como este año queremos homenajear al matemático Evariste Galois que murió con 20 años, nos gustaría que el número final fuese un 20. Habíamos pensado en empezarlo así:
Piensa un número
Súmale 4
Multiplícalo por 3
Pero no nos ha dado tiempo a acabarlo. ¿Podríais acabarlo e incluirlo en el repertorio de este año?
A: Practica con este truco
Ordena estas expresiones para que coincidan con el siguiente truco de magia.
(Puedes pausar el audio si quieres)
- x
- 5x
- 5x+8
- 10x+16
- 10x+20
- x+2
- 2
B: Y con este otro
Ordena las expresiones algebraicas para que coincidan con el audio.
- x
- 3x
- 3x+9
- 6x+18
- x+3
- 3
C: Y uno difícil
Este truco de magia es un poquito más difícil.
Deberás hacer algunas cuentas mentalmente antes de "adivinar" el resultado.
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Piensa un número @@x@@
Multiplícalo por 2 @@2x@@
Súmale 6 al resultado obtenido @@2x+6@@
Multiplica por 5 la cantidad obtenida @@10x+30@@
Réstale 8 @@10x+22@@
Divide el número obtenido entre 2 @@5x+11@@
DIME LO QUE TE HA DADO
El número que pensaste es ....
Para "adivinarlo" tengo que @@restar@@ @@11@@ al número que me digan y @@dividir@@ ese resultado entre @@5@@
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Nuevas aclaraciones del patronato
Cuando decimos que dos expresiones algebraicas son equivalentes, significa que son iguales para cualquier valor de \(\large x\).
Por ejemplo, la expresión \(\large2x+3x\) es equivalente a \(\large5x\)
Si sustituimos la \(\large x\) por \(\large 7\) en la primera expresión, obtenemos: \(\large 2·7 + 3·7=14 + 21 = 35\)
y si sustituimos la \(\large x\) por \(\large 7\) en la segunda expresión, obtenemos lo mismo: \(\large 5·7 = 35\)
Lo mismo sucede si sustituimos la \(\large x\) por \(\large 10\), por \(\large -3\), por \(\large 8\) o ... ¡por cualquier número que se te ocurra!
Podemos escribir: \(\large 2x+3x=5x\)
A este tipo de igualdades, que son verdaderas para cualquier valor de x, las llamamos identidades.
A las igualdades que solo son verdaderas para algunos valores de x, las llamamos ecuaciones.
Por ejemplo, la igualdad \(\large 3x = x + 8\) es cierta si \(\large x=4\), pero no con los demás.
Lectura facilitada
Dos expresiones algebraicas son equivalentes, si son iguales para cualquier valor de \(\large x\).
Ejemplo, la expresión \(\large2x+3x\) es equivalente a \(\large5x\)
Sustituyendo \(\large x\) por \(\large 7\) en la 1ª expresión: \(\large 2·7 + 3·7=14 + 21 = 35\)
y sustituyendo \(\large x\) por \(\large 7\) en la 2ª expresión, da lo mismo: \(\large 5·7 = 35\)
Lo mismo sucede si sustituimos la \(\large x\) por \(\large 10\), por \(\large -3\), por \(\large 8\) o ...
¡por cualquier número que se te ocurra!
Podemos escribir: \(\large 2x+3x=5x\)
Estas igualdades, que son verdaderas para cualquier valor de x, las llamamos identidades.
Las igualdades que solo son verdaderas para algunos valores de x, las llamamos ecuaciones.
Por ejemplo, la igualdad \(\large 3x = x + 8\) es cierta si \(\large x=4\), pero no con los demás.
¿Ecuación o identidad?
A continuación, encontrarás unas cuantas igualdades. ¿Serán ecuaciones o identidades? Si tienes dudas, intenta resolverlas en el cuaderno antes de enviarlas al cajón correspondiente.
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