3.2.1. Triángulos rectángulos en paralelogramos
En los paralelogramos se pueden construir triángulos rectángulos que relacionen distintos elementos de los mismos.
Veamos algunos ejemplos:
Triángulo rectángulo en rectángulo
La hipotenusa es la diagonal y los catetos son la base y la altura
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Actividad 1
Calcula la diagonal de un rectángulo de base 10 cm y altura 4 cm.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Triángulo rectángulo en rombo
La hipotenusa es el lado y los catetos son las semidiagonales.
LLamando a = D / 2 e b = d / 2, para simplificar la notación y aplicando el Teorema de Pitágoras:
Actividad 2
Calcula la diagonal de un rombo sabiendo que su lado mide 6 cm y la otra diagonal, 8 cm.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Una vez conocida la semidiagonal, la diagonal, d, se calcula como 
y así 
Triángulo rectángulo en trapecio rectángulo
La hipotenusa es el lado oblicuo, un cateto es la altura y el otro, la diferencia entre las bases.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Actividad 3
Calcula la altura de un trapecio rectángulo de bases 18 cm y 12 cm y el lado oblicuo de 10 cm.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Triángulo rectángulo en trapecio isósceles
La hipotenusa es el lado oblicuo, un cateto es la altura y el otro, la semidiferencia entre las bases.
Llamando x a la semidiferencia de las bases, 
, y aplicando el Teorema de Pitágoras:
Actividad 4
Calcula el lado oblicuo de un trapecio isósceles de bases 12 cm y 4 cm y altura 6 cm.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
Comprobaciones geométricas de los resultados obtenidos algebraicamente.
Para resolver este tipo de problemas es más cómodo utilizar herramientas algebraicas, es decir, plantear y resolver una ecuación. Pero también es posible resolverlos de un modo geométrico utilizando GeoGebra.
Ejemplo:
En el siguiente applet se muestra la comprobación geométrica del problema resuelto en la actividad 1.
Se construye el triángulo rectángulo con los dos datos conocidos y se mide el lado desconocido con la herramienta "distancia o longitud" 
.
Otra forma de realizar las comprobaciones es utilizar la opción de mostrar la etiqueta "valor" en los objetos que queramos medir. Recordar que estas opciones aparecen al hacer clic sobre cualquier objeto con el botón derecho del ratón y elegir Propiedades. En concreto, las etiquetas están en la pestaña Básico de Propiedades.
Actividad 5
Utiliza el siguiente applet para comprobar geométricamente las actividades 2, 3 y 4.
Guarda los tres archivos como "comprobacion_acitvidad_2", comprobacion_acitvidad_3", comprobacion_acitvidad_4".