2.3. Conclusiones

Como conclusión de la actividad 1 del apartado 2.2. Para pensar..., podemos enunciar el Teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Actividad 1:

En el siguiente applet, mueve los vértices B y C del triángulo rectángulo, para comprobar con distintas medidas la igualdad entre las áreas.

Otro enunciado para el Teorema de Pitágoras:

Como el área de un cuadrado es el cuadrado de su lado (Área cuadrado = lado²), el teorema de Pitágoras puede enunciarse como:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Como conclusión de la actividad 2 del apartado 2.2, podemos asegurar que los únicos triángulos en los que se cumple esa relación entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados son los triángulos rectángulos.

Esto nos servirá para comprobar, sin dibujar, si un triángulo es rectángulo conociendo únicamente la longitud de sus lados.

Ejemplo:

Comprobemos, sin dibujar, si el triángulo de lados 12 cm, 16 cm y 20 cm es un triángulo rectángulo.

Para ello, lo primero es deducir cuál de los lados debería ser la hipotenusa. Como la hipotenusa siempre es mayor que los catetos, de ser un triángulo rectángulo, la hipotenusa será el lado que mide 20 cm. 

Ahora debemos comprobar si se cumple la igualdad 12² + 16² = 20².

12² + 16² = 144 + 256 = 400

 20² = 400

Efectivamente, se cumple el Teorema de Pitágoras y, por tanto, el triángulo es rectángulo.