3.3. Igualdad de triángulos: casos prácticos
Igualdad de triángulos
Dos triángulos son iguales cuando tienen la misma forma y tamaño, esto es:
Dos triángulos son iguales si tienen iguales sus lados y sus ángulos.
Hay condiciones que nos aseguran la igualdad de triángulos sin tener que comprobar que los tres lados y los tres ángulos son iguales. Estas condiciones se llaman criterios de igualdad.
Antes de enunciar los tres criterios de igualdad de triángulos más importantes, trabajaremos de un modo constructivo para intentar deducirlos por nosotros mismos.
En los siguientes applets se muestra cómo construir un triángulo a partir de ciertos datos. Para ver el proceso de construcción paso a paso, utiliza la barra de navegación que aparece en la parte de abajo del applet.
Actividad 1
En este applet se reproduce la construcción de un triángulo conocidos sus tres lados.
¿Podríamos haber construido otro triángulo con los mismos datos?
Para contestar esta pregunta, piensa si en algún momento se ha tenido que elegir entre más de un punto.
En caso de que la constestación sea afirmativa,¿qué diferencia hay entre los triángulos que se pueden construir?
Actividad 2
En este applet se reproduce la construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
¿Podríamos haber construido otro triángulo con los mismos datos?
Para contestar esta pregunta, piensa si en algún momento se ha tenido que elegir entre más de un punto.
En caso de que la constestación sea afirmativa,¿qué diferencia hay entre los triángulos que se pueden construir?.
Actividad 3
En este applet se reproduce la construcción de un triángulo conocidos dos ángulos y un lado.
¿Podríamos haber construido otro triángulo con los mismos datos?
Para contestar esta pregunta, piensa si en algún momento se ha tenido que elegir entre más de un punto.
En caso de que la constestación sea afirmativa, ¿qué diferencia hay entre los triángulos que se pueden construir?.
Actividad 4
En este applet se reproduce la construcción de un triángulo conocidos tres ángulos.
Nota: Como ya sabemos que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º, este caso equivale a conocer dos ángulos, pues el tercero se obtien restando a 180º la suma de los otros dos ángulos.
¿Podríamos haber construido otro triángulo con los mismos datos?
Para contestar esta pregunta, piensa si en algún momento se ha tenido que elegir entre más de un punto.
En caso de que la constestación sea afirmativa, ¿qué diferencia hay entre los triángulos que se pueden construir?.
Actividad 5
En este applet se reproduce la construcción de un triángulo conocidos dos lados y un ángulo no comprendido.
El lado c aparece fijo. Con el punto P se puede variar la longitud del lado b y con el punto Q la amplitud del ángulo α.
1. Tal y como aparece el applet al iniciarse, mueve el punto Q para variar el ángulo α de manera que logres construir un triángulo con lados b y c.
Si, por ejemplo, haces que el ángulo valga 30º, ¿cuántos triángulos aparecen que cumplan las condiciones? ¿Tienen los mismos ángulos?
Aproximadamente, ¿cuánto debería valer el ángulo para que apareciese un único triángulo?
Si, por ejemplo, haces que el ángulo valga 90º, ¿se puede construir un triángulo de lados b y c?
2. Reinicia el applet. Ahora prueba a modificar la longitud del lado b moviendo el punto P. Haz que b sea mayor que c y contesta.
¿Hay algún valor de α para el que no se pueda construir el triángulo de lados b y c?
¿Cuántos triángulos aparecen que cumplan los requisitos?
Actividad 6
Utiliza el siguiente applet para realizar las siguientes construcciones siguiendo los pasos de las construcciones anteriores.
1. Triángulo de lados 3 , 4 y 5
Mide sus ángulos. Clasifícalo según sus lados y sus ángulos.
Guarda el archivo como "triangulo_3_4_5"
2. Triángulo de lados 4 y 5 y ángulo comprendido 40º.
Mide sus ángulos y su otro lado. Clasifícalo según sus lados y sus ángulos.
Guarda el archivo como "triangulo_4_40_5"
3. Triángulo de ángulos 30º, 40º y el lado común a esos dos ángulos de 6 unidades.
Mide el resto de sus ángulos y lados. Clasifíclao según sus lados y sus ángulos.
Guarda el archivo como "triangulo_30_6_40"
4. Construye dos triángulos distintos de ángulos 45º, 65º y 70º.
Clasifícalo según sus lados y sus ángulos.
Guarda el archivo como "triangulos_45_65_70"
5. Construye dos triángulos distintos de lados 4 y 6 y cuyo ángulo no comprendido adyacente al lado de 6 unidades mida 35º.
Clasifícalo según sus lados y sus ángulos.
Guarda el archivo como "triangulos_4_6_35"
Nota:
Tienes a tu disposición las siguientes herramientas:
"Elige y mueve" 
"Punto" 
"Intersección de dos objetos" 
"Segmento" 
"Segmento de longitud dada" 
"Semirrecta" 
"Polígono"
"Circunferencia a partir de su centro y dado su radio" 
"Ángulo" 
"Ángulo dada su amplitud" 
"Distancia o longitud" 
"Texto" 
"Desplaza Vista Gráfica" 
"Zoom acercamiento" 
"Zoom alejamiento"