3.2. Propiedades

Propiedad de los ángulos:

En todo triángulo, los tres ángulos interiores suman 180º.

Propiedad de los lados:

En todo triángulo, un lado cualquiera es menor que la suma de los otros dos.

Esta propiedad se llama desigualdad triangular.

Actividad 1

En el siguiente applet puedes visualizar esta propiedad y ver por qué se cumple.

Aparece un triángulo con la medida de sus lados visibles y tres sumas. El color de un lado y la suma de las medidas de los otros dos son iguales.

Mueve los vértices o los lados del triángulo para modificar la longitud de sus lados. Fíjate en cuánto miden los lados y las sumas del mismo color.

¿Puedes conseguir que la suma de dos lados sea menor que la medida del otro lado?

¿Puedes conseguir la igualdad? ¿Cómo?

Trabajemos con la intuición... que a veces funciona.

¿Cuál es la línea más corta entre dos puntos de un plano? ¿Una curva sinuosa? ¿Una poligonal? ¿Una línea recta? La respuesta es obvia, ¿no?

Entonces la menor distancia entre dos vértices de un triángulo será la medida del lado que los une. La suma de los otros dos lados se corresponderá con una distancia mayor.

Actividad 2

Ordena de menor a mayor los ángulos del triángulo y haz lo mismo con los lados.

Mueve los vértices o los lados del triángulo para variar el valor de sus ángulos y de sus lados.

Vuelve a ordenar ángulos y lados.

Deforma otra vez el triángulo y vuelve a ordenar.

¿Hay alguna relación entre el orden que ocupa un ángulo y el de su lado opuesto? ¿Puedes enunciar algún resultado?

Actividad 3

1. Mueve los vértices de manera que  el triángulo sea isósceles. ¿Cómo son sus ángulos?

2. Mueve los vértices de manera que el triángulo sea equilátero. ¿Cómo son sus ángulos?

3. Mueve los vértices de manera que el triángulo sea rectángulo. ¿Cúal es el lado mayor? ¿Cómo son sus otros dos ángulos?

4. Mueve los vértices de manera que el triángulo sea rectángulo isósceles. ¿Cuánto miden sus ángulos agudos?

5. Mueve los vértices de manera que el triángulo se escaleno. ¿Cómo son sus ángulos?

Conclusiones actividad 2

A mayor lado se opone mayor ángulo y, recíprocamente, a mayor ángulo se opone mayor lado.

Conclusiones actividad 3

1.  Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales y un ángulo distinto (el opuesto al lado desigual).
2. El triángulo equilátero es también equiángulo y es el polígono regular de tres lados.
3. El lado mayor en un triángulo rectángulo es el opuesto al ángulo recto. Los otros dos ángulos son agudos.
4. Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto, dos lados iguales y sus dos ángulos agudos miden 45º.
5. Un triángulo escaleno tiene los tres ángulos distintos.