Transformaciones energéticas en caída libre
Las preguntas curiosas
- ¿Por qué Felix subió tanto? ¿Qué tiene de especial estar a 39 000 m en lugar de saltar desde un trampolín?
- ¿Cómo logra Felix ir tan rápido si no lleva ningún motor en la espalda?
- ¿A dónde se va la velocidad de Felix cuando abre el paracaídas? ¿Desaparece esa energía o se transforma en otra cosa (calor, ruido...)?
- Al final, Felix está quieto en el suelo. Ya no tiene altura ni velocidad. ¿Qué le ha pasado a toda la energía que tenía al principio?
Energía en caída libre
En el salto de Felix Baumgartner y en cualquier otra caída libre se puede considerar que intervienen dos formas de energía: cinética y potencial.
A la suma de estas dos formas de energía se le llama energía mecánica (EM):
\( E_M= E_c + E_p \)
En una caída libre, la energía mecánica se conserva, es decir, no cambia, por lo que la suma de la energía cinética más la potencial siempre será igual.
En altura
Al inicio, Felix Baumgartner se encuentra prácticamente quieto: su energía cinética es cero.
Sin embargo, tiene muchísima energía potencial gravitatoria, pues se encuentra a gran altura.
La masa de Felix con su traje fue de aproximadamente 118 kg y la altura inicial, de 38 900 m.
Se considerará como aceleración de la gravedad el valor de 9,8 m/s2, aunque al inicio del salto, este sería realmente algo menor al encontrarse tan alejado de la Tierra.
Con estos datos, se puede calcular la energía de Felix al iniciar su caída:
\( E_p = mgh_i = 118 · 9,8 · 38\,900 = 44\,983\,960\,J \)
Velocidad máxima
Al abrir el paracaídas, Felix está mucho más abajo (a 1500 m de altura sobre el suelo), por lo que su energía potencial ha disminuido:
\( E_p = mgh_f = 118 · 9,8 · 1500 = 1\,734\,600\,J \)
Sin embargo, al verse atraído por la Tierra, su velocidad ha ido aumentando progresivamente.
Si la energía mecánica no varía, la diferencia entre la energía potencial inicial y final debe haberse transformado en energía cinética, por lo que esta será:
\( E_c = E_p inicial - E_p final = 44\,983\,960 - 1\,734\,600 = 43\,249\,360\,J \)
Y por lo tanto:
\( \frac {1}{2} mv^2 = 43\,249\,360\,J \)
Si se despeja la velocidad:
\( v =\sqrt{\frac {2 · 43\,249\,360}{118}} \ = 856\,\frac {m}{s} \ \)
¿Coincide?
Según las noticias, Felix Baumgartner llegó a alcanzar una velocidad de 1342 kilómetros por hora.
Pasa este valor al Sistema Internacional de unidades. ¿Se corresponde con el que acabas de calcular?
Con el resultado que acabas de obtener, ¿podrías decir que se conserva la energía mecánica?
Caída ¿libre?
Como recordarás, una de las propiedades de la energía es que esta se degrada, convirtiéndose en calor por el rozamiento con el aire y otras superficies.
En la caída de Felix Baumgartner, inicialmente, al encontrarse en la estratosfera, la densidad de aire presente es muy baja, por lo que el rozamiento es muy bajo.
Al ir bajando, cada vez hay más aire y el rozamiento es cada vez mayor, hasta que llega un punto en el que Felix deja de acelerar.
Por lo tanto, al caer, parte de la energía potencial que Felix tenía inicialmente se convierte en energía térmica. No toda se transforma en energía cinética.
Solo podemos considerar que la energía mecánica no varía si suponemos despreciable el rozamiento con el aire, pero, en este caso, no lo es.
Apoyo visual
La energía potencial es la que presenta un cuerpo por la posición en la que se encuentra.
La energía potencial gravitatoria (Ep) se calcula con la siguiente fórmula:
\( E_p = mgh \)
- m es la masa del cuerpo.
- g es la aceleración de la gravedad.
- h es la altura a la que se encuentra el cuerpo.
La energía cinética (Ec) es la que presenta un cuerpo en movimento por su velocidad.
Se calcula con la siguiente expresión:
\( E_c = \frac {1}{2} mv^2 \)
- m es la masa.
- v es la velocidad.
La energía mecánica (EM) es la suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo:
\( E_M= E_c + E_p \)
En una caída libre, considerando despreciable el rozamiento con el aire, la energía mecánica se conserva, es decir, no varía, por lo tanto:
\( E_M inicial= E_M final\)
\( E_c inicial + E_p inicial = E_c final+ E_p final\)
Una masa de agua {m} kg acumulada en el embalse de Santo Estevo se dispone a entrar en las tuberías desde lo alto de la presa, a una altura de {h} m.
En los conductos de acero el agua adquiere una velocidad de circulación de {v} m/s de forma controlada.
Las enormes turbinas de la central tienen piezas móviles de gran tonelaje..png "Embalse (Arasaac)")
Una masa de agua acumulada en el embalse de Santo Estevo posee una energía potencial en lo alto de la presa de {p} kJ.
Durante un día de alta producción eléctrica la central analiza una masa de agua de {m} kg que avanza por la tubería.
Accede al apartado de «Introducción», selecciona la pista con forma de U y activa la opciones «Gráfico de barras» y «Velocidad».
