驴Conoces el sistema de avisos Es-Alert? 驴Sabes si tu tel茅fono o el de tus familiares est谩 preparado para recibir esta alerta?
No esperes a que llegue el peligro, consulta estas instrucciones del INCIBE (Instituto Nacional de Ciberseguridad) para configurar el dispositivo.
Lee con atenci贸n los avisos, ya que se trata de un sistema general para cualquier situaci贸n de riesgo. 隆Act煤a con sensatez!
El tiempo que tarda en romperse una presa que tiene una brecha depende de su forma, altura, y del tipo de construcci贸n; pero en algunas es cuesti贸n de minutos.
En el caso de presas de materiales sueltos se utiliza esta f贸rmula:
\(T = 4,8\frac{\sqrt{V}}{H}\)
T es el tiempo en horas que tarda en romperse la presa, V es el volumen de la presa en hect贸metros c煤bicos y H la altura sobre el cauce del r铆o en metros.
Fuente: Gu铆a t茅cnica para la clasificaci贸n de presas, p谩gina 16.
Imagina que la presa de Acibal/ Pontill贸n Castro (vertiente Galicia Costa) fuese de materiales sueltos.
Se sabe que tiene de altura 23 metros y de volumen 1,4 hm3.
Empleando la f贸rmula anterior y con ayuda de la calculadora se obtiene que el tiempo de rotura es:
\(T = 4,8 \frac{\sqrt{1,4}}{23}\) = 0,25 horas, es decir, 15 minutos.
En el paso final, el cambio de unidades de base 10 a base 60, puedes ayudarte de la tecla 
.
Calcula el tiempo de rotura para las siguientes presas gallegas, en el caso de que estuviesen hechas con materiales sueltos:
Se llama ra铆z n-茅sima de un n煤mero a, y se escribe \(\sqrt[{\color{red}n}]{\color{green}a}=b\), a un n煤mero real b que cumple \(b^{\color{red}n}={\color{green}a}\)
\(\sqrt[{\color{red}3}]{\color{green}27}=3\) ya que \(3^{\color{red}3}={\color{green}27}\) \(\sqrt[{\color{red}6}]{\color{green}64}=\pm2\) ya que \(2^{\color{red}6}=(-2)^{\color{red}6}={\color{green}64}\)
| \(\sqrt[{\color{red}n}]{\color{green}a}\) | RADICANDO | 脥NDICE | N脷MERO DE RA脥CES |
| a>0 | n impar | Una ra铆z positiva | |
| n par | Dos ra铆ces, una positiva y otra negativa | ||
| a=0 | n par o impar | Una ra铆z = 0 | |
| a<0 | n impar | Una ra铆z negativa | |
| n par | No tiene ra铆z real |
Para calcular las ra铆ces n-茅simas debemos:
| \(\sqrt{a 路 b}=\sqrt{a} 路 \sqrt{b}\) | \((\sqrt{a})^2=a\) | \(\sqrt[n]{a 路 b}=\sqrt[n]{a} 路 \sqrt[n]{b}\) |
| \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) | \(\sqrt{a^2}=|a|\) | \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n]{a}\) |
Las fracciones debemos simplificarlas para aplicar las propiedades.
Veamos un ejemplo: \(\sqrt{\frac{32}{50}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}\)
Estudia cu谩ntas ra铆ces tienen estos radicales y calc煤lalas.
Observaciones: Si la ra铆z no tiene soluci贸n has de escribir Tiene 0 ra铆z/ra铆ces y es/son ninguna y ninguna, si tiene 2 debes escribir primero la positiva, por ejemplo +3 y -3, y si tiene 1 debes escribir, por ejemplo, -3 y ninguna m谩s.
Para prevenir inundaciones, hay que tomar medidas como, mantener limpio el entorno o eliminar obst谩culos que puedan hacer que el r铆o se desborde.
Igualmente, para prevenir que los c谩lculos "te desborden", puedes usar t茅cnicas aprendidas anteriormente.
Una de ellas es la de factorizar los n煤meros grandes, esto permite rebajar su dificultad.
Vas a aplicarlo en el c谩lculo de ra铆ces.
Vas a resolver dos ra铆ces del mismo n煤mero, 625 000, una cuadrada y otra c煤bica:
\(\sqrt{625\,000}\) y de \(\sqrt[3]{625\,000}\)
El primer paso es factorizar 625 000 = 23. 57
Para ello puedes aplicar un diagrama de 谩rbol o utilizar tu calculadora. En este v铆deo se muestra un ejemplo para un modelo concreto, revisa el manual de la tuya.
Analiza el radicando con su nuevo formato:
\(\sqrt{2^3 路 5^7}\) y \(\sqrt[3]{2^3 路 5^7}\)
Reescribe las potencias para que coincidan el 铆ndice y el exponente:
\(\sqrt{2^3 路 5^7}\) = \(\sqrt{2^2 路 2^1 路 5^2 路 5^2路 5^2 路 5^1 }\)
\(\sqrt[3]{2^3 路 5^7}\) = \(\sqrt[3]{2^3 路 5^3 路 5^3 路 5^1}\)
Aplicando las propiedades de las ra铆ces, puedes resolver factor a factor:
\(\sqrt{2^2}\) = 2, y as铆 sucesivamente. El resultado es \( 2 路 5^3 \sqrt{2^1 路 5^1}\)
\(\sqrt[3]{2^3}\) = 2, y as铆 sucesivamente. El resultado es \(2 路 5^2 \sqrt[3]{5^1}\)
El resultado final es:
\(\sqrt{625\,000} = 250\sqrt{10}\)
\(\sqrt[3]{625\,000} = 50\sqrt[3]{5}\)
A la vista del resultado ser铆a m谩s sencillo no llegar a la factorizaci贸n prima.
\(\sqrt{25 路 25 路 100 路 10}\) = \(\sqrt{25} 路 \sqrt{25} 路 \sqrt{100} 路 \sqrt{10}\) = \(5 路 5 路 10 路\sqrt{10}\) =\(250\sqrt{10}\)
\(\sqrt[3]{125 路 5 路 1000}\) = \(\sqrt[3]{125} 路 \sqrt[3]{1000} 路 \sqrt[3]{5}\) = \(5 路 10 路\sqrt[3]{5}\) = \(50\sqrt[3]{5}\)
Por otra parte, si haces factores primos, se pueden comparar directamente el 铆ndice y el exponente mediante una divisi贸n, agilizando la extracci贸n de factores.
Para la ra铆z cuadrada:
Exponente del 2: 3 entre 2 obtenemos cociente igual a 1 y resto 1
Exponente del 5: 7 entre 2 obtenemos cociente igual a 3 y resto 1
Para la ra铆z c煤bica:
Exponente del 2: 3 entre 3 obtenemos cociente igual a 1 y resto 0
Exponente del 5: 7 entre 3 obtenemos cociente igual a 2 y resto 1
Ejemplo 1. Para calcular \(\sqrt[3]{216}\), primero factoriza: 216 = 23 路 33
\(\sqrt[3]{2^3 路 3^3} = 2 路 3 = 6\) por tanto la ra铆z c煤bica de 216 es 6
Ejemplo 2. Para calcular \(\sqrt[3]{600}\) primero factoriza: 600 = 23 路 3 路 52
\(\sqrt[3]{2^3 路 3 路 5^2}\) = \(2\sqrt[3]{3 路 5^2}\) = \(2\sqrt[3]{75}\)
Tambi茅n se puede aproximar buscando n煤meros cuyo cubo est谩 antes o despu茅s del radicando.
Con la calculadora probaremos a elevar al cubo n煤meros cuya potencia se aproxime a 600, en este caso, empezaremos por el 8.
Obtenemos que 83 = 512, nos quedamos cortos, probamos el 9; 93 = 729, nos hemos pasado.
Por tanto podemos afirmar que la ra铆z c煤bica de 600 est谩 entre 8 y 9.
Aplica lo aprendido en el apartado anterior.
Factoriza el radicando y resuelve los factores que coincidan con el 铆ndice de la ra铆z (extraer factores).
Factoriza el radicando y extrae factores.
https://www.geogebra.org/m/te7jx3yd (Ventana nueva)
Autor铆a: D茅bora Pereiro Carbajo.
Relaciona cada tarjeta con su pareja.
Relaciona cada tarjeta con su pareja.
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