Presas

Una opción para evitar la rotura de presas y azudes es construirlos en diagonal respecto a la dirección del curso del agua.

En la imagen puedes ver un ejemplo de presa en diagonal en el río Neira.

Sabiendo el ancho del río, y la distancia a recorrer por la orilla desde el inicio de la presa hasta el final, ¿sabrías calcular cuánto mide la presa?

Rampas

Hace días se publicó la noticia de que un turista se cayó al embalse de Santo Estevo desde una altura de 7 metros cuando esperaba para subir al catamarán del río Sil.

Estaba apoyado en una barandilla, igual que la persona que se ve en la imagen, y esta se rompió.

Finalmente fue salvado por el capitán del catamarán.

Sabiendo la altura a la que estaba el turista y la separación que había entre la rampa inclinada y la orilla, ¿sabrías calcular cuánto mide la rampa?

Triángulos

Las situaciones anteriores tienen un elemento común, son tres distancias que representan la medida de los tres lados e un triángulo.

Si entre dos de ellos hay un ángulo recto, podemos resolverlo fácilmente utilizando el teorema de Pitágoras, las potencias y las raíces.

• En el ejemplo del azud, hay que suponer que el segmento cuya medida da el ancho del río y el paseo por la orilla, son perpendiculares entre sí.
• En el ejemplo de la rampa, hay que suponer que la medida de la distancia a la orilla se hace hasta el punto que está debajo de donde cayó el turista, formando ahí el ángulo de 90º.

Potencias

Recuerda el teorema de Pitágoras:

"En un triángulo rectángulo, la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

En los ejemplos anteriores:

La medida de la presa, es la hipotenusa; los catetos son la medida del ancho del río y la medida del paseo.

La medida de la rampa, es la hipotenusa; los catetos son la distancia de caída vertical del turista y la medida de la separación entre el catamarán y la orilla.

Raíces

El teorema de Pitágoras relaciona la medida de los lados del triángulo rectángulo elevados al cuadrado.

Para obtener cada uno de ellos necesitas una operación que elimine este cuadrado: la raíz cuadrada.

Recuerda del curso pasado que, un número b es la raíz cuadrada del número a, si b² = a, lo que se escribe de este modo:

\(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^{2}=a\)

Ahora ya podemos resolver las cuestiones anteriores.

• Si el ancho del río es 12 m y el paseo mide 5 m, entonces:
  • (medida presa)² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169; la presa mide \(\sqrt{169}=13\) m
• Si la distancia de caída vertical es 7 m y la separación entre la rampa y la orilla mide 15 m, entonces:
  • (medida rampa)² = 7² + 15² = 49 + 225 = 274; la presa mide \(\sqrt{274}\) m

Observa que en el primer caso fue sencillo calcular el resultado, porque 169 es un cuadrado perfecto, 13 x 13; sin embargo, en el segundo no ocurre lo mismo.

Las raíces de números que no son cuadrados perfectos se verán en la fase 3.