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2.3. Al campo

Un peligro potencial

Trampa para VelutinasSi hac茅is una ruta en un espacio natural, es posible que os pique alg煤n insecto.

Un picadura que puede ser muy dolorosa es la de la avispa Velutina.

Se trata de una especie invasora que crece r谩pidamente y que ataca a las abejas locales, por eso es importante colaborar en la detecci贸n de sus nidos.

Esta forma de crecer est谩 relacionada con las potencias, porque el n煤mero de organismos vivos que hay en un momento dado se va multiplicando por s铆 mismo una y otra vez (crecimiento exponencial).

Si se produce una incidencia de este tipo deb茅is llamar al 061 o al 112, son tel茅fonos de urgencias sanitarias que os dir谩n c贸mo actuar.

Lectura facilitada

Si hac茅is una ruta es posible que os pique alg煤n insecto.

Un picadura que puede ser muy dolorosa es la de la avispa Velutina.

Se trata de una especie invasora por eso es importante colaborar en la detecci贸n de sus nidos.

Esta forma de crecer est谩 relacionada con las potencias, porque se van multiplicando por s铆 mismo una y otra vez (crecimiento exponencial).

Si se produce una incidencia de este tipo deb茅is llamar al 061 o al 112..

Datos

En la web https://www.eidolocal.gal/es/vespa_velutina puedes descargar los datos oficiales de avisos atendidos por la Xunta de Galicia en los 煤ltimos a帽os y tambi茅n m谩s datos sobre esta especia invasora.

Si veis un nido de Velutina notificadlo llamando al 012, o en la propia web de Atenci贸n a la ciudadan铆a de la Xunta: https://012.xunta.gal/es/portada.

Consejos

Si quieres conocer algunos consejos sobre este tipo de insectos descarga el Cartel informativo (192 kb)

Salida con potencia

Enhorabuena!! Recuerdas muy bien lo b谩sico de las potencias.

Para comprender el crecimiento de algunas plagas, necesitas recordar las potencias y sus propiedades.

La siguiente actividad es para que refresques tu memoria completando las palabras que faltan.

Si necesitas ayuda, al final de esta p谩gina est谩n los contenidos del curso anterior.

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3%FE%F3%F0%E0%F3%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%F3%B2%EB%B2%E2%E7%FE%E1%F7%B2%F7%FC%B2%C0%F7%E1%E2%FD%FC%F6%F7%E0%BC%B2%C1%FB%B2%F6%E7%F6%F3%BE%B2%E2%E7%FE%E1%F7%B2%F7%FC%B2%C1%F7%F5%E7%FB%E0%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%FD%E6%DC%F7%E6%E5%FD%E0%F9%B0%A8%B0%D3%B2%F7%E1%E6%F7%B2%F8%E7%F7%F5%FD%B2%E1a%FE%FD%B2%E1%F7%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B2%F1%FD%FC%B2%F1%FD%FC%F7%EA%FBa%FC%B2%F3%B2%FB%FC%E6%F7%E0%FC%F7%E6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%D5%F3%FF%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%D3%FC%E6%F7%E1%B2%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F1%FD%FF%FB%F7%FC%F1%F7%B2%FE%F3%B2%E2%F3%E0%E6%FB%F6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F1%FD%E0%F7%C1%F1%FD%E0%FF%B0%A8%B0%DE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%FC%FD%B2%E1%F7%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E2%FD%E0%E3%E7%F7%B2%F7%E1%E6%F3%B2%E2s%F5%FB%FC%F3%B2%FC%FD%B2%F4%FD%E0%FF%F3%B2%E2%F3%E0%E6%F7%B2%B2%F6%F7%B2%E7%FC%B2%E2%F3%E3%E7%F7%E6%F7%B2%C1%D1%DD%C0%DF%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C3%E7%F7%E1%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%FC%E1%E5%F7%E0%B0%A8%B0%C0%F7%E1%E2%FD%FC%F6%F7%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B03%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%B0%A8%B0%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C1%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%E6%FA%FD%E0%B0%A8%B0%D3%E7%E6%FD%E0%7F%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C6%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B2%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%E1%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C6%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F3%E7%E6%FD%FFs%E6%FB%F1%F3%FF%F7%FC%E6%F7%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E6%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%F1%FD%FF%FD%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%DE%F3%E1%E6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DE%F3%B2h%FE%E6%FB%FF%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%F6%F3%B2%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%F1%E6%FB%E6%EB%D1%FD%FF%E2%FE%EB%B0%A8%B0%CB%F3%B2%FA%F3%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FE%FD%E1%F7%B0%A8%B0%D1%F7%E0%E0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DE%FD%F3%F6%FB%FC%F5%B0%A8%B0%D1%F3%E0%F5%F3%FC%F6%FD%BC%B2%D7%E1%E2%F7%E0%F7%BE%B2%E2%FD%E0%B2%F4%F3%E4%FD%E0%BC%BC%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%F6%FB%FD%B0%A8%B0%D3%E7%F6%FB%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%E0%EB%B0%A8%B03%C2%E0%E7%F7%F0%F3%B2%FD%E6%E0%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F7%F1%F9%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%E6%F7%FC%FB%F6%FD%B2%B7%E1%B2%F3%F1%FB%F7%E0%E6%FD%E1%B2%EB%B2%B7%F6%B2%F7%E0%E0%FD%E0%F7%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D5%F3%FF%F7%D7%FC%F6%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%FE%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B0%EF%EF

La @@base@@ es el n煤mero que se multiplica por si mismo.

El @@exponente@@ es el n煤mero que indica cu谩ntas veces tenemos que repetir la multiplicaci贸n.

Un n煤mero elevado a cero siempre es @@uno@@.

Un n煤mero elevado a @@uno@@ siempre es el mismo n煤mero.

El producto de potencias con la misma base es una potencia de la misma @@base@@ elevada a la @@suma@@ de los exponentes.

El cociente de potencias de la misma base es una potencia de la misma @@base@@ elevada a la @@resta@@ de los @@exponentes@@.

Al elevar una potencia a otro exponente, se @@multiplican@@ los exponentes.

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La ruta verdadera

Contin煤a el repaso respondiendo verdadero o falso a las siguientes identidades de potencias

Pregunta 1

  • 11聽= 10聽

Pregunta 2

  • (35)2 = 310

Pregunta 3

  • 63聽路 6 路 62 = 65

Pregunta 4

  • 76聽: 72聽: 74 = 7

Pregunta 5

  • 54聽: 52聽路聽5 = 53 = 125

Pregunta 6

  • 125 路聽122 : 127 = 1

Sigue el camino

El curso pasado aprendiste las propiedades de las potencias y las distintas formas de escribirlas.

Ahora debes continuar el camino empezado, revisando esos contenidos.

Como sabes, el exponente se escribe a la derecha de la base, en una l铆nea superior.聽Pero si quieres poner ambos en la misma l铆nea se utiliza el s铆mbolo聽^聽tal como se ve en este ejemplo: 4^2 es 4 路 4 = 16.

Rellena los huecos aplicando las propiedades de las potencias. F铆jate que, en varios casos, se utiliza聽el s铆mbolo聽^ para separar la base del exponente.

32 路聽37聽= ^ 69聽: 29聽= ^ 33聽路 (-3)6 = ^
23 路聽22聽路 24聽= ^ (-2)^ 路 (-2)9聽: (-2)2聽= ^11 (34聽路3^ 路 3) : (32聽路 35 ) = 3
35聽路 3^ = 312 (2 路 53 路 34)2 = 2^ 路 5^ 路 3^ ((22)5)10聽= 2^
24 路聽2^ 路 2 = 27 68聽路 66聽: 610 = 6^ (8^ )5 = 820
73聽路 7^ 路聽715= ^25 (24聽路 23聽路 2^ ) : (25聽路 26) = 23 ((-3)6)2 : ((-3)3)3 = (-3)^

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Duplica y crecer谩s

2 x 2

En este v铆deo se muestra un ejemplo de potencias de 2, un n煤mero peque帽o que, sin embargo, crece y crece a medida que se multiplica por s铆 mismo.

Muchas poblaciones de seres vivos aumentan de esta forma, multiplicando los que ya hay por s铆 mismos una y otra vez, es decir formando potencias.

El nombre de esta forma de crecer se identifica con el aumento del exponente, por eso se llama "Crecimiento exponencial".

La potencia de las Velutinas

Velutinas 2 x 2

Imagina que el crecimiento de las Velutinas sigue la f贸rmula matem谩tica:聽

\[P(t)=P_{0}\cdot\ 2^{t}\]

donde:

P(t): la poblaci贸n de Velutinas en el a帽o t
P0: la poblaci贸n inicial
t: el n煤mero de a帽os que han pasado.

Pregunta 1

  • Si la poblaci贸n inicial en el verano de 2021 era de 1500 Velutinas, entonces en el verano de 2025 la poblaci贸n ser谩 de 24 000.

Pregunta 2

  • Si la poblaci贸n inicial en el verano de 2021 era de 1500 Velutinas, entonces en el verano de 2025 la poblaci贸n ser谩 de 48 000.

Sugerencia

驴Cu谩nto es 24?, multipl铆calo por 1500

Pregunta 3

Velutinas 3 x 3

Suponiendo que siguiera el crecimiento exponencial de base 3, en lugar de un 2:聽
\[P(t)=P_{0}\cdot\ 3^{t}\]

donde:

P(t): la poblaci贸n de Velutinas en el a帽o t
P0: la poblaci贸n inicial
t: el n煤mero de a帽os que han pasado.

    Entonces en el verano de 2025 su poblaci贸n ser谩 menor que con聽crecimiento exponencial de base 2

    Definiciones

    Cient铆fica con rosco
    Potencia

    Operaci贸n matem谩tica que consiste en el producto repetido de un n煤mero por s铆 mismo.

    Base

    El n煤mero que se multiplica por s铆 mismo se llama base.

    Exponente

    El n煤mero que indica la cantidad de veces que se multiplica se llama exponente.

    C贸mo se escribe

    En primer lugar se escribe el n煤mero que indica la base y a su derecha, en una l铆nea superior y de menor tama帽o, el exponente.

    Tambi茅n puede escribirse la base y a continuaci贸n el s铆mbolo  ^ seguido del exponente.

    Ejemplo: 4^2 = 42 = 4 路 4 = 16

    Producto de potencias de igual base

    Para multiplicar potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se suman los exponentes de cada una de ellas.

    Ejemplo: 62 路 63 = 6(2+3) = 65

    Cociente de potencias de igual base

    Para dividir potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se restan los exponentes de cada una de ellas.

    Ejemplo: 65 : 62 = 6(5-2) = 63

    Potencia de una potencia

    Para elevar una potencia a otra potencia, se pone en el resultado esa base y se multiplican los exponentes.

    Ejemplo: (63)5 = 6(3 路 5) = 615

    Potencia de un producto o de un cociente

    Si queremos elevar una multiplicaci贸n (o divisi贸n) al cuadrado, al cubo o a otro exponente se puede resolver elevando cada factor (dividendo y divisor).

    Ejemplo: (6 路 2)3 = 63 路 23

    Ejemplo: (6 : 2)3 = 63 : 23

    Potencia de exponente 1

    Consecuencia de la propiedad n煤mero dos es el resultado que se obtiene al elevar un n煤mero a 1, que siempre es la base.

    Ejemplo: 61 = 6

    Potencia de exponente 0

    Consecuencia de la propiedad n煤mero dos es el resultado que se obtiene al elevar un n煤mero a 0, que siempre es 1.

    Ejemplo: 60 = 1

    Domina las potencias del mundo natural

    En la imagen puedes ver el esquema de las propiedades de las potencias de n煤meros naturales del curso anterior.

    En el apartado 3.2. Meteoritos, ver谩s la definici贸n de potencias con exponente negativo y comprobar谩s que estas propiedades siguen siendo v谩lidas para n煤meros enteros.

    Esquema con las propiedades de las potencias

    Feito con eXeLearning (Nova xanela)