Fresas
El precio del kilogramo de fresas es de \(5,5\, ÷\, 2=\mathbf{2,75}\) €.
Se trata de un decimal exacto, es decir, tiene un número finito de cifras.
Otros ejemplos similares son: naranjas a 2,15 €/kg, el bote de miel por 10 € o un kilo de nueces a 12,5 €.
Barquillos
El precio de un barquillo es de \(\dfrac{20}{90}=0,2222....=\mathbf{0,\widehat{2}}\).
Es un decimal periódico puro, ya que la parte decimal está formada únicamente por el periodo, la cifra 2 repetida infinitas veces.
El precio unitario de los cucuruchos será este valor redondeado a las centésimas: \(\dfrac{20}{90}=\approx 0,22\) €.
Otro ejemplo de precio de este tipo es:
- Paquete de conos sin gluten por 25 € (99 u): \(\dfrac{25}{99}=0,2525....=\mathbf{0,\widehat{25}}\approx 0,26\) € por cono.
Leche
El precio del litro de leche es de \(\dfrac{5}{6}=\mathbf{0,8333...}.=\mathbf{0,8\widehat{3}}\).
Es un decimal periódico mixto porque, la parte decimal de este número está formada por el anteperiodo (cifra 8) y el periodo, la cifra 3 repetida infinitas veces.
El precio del litro de leche será este valor redondeado a las centésimas: \(\dfrac{5}{6}\approx 0,83\) €.
Otros ejemplos de precios de este tipo son:
- 18 litros de leche sin lactosa por 35,42 €: \(35,42\, ÷\, 18=1,96777....=\mathbf{1,96\widehat{7}}\approx 1,97\) € el litro.
- 9 litros de leche de castaña por 33,4 €: \(33,4\, ÷\, 9=3,71111....=\mathbf{3,7\widehat{1}}\approx 3,71\) € el litro.
- 11 litros de leche de almendra por 24,6 €: \(24,6\,÷\, 11=\mathbf{2,2363636....=2,2\widehat{36}}\approx 2,24\) € el litro.
Miel
¿Y la oferta del bote de miel gratis? ¿es posible?
Expresado en forma decimal no.
Podrías usar otras formas de expresar el área de forma "exacta", pero dejando operaciones sin hacer.
En el siguiente apartado verás cómo hacerlo.
π, \(\sqrt{2}\)
Como sabes de cursos anteriores, el área del círculo es πr2, y el número "pi" tiene infinitas cifras decimales no periódicas por lo que en el momento que hagas la multiplicación tendrás que aproximar el resultado, ya que se trata de un número irracional.
Ejemplo:
Imagina que el radio de la base del bote es de 1,5 cm.
- El área sería 1,52 · π = 2,25 · π cm2 esta expresión coincide con el valor del área, pero está sin terminar de calcular.
- El resultado, con cuatro cifras decimales da una aproximación del área: 7,0685 cm2
Si la persona que puso la oferta acepta como solución 2,25 · π cm2 el bote sería gratis, pero... ¡podría decir que no!
Otros ejemplos de números irracionales se obtienen al hallar algunas raíces:
- ¿Cuál es el lado de una mesa cuadrada que tiene una superficie de 3200 cm2?
- El lado será \(\sqrt{3200}= \sqrt{2 · 1600} = 40 ·\sqrt{2}\) cm, aproximadamente 56,5 cm de lado.
Desde la antigüedad se sabe que la raíz de dos tiene infinitas cifras decimales no periódicas, por lo que tenemos que dejar el resultado final aproximado.
- A la vista de lo anterior, ¿crees que es posible comprar una mesa cuadrada que tenga exactamente 3200 cm2 de superficie?
Precisión
Las nuevas calculadoras permiten expresar resultados de forma exacta con expresiones que llevan \(\sqrt{2}\) y π.
Úsala para comprobar tus cálculos manuales con gran precisión.
Interpreta sus resultados en situaciones reales:
¿Tiene sentido utilizar siempre muchos decimales? Redondea de forma inteligente según el contexto (por ejemplo, dos decimales para calcular precios).
La calculadora es precisa, ¡pero tu razonamiento es esencial para aplicar las matemáticas a un contexto real!
