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Operaciones Especiales

 

Glosario

Alegato

Abogado

Definición:

Es una exposición oral o escrita en la que se defiende o expone un punto de vista con el objetivo convencer a otros. Se utiliza mucho en el ámbito jurídico.

Ejemplo:

El abogado presentó un alegato convincente para defender a su cliente.

Algoritmo

Algoritmo

Definición:

Conjunto de instrucciones ordenadas que sirven para explicar los pasos de una tarea o resolver un ejercicio.

Ejemplo:

Las instrucciones que se dan a los ordenadores para hacer una tarea son algoritmos.

Desavenencia

Discusión

Definición:

Es un desacuerdo entre dos personas o más.

Ejemplo:

La desavenencia entre los vecinos causó muchos problemas en el edificio

Lindes

Linde

Definición:

Límites de un recinto.

Ejemplo:

En la linde del bosque hay un pequeño riachuelo.

Operaciones Especiales de la Policía Polinómica

Policías pensando en un despacho

La Policía Polinómica pone en marcha el grupo de Operaciones Especiales.

Estudian el lenguaje de letras y números, su comportamiento, como operan entre ellos...

¿Cuál es su forma de actuar?

¿Suman sus capacidades para crear nuevos casos?

¿Multiplican sus habilidades o las potencian?

¡Vamos con ello!

Lectura facilitada

La Policía Polinómica tiene un grupo de Operaciones Especiales.

Estudian el lenguaje de letras y números...

¿Cuál es su forma de actuar?

¡Vamos con ello!

Operaciones polinómicas

Suma

Solo se pueden sumar o restar los monomios que son semejantes. Hay que tener especial cuidado al deshacer los paréntesis cuando operamos con polinomios.

Por ejemplo, dados los siguientes polinomios \(P(x)=x^2-x\) y \(Q(x)=x^3-2x+1\) 

\[P(x)+Q(x)=\]

\[(x^2-x)+(x^3-2x+1)=\]

\[=x^2-x+x^3-2x+1=\]

\[=x^3+x^2-3x+1\]
\[P(x)-Q(x)=\]

\[(x^2-x)-(x^3-2x+1)=\]

\[=x^2-x-x^3+2x-1=\]

\[=-x^3+x^2+x-1\]

Multiplicación

En el producto de monomios se multiplican coeficientes entre sí y partes literales entre sí. Por ejemplo,

\[2x^3y\cdot \frac{3}{4}x^4y^2z=\]

\[=\left(2\cdot\frac{3}{4}\right) \left(x^3y\cdot x^4y^2z\right)=\]

\[=\frac{2\cdot 3}{4} x^{3+4}y^{1+2}z=\]

\[=\frac{3}{2}x^7y^3z \]

En el producto de dos polinomios, cada término de un polinomio se multiplica por cada uno de los términos del otro. Después, se suman o restan los monomios semejantes y se reordenan los términos.

Por ejemplo, dados los siguientes polinomios \(P(x)=x^2-x\) y \(Q(x)=x^3-2x+1\)

\[P(x) \cdot Q(x)=\]

\[(x^2-x)\cdot (x^3-2x+1)=\]

\[=x^2\cdot(x^3-2x+1)-x\cdot (x^3-2x+1)=\]

\[=x^5-2x^3+x^2\quad -x^4+2x^2-x=\]

\[=x^5-x^4-2x^3+3x^2-x\]

Potencia

Una potencia no es más que una multiplicación de un término por sí mismo tantas veces como indica su exponente.

En el caso de los monomios, las potencias son sencillas: bastará elevar tanto el coeficiente como la parte literal. Por ejemplo,

\[\left(2x^3y\right)^2=2^2\left(x^3\right)^2y^2=4x^6y^2\]

En el caso de los polinomios las operaciones son laboriosas. Por ejemplo, dado el polinomio \(Q(x)=x^3-2x+1\)

\[Q(x)^2\]

\[(x^3-2x+1)^2=\]

\[=(x^3-2x+1)\cdot (x^3-2x+1)=\]

\[=x^3\cdot (x^3-2x+1)-2x\cdot (x^3-2x+1)+(x^3-2x+1)=\]

\[=x^6-2x^4+x^3\quad -2x^4+4x^2-2x\quad +x^3-2x+1=\]

\[=x^6-4x^4+2x^3+4x^2-4x+1\]

División

En la división de monomios se dividen coeficientes entre sí y partes literales entre sí, utilizando para las letras la división de potencias de la misma base.

Por ejemplo:

\[\frac{2x^4y^2z}{4x^3y}=\]

\[=\frac{2}{4}\cdot\frac{x^4}{x^3}\cdot\frac{y^2}{y}\cdot z=\]

\[=\frac{xyz}{2}\]

Observa que al dividir dos monomios puede ocurrir que el resultado no lo sea. Esto sucede cuando el divisor tiene letras con mayor exponente que su pareja del dividendo.

Por ejemplo:

\[\frac{2x^3y^2}{4x^4yz}=\]

\[=\frac{2}{4}\cdot\frac{x^3}{x^4}\cdot\frac{y^2}{y}\cdot \frac{1}{z}=\]

\[=\frac{y}{2xz}\]

Aún más...

Para dividir un polinomio entre otro se aplica el mismo algoritmo de la división de dos números naturales.

La división sólo es posible si el grado del dividendo (D) es mayor o igual que el grado del divisor (d): GD ≥ Gd.

En este vídeo puedes ver un ejemplo de división de polinomios:

Descarga el esquema del algoritmo de la división con este ejemplo en pdf.

Practica las operaciones

Resuelve en tu cuaderno las operaciones que te aparezcan. Después selecciona la expresión que creas que es la solución.

Cada respuesta correcta vale 1,5 punto y cada fallo penaliza 1 punto. Puedes hacer tantos ejercicios como quieras. Siempre se conservará la puntuación más alta.

https://www.geogebra.org/m/umevmw9n (Ventana nueva)

(Guardar la puntuación)
Javier%20Cayetano%20Rodr%EDguez,https%3A//ggbm.at/27227782,Operaciones%20con%20monomios%20y%20polinomios,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano

Tomando medidas

¿Cómo medir cuando faltan algunos datos? En muchas ocasiones no vas a tener todos los datos que necesitas, al menos inicialmente, por lo que has de utilizar letras para representarlos y poder calcular así el perímetro o el área que necesites.

Échale un vistazo a las siguientes opciones y elige una de las tres para practicar:

Opción A

Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 

Tres poligonos con las medidas de los lados en función de una variable

Opción B

Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Tres polinomios con algunos datos en los lados

Opción C

Tienes a tu disposición cuatro cuadrados de tipo A, dos cuadrados de tipo B y dos cuadrados de tipo C que puedes unir para formar polígonos.

  1. Consigue formar dos polígonos distintos con un área de 6x2 cada uno pero que tengan distintos perímetros.
  2. Consigue formar un polígono con un área de 10x2 y un perímetro de 18x.

Tres polígonos sin datos

Prueba 1.2. Herencias

En el reparto de herencias, en concreto en la división de terrenos, es habitual que haya ciertas desavenencias familiares que se acaban resolviendo judicialmente. Como detectives, suelen contratarnos para verificar los alegatos de los implicados: comprobar las medidas de los recintos, investigar si ha habido cambios de lindes no autorizados, etc.

En la mayor parte de los casos solo tenemos acceso a las declaraciones de los implicados. 

Es el caso que te compete hoy. Has recibido las siguientes declaraciones y debes determinar quién dice la verdad.

Hermano mayor

Terreno hermano mayor

Mi terreno tiene forma de L. El lado más largo mide seis veces más que el lado más pequeño. La base de la L es el doble que el lado más pequeño más 3 metros, y el lado superior de la L, es solo un metro más largo que el más pequeño. Adjunto una visión aérea.

Creo que mi terreno es ligeramente más grande pero también tiene más metros de borde, lo que me supondrá más gasto a la hora de vallarlo.

No me esperaba la denuncia de mi hermano, creí que estábamos de acuerdo.

Hermano pequeño

Este es el esquema mi terreno. He tomado como referencia el lado más pequeño del terreno de mi hermano (lo he llamado x)

Terreno hermano pequeño

He decidido denunciar el reparto de la herencia de mis padres porque es muy injusto: no solo me llevo el terreno más pequeño sino también el de mayor perímetro, lo que me hará gastar más dinero para construir su muro.

¿Quién tiene razón?

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El área de terreno del hermano más joven es @@menor|mayor@@ que el área del otro.

El perímetro del terreno del hermano mayor es más @@grande|pequeño@@ que el perímetro del terreno del otro hermano.

Tiene razón el hermano @@mayor|pequeño@@.

Guarda la clave de acreditación que obtienes al resolver correctamente esta prueba. La necesitarás más adelante para resolver el caso ¿Muerte accidental o asesinato?

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Divide y vencerás...

Ayuda a la División de Operaciones de la Policía Polinómica completando esta actividad.

https://www.geogebra.org/m/phjvhqz8 (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/phjvhqz8,Cociente%20de%20Polinomios,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano Rodríguez

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