El Grupo de Análisis entra en acción...
Analistas policiales encuentran las potencias de polinomios bastante laboriosas.
Tras una revisión de cálculos, este grupo de la Policía Polinómica descubre que el resultado sigue siempre unas pautas.
Basta memorizarlas para obtener el resultado de forma directa.
Son las llamadas "Identidades o productos notables":
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) cuadrado del binomio suma.
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) cuadrado del binomio diferencia.
\((a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2\) producto de una suma por su diferencia.
¿Cómo habrán llegado a esta conclusión?
Lectura facilitada
El resultado sigue siempre unas pautas.
Son las llamadas "Identidades o productos notables":
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) cuadrado del binomio suma.
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) cuadrado del binomio diferencia.
\((a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2\) producto de una suma por su diferencia.
¿Cómo habrán llegado a esta conclusión?.
Ejemplos
Ejemplos de \((a+b)^2\)
- \((x+1)^2=x^2+2\cdot x\cdot 1+1^2=x^2+2x+1\)
\(\)
- \((2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9\)
\(\)
- \((x^2+5)^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot 5+5^2=x^4+10x^2+25\)
Ejemplos de \((a-b)^2\)
- \((x-4)^2=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2-8x+16\)
\(\)
- \((3x-1)^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 1+1^2=9x^2-6x+1\)
\(\)
- \((2x^2-1)^2=(2x^2)^2-2\cdot 2x^2\cdot 1+1^2=4x^4-4x^2+1\)
Ejemplos de \((a+b)(a-b)\)
- \((x-2)(x+2)=x^2-2^2=x^2-4\)
\(\)
- \((4x+3)(4x-3)=(4x)^2-3^2=16x^2-9\)
\(\)
- \((3x^2-4)(3x^2+4)=(3x^2)^2-4^2=9x^4-16\)
