Saltar la navegación

3.2. Calcula, mide … ¡y ahorra energía!

 

Glosario

Magnitud

LA imagen muestra una balanza de medición

Definición:

Una magnitud es una propiedad física que se puede medir y a la que se le puede dar un valor.

Ejemplo:

La longitud y la masa son ejemplos de magnitudes. El voltaje, la intensidad o la resistencia son magnitudes propias del campo de la electricidad.

Multímetro

En la imagen se muestra un multímetro

Definición:

Instrumento eléctrico que permite medir las magnitudes eléctricas fundamentales: voltaje, intensidad y resistencia.

Ejemplo:

Para medir la diferencia de potencial a la que está sometido un componente de un circuito puedes usar un multímetro en la posición V.

Magnitudes eléctricas

En electricidad, tenemos tres magnitudes fundamentales: voltaje, intensidad y resistencia.

  • El voltaje (V) es la cantidad de energía o de carga entre dos puntos de un circuito. Es generada por fuente de alimentación (pila, batería...). Se mide en Voltios (V).
  • La intensidad (I) es la cantidad de electrones que circulan por un conductor en la unidad de tiempo. Se mide en Amperios (A).
  • La resistencia (R) es la oposición o dificultad de un material al paso de la corriente eléctrica. Se mide en Ohmios (Ω).

Pictograma con un parque acuático en el que se ven diversos tipos de toboganes de agua

Para entender mejor lo que significa cada una de las magnitudes, podríamos pensar en un tobogán por el que bajan unos niños:

El voltaje se podría asociar a la altura del tobogán, ya que cuanto más alto es el tobogán, más fuerza tendrán los niños para deslizarse hacia abajo.

La intensidad sería el número de niños que bajan por el tobogán. Cuantos más niños bajen, mayor es la intensidad.

La resistencia sería la rugosidad del tobogán. Cuanto más liso sea el tobogán, menos resistencia opone al paso de los niños.

Lectura facilitada

En electricidad, tenemos tres magnitudes fundamentales: voltaje, intensidad y resistencia.

  • Voltaje (V):
    • Es la cantidad de energía o de carga entre dos puntos de un circuito.
    • Lo generan las pilas o baterías.
    • Se mide en Voltios (V).
    • También puedes encontrar el voltaje en kilovoltios (kV) o milivoltios (mV).
    • 1 kilovoltio son mil voltios. 1 voltio son mil milivoltios.
  • Intensidad (I):
    • Es la cantidad de electrones que circulan por un conductor en la unidad de tiempo.
    • Se mide en Amperios (A).
    • También puedes encontrar la intensidad en miliamperios (mA).
    • 1 amperio son mil miliamperios.
  • Resistencia (R): 
    • Es la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica.
    • Se mide en Ohmios (Ω).
    • También puedes encontrar la resistencia en kiloohmios (kΩ)
    • 1 kiloohmio son mil ohmios.

Apoyo visual

Esquema con magnitudes eléctricas fundamentales, símbolo, unidades y símbolo de unidades

¡Recuerda que las unidades de medida se pueden convertir!

Al igual que sucede con las unidades de medida de longitud, las unidades de medida de las magnitudes eléctricas pueden tener múltiplos y submúltiplos.

En la siguiente imagen tienes las conversiones más habituales en los circuitos eléctricos:

En la imagen se muestran las conversiones entre amperios y miliamperios, entre voltios y kilovoltios, entre voltios y milivoltios y entre kiloohmios y ohmios

mA: miliamperios        kV: kilovoltios        mV: milivoltios    kΩ: kiloohmios

Ley de Ohm

La Ley de Ohm relaciona las tres magnitudes fundamentales de la electricidad: voltaje, intensidad y resistencia. La ley de Ohm se puede representar de tres maneras, ya que sirve para conocer una de las tres magnitudes si conocemos el valor de las otras dos.

Triángulo V, I, R

\( V = I \cdot R \)

Si se mantiene constante la resistencia y aumenta la intensidad, el voltaje aumenta.

Si se mantiene constante la intensidad y aumenta la resistencia, el voltaje aumenta.

\( I = \frac{V}{R} \)

Con la resistencia constante, si aumenta el voltaje, también sube la intensidad.

Con el voltaje constante, si aumenta la resistencia, la intensidad disminuye.

\( R = \frac{V}{I} \)

Con la intensidad constante, si aumenta el voltaje, también sube la resistencia.

Con el voltaje constante, si aumenta la intensidad, la resistencia disminuye.

¡Compruebalo tú mismo! Desliza los cursores del voltaje y la resistencia y observa cómo se ven afectadas el resto de magnitudes:

Como regla, debes recordar que V (voltaje) siempre estará en el numerador. Por eso, en el triángulo aparece en la parte superior.

Lectura facilitada

La Ley de Ohm relaciona las tres magnitudes fundamentales de la electricidad: voltaje, intensidad y resistencia.

Si se conocen dos magnitudes, se puede calcular la tercera con alguna de estas expresiones:

  • Calcular el voltaje a partir de la intensidad y la resistencia: 
    •   \( V = I \cdot R \)
  • Calcular la intensidad a partir del voltaje y la resistencia:
    •   \( I = \frac{V}{R} \)
  • Calcular la resistencia a partir del voltaje y la intensidad:
    • \( R = \frac{V}{I} \)

 

  

Apoyo visual

Resuelve estos circuitos

Resuelve todos los retos y completa el desafío.

1

En cualquier circuito eléctrico te vas a encontrar con las tres magnitudes eléctricas fundamentales: voltaje (V), intensidad (I) y resistencia (R).

Si conoces o mides dos de ellas, puedes obtener el valor de la tercera aplicando la Ley de Ohm. ¡Te propongo que practiques!

La solución al desafío será la suma de todos los resultados que hayas obtenido.

En la imagen se muestra un esquema que representa la relación de las magnitudes eléctricas mediante la Ley de Ohm

En todos los casos se supone:

- La ley de Ohm "funciona" con las unidades del Sistema Internacional, es decir, voltios (V), amperios (A) y ohmios (Ω).

- Si te dan los datos con unidades expresadas con múltiplos o submúltiplos, te recomiendo que las conviertas antes de operar.

- Si te piden los resultados con unidades expresadas con múltiplos o submúltiplos, te recomiendo que las conviertas después de operar.

¡Atención!

Fíjate en las unidades que te piden en los resultados.

Emplea 2 decimales cuando el resultado no sea un número entero y no pongas unidades en las soluciones tanto de los retos individuales como del desafío.

¡A por ello!

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia de 100 ohmios conectada a un generador de 9 voltiosCalcula la intensidad de corrriente en amperios que circula por una resistencia de 100 Ω, sabiendo que está conectada a un generador de 9 V.

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia de 10 ohmios conectada a un generadorCalcula el voltaje del generador en voltios sabiendo que por la resistencia de 10 Ω circula una intensidad de 0,5 A.

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia conectada a un generador de 3 voltiosCalcula la resistencia eléctrica en ohmios del circuito si se sabe que la corriente que la atraviesa es de 20 mA.

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia de 100 ohmios conectada a un generador de 9 voltiosCalcula la intensidad de corriente en miliamperios (mA) que circula por el circuito sabiendo que el generador tiene un voltaje de 4,4 V.

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia de 100 ohmios conectada a un generador de 9 voltiosCalcula el voltaje del generador en milivoltios (mV) sabiendo que la intensidad que circula por el circuito es de 20 mA.

En la imagen puede verse un circuito con una resistencia conectada a un generador de 9 voltiosCalcula el valor de la resistencia en kiloohmios (kΩ) sabiendo que la corriente que circula por ella es de 5 mA.

%E9%B0%F3%E1%FB%F5%FC%F3%E6%E7%E0%F3%B0%A8%B0%B0%BE%B0%F3%E7%E6%FA%FD%E0%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%B0%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B03%C0%F7%E1%E7%F7%FE%E4%F7%B3%B0%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C6%FB%FF%F7%B0%A8%A6%A2%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C6%EB%E2%F7%B0%A8%A3%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A6%A5%A4%BE%AA%AB%EE%A6%A5%A4%BC%AA%AB%B0%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C1%FD%FE%E4%F7%F6%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%D6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%D7%FC%B2%F1%E7%F3%FE%E3%E7%FB%F7%E0%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F7%FE%7B%F1%E6%E0%FB%F1%FD%B2%E6%F7%B2%E4%F3%E1%B2%F3%B2%F7%FC%F1%FD%FC%E6%E0%F3%E0%B2%F1%FD%FC%B2%FE%F3%E1%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E6%E0%F7%E1%B2%FF%F3%F5%FC%FB%E6%E7%F6%F7%E1%B2%F7%FE%7B%F1%E6%E0%FB%F1%F3%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%F4%E7%FC%F6%F3%FF%F7%FC%E6%F3%FE%F7%E1%A8%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B2%BA%C4%BB%BE%B2%FB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B2%BA%DB%BB%B2%EB%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%BA%C0%BB%BC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%C1%FB%B2%F1%FD%FC%FD%F1%F7%E1%B2%FD%B2%FF%FB%F6%F7%E1%B2%F6%FD%E1%B2%F6%F7%B2%F7%FE%FE%F3%E1%BE%B2%E2%E7%F7%F6%F7%E1%B2%FD%F0%E6%F7%FC%F7%E0%B2%F7%FE%B2%E4%F3%FE%FD%E0%B2%F6%F7%B2%FE%F3%B2%E6%F7%E0%F1%F7%E0%F3%B2%F3%E2%FE%FB%F1%F3%FC%F6%FD%B2%FE%F3%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%BC%B23%C6%F7%B2%E2%E0%FD%E2%FD%FC%F5%FD%B2%E3%E7%F7%B2%E2%E0%F3%F1%E6%FB%E3%E7%F7%E1%B3%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%DE%F3%B2%E1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B2%F3%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B2%E1%F7%E0s%B2%FE%F3%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E1%E7%FF%F3%B2%F6%F7%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E1%E7%FE%E6%F3%F6%FD%E1%B2%E3%E7%F7%B2%FA%F3%EB%F3%E1%B2%FD%F0%E6%F7%FC%FB%F6%FD%BC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%F7%FB%CD%F6%F7%CD%FD%FA%FF%CD%CD%FD%FA%FF%CD%E1%CD%FE%F3%E5%BC%F8%E2%F5%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E1%F7%B2%FF%E7%F7%E1%E6%E0%F3%B2%E7%FC%B2%F7%E1%E3%E7%F7%FF%F3%B2%E3%E7%F7%B2%E0%F7%E2%E0%F7%E1%F7%FC%E6%F3%B2%FE%F3%B2%E0%F7%FE%F3%F1%FBa%FC%B2%F6%F7%B2%FE%F3%E1%B2%FF%F3%F5%FC%FB%E6%E7%F6%F7%E1%B2%F7%FE%7B%F1%E6%E0%FB%F1%F3%E1%B2%FF%F7%F6%FB%F3%FC%E6%F7%B2%FE%F3%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F6%FB%E1%E2%FE%F3%EB%A8%B2%F0%FE%FD%F1%F9%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%F3%E7%E6%FD%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%F3%E7%E6%FD%A9%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A4%A2%A3%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A7%A1%A3%CE%B0%B2%BD%AC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%D7%FC%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%F1%F3%E1%FD%E1%B2%E1%F7%B2%E1%E7%E2%FD%FC%F7%A8%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%BF%B2%DE%F3%B2%FE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%CE%B0%F4%E7%FC%F1%FB%FD%FC%F3%CE%B0%B2%F1%FD%FC%B2%FE%F3%E1%B2%E7%FC%FB%F6%F3%F6%F7%E1%B2%F6%F7%FE%B2%C1%FB%E1%E6%F7%FF%F3%B2%DB%FC%E6%F7%E0%FC%F3%F1%FB%FD%FC%F3%FE%BE%B2%F7%E1%B2%F6%F7%F1%FB%E0%BE%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%B2%BA%C4%BB%BE%B2%F3%FF%E2%F7%E0%FB%FD%E1%B2%BA%D3%BB%B2%EB%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%BA%u033B%BB%BC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%BF%B2%C1%FB%B2%E6%F7%B2%F6%F3%FC%B2%FE%FD%E1%B2%F6%F3%E6%FD%E1%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%FB%F6%F3%F6%F7%E1%B2%F7%EA%E2%E0%F7%E1%F3%F6%F3%E1%B2%F1%FD%FC%B2%FFh%FE%E6%FB%E2%FE%FD%E1%B2%FD%B2%E1%E7%F0%FFh%FE%E6%FB%E2%FE%FD%E1%BE%B2%E6%F7%B2%E0%F7%F1%FD%FF%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%E1%B2%F1%FD%FC%E4%FB%F7%E0%E6%F3%E1%B2%F3%FC%E6%F7%E1%B2%F6%F7%B2%FD%E2%F7%E0%F3%E0%BC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%BF%B2%C1%FB%B2%E6%F7%B2%E2%FB%F6%F7%FC%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E1%E7%FE%E6%F3%F6%FD%E1%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%FB%F6%F3%F6%F7%E1%B2%F7%EA%E2%E0%F7%E1%F3%F6%F3%E1%B2%F1%FD%FC%B2%FFh%FE%E6%FB%E2%FE%FD%E1%B2%FD%B2%E1%E7%F0%FFh%FE%E6%FB%E2%FE%FD%E1%BE%B2%E6%F7%B2%E0%F7%F1%FD%FF%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%E1%B2%F1%FD%FC%E4%FB%F7%E0%E6%F3%E1%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%FD%E2%F7%E0%F3%E0%BC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC3%D3%E6%F7%FC%F1%FBa%FC%B3%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%D4%7F%F8%F3%E6%F7%B2%F7%FC%B2%FE%F3%E1%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E7%FC%FB%F6%F3%F6%F7%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E3%E7%F7%B2%E6%F7%B2%E2%FB%F6%F7%FC%B2%F7%FC%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E1%E7%FE%E6%F3%F6%FD%E1%BC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC%D7%FF%E2%FE%F7%F3%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%A0%B2%F6%F7%F1%FB%FF%F3%FE%F7%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%F1%E7%F3%FC%F6%FD%B2%F7%FE%B2%E0%F7%E1%E7%FE%E6%F3%F6%FD%B2%FC%FD%B2%E1%F7%F3%B2%E7%FC%B2%FCh%FF%F7%E0%FD%B2%F7%FC%E6%F7%E0%FD%B2%EB%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%FC%FD%B2%E2%FD%FC%F5%F3%E1%B2%E7%FC%FB%F6%F3%F6%F7%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%F7%FC%B2%FE%F3%E1%B2%E1%FD%FE%E7%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%E6%F3%FC%E6%FD%B2%F6%F7%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E6%FD%E1%B2%FB%FC%F6%FB%E4%FB%F6%E7%F3%FE%F7%E1%B2%F1%FD%FF%FD%B2%F6%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BC%AE%BD%E2%AC%CE%FC%AE%E2%AC3%D3%B2%E2%FD%E0%B2%F7%FE%FE%FD%B3%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%FB%FC%E1%E6%E0%E7%F1%E6%FB%FD%FC%E1%D7%EA%F7%B0%A8%B0%AE%E2%AC%C0%F7%E1%E7%F7%FE%E4%F7%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E6%FD%E1%B2%EB%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%FB%FC%E1%E6%E0%E7%F1%E6%FB%FD%FC%E1%B0%A8%B0%C0%F7%E1%E7%F7%FE%E4%F7%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E6%FD%E1%B2%EB%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BC%B2%B0%BE%B0%E1%FA%FD%E5%DF%FB%FC%FB%FF%FB%E8%F7%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%F1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%E1%D5%F3%FF%F7%B0%A8%C9%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%A3%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%F8%E2%F5%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%A2%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%AB%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A3%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A3%A7%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A3%A7%E2%EA%A9%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%AA%A2%CE%B0%B2%BD%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%FE%F3%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%FB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B2%F6%F7%B2%F1%FD%E0%E0%E0%FB%F7%FC%E6%F7%B2%F7%FC%B2%F3%FF%E2%F7%E0%FB%FD%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E3%E7%F7%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FE%F3%B2%E2%FD%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%A2%B2%u033B%BE%B2%E1%F3%F0%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%F7%E1%E6s%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%AB%B2%C4%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%DB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A2%BE%A2%AB%EE%A2%BC%A2%AB%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%DB%B2%AF%B2%C4%B2%BD%B2%C0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A1%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A2%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A7%EF%CF%EF%BE%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%A0%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%F8%E2%F5%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A3%A7%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A3%A7%E2%EA%A9%B2%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A0%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%A4%A5%CE%B0%B2%BD%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%F7%FE%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B2%F6%F7%FE%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F7%FC%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E1%F3%F0%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%E2%FD%E0%B2%FE%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%B2%u033B%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FE%F3%B2%E7%FC%F3%B2%FB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B2%F6%F7%B2%A2%BE%A7%B2%D3%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%C4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A7%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%C4%B2%AF%B2%DB%B2%EA%B2%C0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A1%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A2%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A7%EF%CF%EF%BE%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%A1%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%F8%E2%F5%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%B2%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%A1%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A1%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%A1%A7%CE%B0%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%FE%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F7%FE%7B%F1%E6%E0%FB%F1%F3%B2%F7%FC%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%F6%F7%FE%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%E1%FB%B2%E1%F7%B2%E1%F3%F0%F7%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%B2%F1%FD%E0%E0%FB%F7%FC%E6%F7%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%B2%F3%E6%E0%F3%E4%FB%F7%E1%F3%B2%F7%E1%B2%F6%F7%B2%A0%A2%B2%FF%D3%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%C0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A3%A7%A2%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%D3%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%FF%D3%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%C0%B2%AF%B2%C4%B2%BD%B2%DB%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A1%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A7%EF%CF%EF%BE%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%A7%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%E2%FC%F5%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%A2%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%AB%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A6%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%A4%A5%CE%B0%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%FE%F3%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%FB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B2%F6%F7%B2%F1%FD%E0%E0%FB%F7%FC%E6%F7%B2%F7%FC%B2%FF%FB%FE%FB%F3%FF%E2%F7%E0%FB%FD%E1%B2%BA%FF%D3%BB%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E3%E7%F7%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FE%F3%B2%E2%FD%E0%B2%F7%FE%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%E1%F3%F0%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%F7%FE%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%E6%FB%F7%FC%F7%B2%E7%FC%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B2%F6%F7%B2%A6%BE%A6%B2%C4%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%DB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A0%A2%B2%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%DB%B2%AF%B2%C4%B2%BD%B2%C0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%D3%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%FF%D3%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A1%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A7%EF%CF%EF%BE%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%A5%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%E2%FC%F5%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F6%F7%B2%A3%A2%A2%B2%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%AB%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A7%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%A4%A6%CE%B0%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%F7%FE%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B2%F6%F7%FE%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F7%FC%B2%FF%FB%FE%FB%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%B2%BA%FF%C4%BB%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E1%F3%F0%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%FB%FC%E6%F7%FC%E1%FB%F6%F3%F6%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E3%E7%F7%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FE%F3%B2%E2%FD%E0%B2%F7%FE%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F7%E1%B2%F6%F7%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%A0%A2%B2%FF%D3%BC%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%C4%FD%FE%E6%F3%F8%F7%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A1%A2%A2%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%D3%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%FF%D3%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%C4%B2%AF%B2%DB%B2%EA%B2%C0%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A2%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%C4%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%FF%C4%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%A7%EF%CF%EF%BE%E9%B0%F6%F7%E1%F1%E0%FB%E2%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%AE%E2%AC%AE%FB%FF%F5%B2%E1%E0%F1%AF%CE%B0%E0%F7%E1%FD%E7%E0%F1%F7%E1%BD%FE%FD%AA%CD%F7%E1%E3%E7%F7%FF%CD%E6%FB%F1%FD%BC%E2%FC%F5%CE%B0%B2%F3%FE%E6%AF%CE%B0%D7%FC%B2%FE%F3%B2%FB%FF%F3%F5%F7%FC%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%E4%F7%E0%E1%F7%B2%E7%FC%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%F1%FD%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F1%FD%FC%F7%F1%E6%F3%F6%F3%B2%F3%B2%E7%FC%B2%B2%F5%F7%FC%F7%E0%F3%F6%FD%E0%B2%F6%F7%B2%AB%B2%E4%FD%FE%E6%FB%FD%E1%CE%B0%B2%E1%E6%EB%FE%F7%AF%CE%B0%F4%FE%FD%F3%E6%A8%B2%FE%F7%F4%E6%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%E0%FB%F5%FA%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%B2%FF%F3%E0%F5%FB%FC%BF%FE%F7%F4%E6%A8%B2%A0%A2%E2%EA%A9%CE%B0%B2%E6%FB%E6%FE%F7%AF%CE%B0%D1%FB%E0%F1%E7%FB%E6%FD%B2%A4%B2%DE%F7%EB%B2%F6%F7%B2%DD%FA%FF%B2%BA%F1%C0%D7%D3%F5%F3%FE%BB%CE%B0%B2%E5%FB%F6%E6%FA%AF%CE%B0%A3%A3%A6%CE%B0%B2%FA%F7%FB%F5%FA%E6%AF%CE%B0%A0%A1%AA%CE%B0%AC%D1%F3%FE%F1%E7%FE%F3%B2%F7%FE%B2%E4%F3%FE%FD%E0%B2%F6%F7%B2%FE%F3%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%E0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B2%F7%FC%B2%F9%FB%FE%FD%FD%FA%FF%FB%FD%E1%B2%BA%F9%u033B%BB%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%B2%E1%F3%F0%FB%F7%FC%F6%FD%B2%E3%E7%F7%B2%FE%F3%B2%F1%FD%E0%E0%FB%F7%FC%E6%F7%B2%E3%E7%F7%B2%F1%FB%E0%F1%E7%FE%F3%B2%E2%FD%E0%B2%F7%FE%FE%F3%B2%F7%E1%B2%F6%F7%B2%AE%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%A7%B2%FF%D3%AE%BD%E1%E6%E0%FD%FC%F5%AC%BC%AE%BD%E2%AC%B0%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%C0%F7%E1%FB%E1%E6%F7%FC%F1%FB%F3%B0%BE%B0%E1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%A3%BE%AA%A2%EE%A3%BC%AA%A2%EE%A3%BE%AA%EE%A3%BC%AA%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%C1%FA%FD%E5%B0%A8%BF%A3%BE%B0%F1%FE%E7%F7%E1%B0%A8%C9%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%D3%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%FF%D3%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A3%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%C0%B2%AF%B2%C4%B2%BD%B2%DB%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A1%EF%BE%E9%B0%F1%FE%E7%F7%B0%A8%B0%A3%B2%F9%u033B%B2%AF%B2%A3%A2%A2%A2%B2%u033B%B0%BE%B0%E6%FB%FF%F7%B0%A8%A7%EF%CF%EF%CF%BE%B0%E6%FB%E6%FE%F7%B0%A8%B0%B0%BE%B0%FB%E1%C1%F1%FD%E0%FF%B0%A8%A2%BE%B0%E6%F7%EA%E6%D0%E7%E6%E6%FD%FC%C1%F1%FD%E0%FF%B0%A8%B0%D5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%E0%F7%E2%F7%F3%E6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%F4%F3%FE%E1%F7%BE%B0%F6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%DB%D6%B0%A8%A3%A5%A6%A7%A7%AB%A2%A5%A0%A0%A5%AA%A3%BE%B0%FF%E1%F5%E1%B0%A8%E9%B0%FF%E1%F5%C1%E6%F3%E0%E6%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%C2%E7%FE%E1%F7%B2%F3%E3%E7%7F%B2%E2%F3%E0%F3%B2%F7%FF%E2%F7%E8%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F0%FF%FB%E6%B0%A8%B0%D7%FC%E4%FB%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%E6%FB%FD%FC%DE%FD%FD%F9%FB%FC%F5%B0%A8%B03%D5%F7%FC%FB%F3%FE%B3%B2%DE%F3%B2%FB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%F1%FBa%FC%B2%E3%E7%F7%B2%F7%E1%E6%F3%F0%F3%B2%F0%E7%E1%F1%F3%FC%F6%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%E6%F3%E0%E6%B0%A8%B0%C2%E7%FE%E1%F7%B2%F3%E3%E7%7F%B2%E2%F3%E0%F3%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DF%FB%FC%FB%FF%FB%E8%F7%B0%A8%B0%DF%FB%FC%FB%FF%FB%E8%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DF%F3%EA%FB%FF%FB%E8%F7%B0%A8%B0%DF%F3%EA%FB%FF%FB%E8%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%C6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%E2%FD%E0%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%FD%DB%FF%F3%F5%F7%B0%A8%B0%C2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%B2%E1%FB%FC%B2%FB%FFs%F5%F7%FC%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F7%E1%B0%A8%B03%D1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%FD%B3%B2%EE%B23%D7%EA%F1%F7%FE%F7%FC%E6%F7%B3%B2%EE%B23%D5%F7%FC%FB%F3%FE%B3%B2%EE%B23%DF%E7%EB%B2%F0%FB%F7%FC%B3%B2%EE%B23%C2%F7%E0%F4%F7%F1%E6%FD%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D4%F3%FB%FE%E7%E0%F7%E1%B0%A8%B03%DC%FD%B2%F7%E0%F3%B2%F7%E1%FD%B3%B2%EE%B23%DB%FC%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%FD%B3%B2%EE%B23%DC%FD%B2%F7%E1%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%FD%B3%B2%EE%B23%DE%FD%B2%E1%F7%FC%E6%FB%FF%FD%E1%B3%B2%EE%B23%D7%E0%E0%FD%E0%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%F5%E1%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F3%E6%F7%B0%A8%B0%D4%F7%F1%FA%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%B0%A8%B0%D6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%B0%A8%B0%C0%F7%E6%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%E1%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%B0%A8%B0%C0%F7%E6%FD%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E6%F3%E0%E6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%DB%FC%FB%F1%FB%FD%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C0%F7%F3%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%DE%F7%F7%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B2%EB%BE%B2%F1%E7%F3%FC%F6%FD%B2%F7%E1%E6%7B%E1%B2%FE%FB%E1%E6%FD%BE%B2%E2%E7%FE%E1%F3%B2%E1%FD%F0%E0%F7%B2%E7%FC%B2%E0%F7%E6%FD%B2%E2%F3%E0%F3%B2%F8%E7%F5%F3%E0%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%E1%D3%FE%FE%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%B0%A8%B03%DA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E6%FD%E1%B3%B23%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C1%FD%FE%E4%F7%F6%B0%A8%B03%DA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B3%B2%C2%E7%FE%E1%F3%B2%E0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0%B2%E2%F3%E0%F3%B2%FC%E7%F7%E4%F3%B2%E2%F3%E0%E6%FB%F6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C1%FD%FE%E4%F7%F6%A3%B0%A8%B03%D7%FC%FA%FD%E0%F3%F0%E7%F7%FC%F3%B3%B23%DA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%F7%E1%E6%F7%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%EB%B2%FC%FD%B2%FA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BC%B2%C2%E7%FE%E1%F3%B2%E1%FD%F0%E0%F7%B2%E0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0%B2%E2%F3%E0%F3%B2%FB%FC%E6%F7%FC%E6%F3%E0%FE%FD%B2%F6%F7%B2%FC%E7%F7%E4%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%D7%E0%E0%FD%E0%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B2%FB%FC%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%D1%D7%E0%E0%FD%E0%B0%A8%B0%DE%F3%B2%E1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B2%FC%FD%B2%F7%E1%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%C1%FD%FE%E4%F7%F6%B0%A8%B03%DA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%F7%E1%E6%F7%B2%E0%F7%E6%FD%B3%B23%C1%F7%FE%F7%F1%F1%FB%FD%FC%F3%B2%FD%E6%E0%FD%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%F7%E1%F3%F4%FB%FD%C0%F7%F0%FD%FD%E6%B0%A8%B0%D7%E1%E6%FD%B2%E0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0s%B2%F7%FE%B2%F8%E7%F7%F5%FD%B2%EB%B2%FF%FD%F6%FB%F4%FB%F1%F3%E0s%B2%E1%E7%B2%FA%FD%E0%F3%B2%F6%F7%B2%FB%FC%FB%F1%FB%FD%BC%B2-%D6%F7%E1%F7%F3%E1%B2%F1%FD%FC%E6%FB%FC%E7%F3%E0%AD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%D3%FE%FE%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%F6%B0%A8%B0%D3%FC%E6%F7%E1%B2%F6%F7%B2%E0%F7%E1%FD%FE%E4%F7%E0%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BE%B2%F6%F7%F0%F7%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%E0%B2%E6%FD%F6%FD%E1%B2%FE%FD%E1%B2%E0%F7%E6%FD%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E4%F7%F6%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%B0%A8%B0%CB%F3%B2%FA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F7%B2%E0%F7%E6%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C5%E0%FB%E6%F7%D1%FA%F3%FE%FE%F7%FC%F5%F7%B0%A8%B0%C0%F7%E1%E7%F7%FE%E4%F7%B2%F7%E1%E6%F7%B2%E0%F7%E6%FD%B2%F7%B2%FB%FC%F6%FB%F1%F3%B2%E1%E7%B2%E1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%C0%F7%E1%E6%F3%E0%E6%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%EB%B2%FC%FD%B2%FA%F3%E1%B2%E0%F7%E1%E7%F7%FE%E6%FD%B2%F7%FE%B2%F6%F7%E1%F3%F4%7F%FD%BC%B2%C2%E7%FE%E1%F3%B2%E1%FD%F0%E0%F7%B2%E0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0%B2%E2%F3%E0%F3%B2%FB%FC%E6%F7%FC%E6%F3%E0%FE%FD%B2%F6%F7%B2%FC%E7%F7%E4%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C0%F7%F0%FD%FD%E6%B0%A8%B0%C0%F7%FB%FC%FB%F1%FB%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DA%F7%FE%E2%B0%A8%B0%D3%EB%E7%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F1%FD%E0%F7%C1%F1%FD%E0%FF%B0%A8%B0%DE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%FC%FD%B2%E1%F7%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E2%FD%E0%E3%E7%F7%B2%F7%E1%E6%F3%B2%E2s%F5%FB%FC%F3%B2%FC%FD%B2%F4%FD%E0%FF%F3%B2%E2%F3%E0%E6%F7%B2%B2%F6%F7%B2%E7%FC%B2%E2%F3%E3%E7%F7%E6%F7%B2%C1%D1%DD%C0%DF%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%D5%F3%FF%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%D3%FC%E6%F7%E1%B2%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F1%FD%FF%FB%F7%FC%F1%F7%B2%FE%F3%B2%E2%F3%E0%E6%FB%F6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B03%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%B0%A8%B0%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C1%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%E6%FA%FD%E0%B0%A8%B0%D3%E7%E6%FD%E0%7F%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C1%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B2%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C1%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F3%E7%E6%FD%FFs%E6%FB%F1%F3%FF%F7%FC%E6%F7%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E6%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%F1%FD%FF%FD%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%DE%F3%E1%E6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DE%F3%B2h%FE%E6%FB%FF%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%F6%F3%B2%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%F1%E6%FB%E6%EB%D1%FD%FF%E2%FE%EB%B0%A8%B0%CB%F3%B2%FA%F3%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%EF%EF
Su navegador no es compatible con esta herramienta.

Aprende a medir

Las tres magnitudes fundamentales de la electricidad (voltaje, intensidad y resistencia) se pueden medir en un circuito con un multímetro. Este es un aparato muy utilizado en electricidad, pero es muy importante tener claro cómo se utiliza para medir cada una de las magnitudes. 

Voltaje

El voltaje o diferencia de potencial se mide colocando el multímetro en posición de medir este tipo de valor (V), y se coloca en paralelo con el circuito. Importante: si intentamos medir el voltaje colocando el multímetro en serie con el circuito, lo que hacemos es abrir el circuito, impidiendo que pase la corriente.

Medida de voltaje con multímetro, hecho con Tinkercad

Intensidad

La intensidad se mide colocando el multímetro en posición de Amperios (A), en serie con el circuito, es decir, el amperímetro sustituye a un cable por el que circula toda la corriente de esa parte del circuito. Importante: si intentamos medir intensidad en paralelo, lo que hacemos es un cortocircuito.

Medida de intensidad con multímetro, hecho con Tinkercad

Resistencia

La resistencia se mide colocando el multímetro en posición de Ω y en paralelo con el circuito. Normalmente, para medir la resistencia se tiene el circuito sin tensión de funcionamiento.

Medida de resistencia con multímetro, hecho con Tinkercad

Lectura facilitada

El multímetro se utiliza para medir las tres magnitudes eléctricas: voltaje, intensidad y resistencia. 

Para medir el voltaje:

  • Coloca el multímetro en posición de medir este tipo de valor (V).
  • Conéctalo en paralelo con el circuito.

Para medir la intensidad:

  • Coloca el multímetro en posición de medir este tipo de valor (A).
  • Conéctalo en serie con el circuito.

Para medir la resistencia:

  • Coloca el multímetro en posición de medir este tipo de valor (Ω).
  • Conéctalo en paralelo con el componente a medir.
  • Desconecta del circuito el componente a medir.

Apoyo visual

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)