8. Más actividades

Actividad 1

Calcula cuánto miden l y k  y después comprueba tus cálculos en el siguiente applet.

Guarda el archivo como actividad_0901.

Actividad 2

Dada la siguiente construcción, calcula los valores de x y de y.

Comprueba en siguiente applet que tus cálculos son correctos y guarda el archivo como actividad_0902.

Actividad 3

Halla la razón de semejanza que transforma P en P' y la que transforma P' en P.

Comprueba tu resultado construyendo el polígono P y aplicándole una homotecia con la primera razón que has calculado.

Guarda el archivo como actividad_0903.

Actividad 4

Sabiendo que los polígonos F y F' son semejantes, calcula las medidas que faltan en cada uno y la razón de semejanza que transforma F en F'.

Utiliza el siguiente applet para construir el polígono F' a partir de F utilizando la herramienta homotecia y  tomando como centro de la homotecia el punto P.

Guarda el archivo como actividad_0904.

Actividad 5

En el siguiente applet se muestra un polígono regular. Moviendo el deslizador azul puedes cambiar el número de lados.

Activa la casilla Ver polígono semejante. Aparecerá entonces un segundo polígono y un nuevo deslizador. Con el deslizador puedes hacer variar la razón de semejanza entre 0 y 1. 

Mueve el punto P (centro de la homotecia) hasta un vértice del polígono azul. ¿Están los dos polígonos en posición de Thales?

Haz variar tanto el número de lados como la razón de semejanza. ¿Están en posición de Thales en todos los casos?

Enuncia una conclusión a este ejercicio y escríbela en el applet.

Guarda el archivo como actividad_0905.

Actividad 6

Sabiendo que los siguientes triángulos son semejantes, halla los lados y los ángulos desconocidos de cada uno de ellos.

Utiliza el siguiente applet para comprobar tus cálculos.

Guarda el archivo como actividad_0906.

Actividad 7

Construye un triángulo de lados 8 cm, 6 cm y 5 cm y mide sus tres ángulos.

Construye otro triángulo semejante a él cuyo lado mayor mida 5 cm. Mide también todos sus ángulos.

¿Cuál es la razón de semejanza para pasar del primero al segundo? Escribe su valor en la vista gráfica.

¿Cuánto miden los otros dos lados del segundo triángulo? Haz que las medidas se muestren en tu construcción.

Guarda el archivo como actividad_0907.

Actividad 8

En cada apartado, aplica los criterios de semejanza de triángulos para comprobar si los triángulos ABC Y A'B'C' son semejantes:

Utiliza el siguiente applet para realizar las construcciones de los triángulos y comprobar si se pueden poner o no en posición de Thales.

Guarda los archivos como actividad_0908_a,  actividad_0908_b, actividad_0908_c, actividad_0908_d y actividad_0908_e. Escribe en cada archivo sobre la vista gráfica si los triángulos son o no semejantes. Reinicia el applet en cada apartado.

a.                     

b.                     

c.                   

d.                   

e.               

Actividad 9

La sombra que proyecta una persona de 1,75 m de altura a una hora determinada del día mide 2 m. ¿Cuál será la altura de un árbol que a esa misma hora proyecta una sombra de 5 m?

Comprueba tus cálculos en el siguiente applet y guarda el archivo como actividad_0909.

Actividad 10

La razón de semejanza de los dos rectángulos que aparecen en el siguiente applet es  2,5.

Calcula los lados que faltan en cada uno de ellos, sus perímetros y sus áreas. 

Utiliza el applet para comprobar tus resultados y guarda el archivo como actividad_0910.

Actividad 11

Dados dos rectángulos semejantes, P y P', con dos lados homólogos de 4 cm y 1 cm respectivamente.

a. Calcula la razón de semejanza que transforma P en P'.

b. Sabiendo que el perímetro del primero es de 20 cm, calcular el perímetro del segundo.

c. Sabiendo que el área del segundo es de 1,5 cm², calcular el área del primero. 

Utiliza el siguiente applet para hacer una construcción compatible con el enunciado y comprobar los resultados.

Guarda el archivo como actividad_0911.

Actividad 12

Utiliza el siguiente applet para realizar las siguientes actividades.

a. Construye una figura semejante a la dada sin utilizar la herramienta homotecia, de modo que la razón de semejanza que transforma la primera en la segunda sea 2.

   Calcula su área y su perímetro utilizando las herramientas adecuadas y deja los resultados visibles.

   Comprueba que la razón entre sus perímetros es la misma que la razón de semejanza.

   Comprueba que la razón entre sus áreas es el cuadrado de la razón de semejanza.

   Guarda el archivo como actividad_0912_a y reinicia el applet.

b. Construye otra figura semejante a la dada, utilizando la herramienta homotecia, con razón de homotecia 0.75.

   Calcula su área y su perímetro y utiliza la herramienta de texto para dejar visibles los resultados.

   Comprueba que la razón entre sus perímetros es la misma que la razón de la homotecia..

   Comprueba que la razón entre sus áreas es el cuadrado de la razón de la homotecia.

   Guarda el archivo como actividad_0912_b .