3.5. Actividades

Actividad 1

Construye un triángulo cualquiera en el siguiente applet.

Halla los puntos medios de sus lados con el botón "punto medio" , .

Construye otro triángulo que tenga por vértices los puntos medios de los lados del primer triángulo.

¿Son semejantes los dos triángulos construidos? Para comprobarlo puedes utilizar cualquiera de las herramientas de la barra.

¿Podrías demostrarlo utilizando los resultados teóricos que has estudiado?

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Actividad 2

Utiliza el siguiente applet para estudiar la relación que existe entre las alturas de triángulos semejantes.

a. Modifica la construcción moviendo los vértices de los triángulos. 

   Comprueba que en todos los casos, los dos triángulos del applet son semejantes. 

   Para  ello mide sus ángulos con la herramienta ángulo 

b. Reinicia el applet y estudia la configuración inicial.

    Halla la razón de semejanza entre los triángulos.

    Mide sus alturas con la herramienta distancia  y estudia la relación que existe entre ellas.

    Para ello, calcula la razón entre ambas y compárala con la razón de semejanza. 

    Plantea una hipótesis sobre la relación geométrica entre las alturas de triángulos semejantes.

c. Activa la casilla Ver razones para comprobar tus resultados.

   Con la casilla activada, modifica los triángulos y comprueba si se sigue verificando tu hipótesis para todos los casos. 

   Enuncia la la relación que has encontrado. ¿Puedes demostrarla geométricamente?

Guarda el archivo como actividades_triangulos_semejantes_2.

Actividad 3

En el siguiente applet aparece un triángulo rectángulo apoyado sobre su hipotenusa. Se muestra la altura del mismo trazada sobre la hipotenusa.

Mide los ángulos de los triángulos ABC, ABD y ADC.

Mueve los vértices A, B y C y observa qué relación existe entre los ángulos de los tres triángulos.

¿Qué puedes decir de los tres triángulos así construidos?

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