5.1. Cuerpos semejantes

El concepto de semejanza puede extenderse a cuerpos de tres dimensiones y, aunque en esta unidad didáctica el objetivo es desarrollar el concepto de semejanza en el plano, se dan aquí unas nociones básicas como una mera introducción.

Cuerpos semejantes y razón de semejanza

Se dice que dos cuerpos son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque distinto tamaño.

Actividad 1

Arrastra el punto P y obtendrás figuras semejantes a la inicial.

Poliedros semejantes

Esto se traduce matemáticamente de la siguiente forma:

Dos poliedros son semejantes con razón de semejanza k si sus ángulos poliedros son iguales y sus aristas homólogas proporcionales con razón de proporcionalidad k.

Actividad 2

Elige un poliedro y utiliza el deslizador para obtener poliedros semejantes. 

Cuerpos de revolución semejantes

Dos cilindros rectos o conos rectos son semejantes si la generatriz y el radio de uno son proporcionales a los del otro. 

Actividad 3

Elige el cuerpo de revolución y utiliza el deslizador para obtener cuerpos de revolución semejantes.

Actividad 4

En el siguiente applet aparecen un cono, un cilindro y una esfera. 

Los puntos rosas permiten alargar o aplastar las figuras, es decir, distorsionar sus proporciones.

a. Mueve los puntos del cilindro. ¿Qué figuras obtienes? ¿Son semejantes?

b. Mueve los puntos del cono. ¿Qué figuras obtienes? ¿Son semejantes?

c. Mueve los puntos la esfera. ¿Qué figuras obtienes? ¿Son semejantes?

d. Como conclusión, ¿podrías enunciar un resultado acerca de las esferas?