Como os coloides están compostos por partículas pequenas nun medio imos relacionalo coa divisibilidade en matemáticas.

Múltiplos e divisores

Un número é múltiplo de outro se é o resultado  de multiplicar o segundo por algún número natural.

Un número é  divisor ou factor de outro se se pode dividir o segundo polo primeiro de forma exacta.

Números primos e compostos

Un número é primo se só ten dous divisores, o 1 e el mesmo.

Un número é composto se ten máis de dous divisores.

O 1 non é primo nin composto. Só ten un divisor, él mesmo.

1. Selecciona, entre estes números:

9   21   24   30   48   50  100  120

a) Os múltiplos de 3.

b) Os múltiplos de 12

c) Os múltiplos de 20

d) Os múltiplos de 25

2. Indica cales dos seguintes números son primos e cales, compostos:

a) 39; b) 53; c) 27; d) 121; e) 58; f) 83; g) 147; h) 205; i) 313; j) 524

Para descompoñer un número en factores primos, séguense tres pasos:

1º Búscase un divisor primo do número. Convén comezar polos números primos máis pequenos.

2º Divídese o número entre o divisor primo atopado

3º Repítese o proceso ata que o cociente que obteñamos sexa 1.

56 = 2³·7

Os múltiplos dun número conteñen todos os fasctores primos de dito número.

Os divisores dun número están formados polos factores primos de dito número e os produtos destes factores entre sí.

Descompón en factores primos estes números:

a)126; b) 356; c) 408; d) 512; e) 375; f) 1225; g) 632; h) 2340

O máximo común divisor (m.c.d.) de varios números é o maior dos seus divisores comúns.

O máximo común divisor de varios números é igual o produto dos seus factores primos comúns elevados ós menores expoñentes.

Exemplo:

24 = 2³·3

36 = 2²·3²

60 = 2²·3·5

m.c.d.(24, 36, 60) = 2²·3 = 12

Calcula o máximo común divisor dos seguintes números usando a descomposición factorial:

a) 32 e 56

b) 49 e 56

c) 80 e 120

d) 36 e 175  

O mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números é o menor dos seus múltiplos comúns.

O mínimo común múltiplo de varios números é igual ó produto de todos os seus factores primos comúns e non comúns, elevados ós maiores expoñentes.

Exemplo:

Calcula o mínimo común múltiplo de 60, 72 e 80.

Primeiro descompoñemos os números en factores primos:

60 = 2²·3·5

72 = 2³·3²

80 = 2⁴·5

m.c.m. (60, 72, 80) = 2⁴·3²·5 = 720

Acha o mínimo común múltiplo en cada caso:

a) 14, 30 e 42

b) 56, 84 e 120

c) 81, 90 e 99