Conjunción: Λ
| Conjunción |
| A |
Λ |
B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
La conjunción Λ suele expresarse con la expresión “y”, sin embargo, la podemos decir de modos muy distintos ya sea por estilo o por denotar matices psicológicos: (comas, pero, sin embargo…), En todo caso la conjunción la utilizamos para añadir enunciados, por ejemplo:
- Vino, cogió el dinero, se largó = p Λ q Λ r
- Dice que es vegetariana, pero le encanta el pescado = p Λ q
- Aunque dice que le gusta leer, no tiene ningún libro en casa = p Λ q
Piensa que en ocasiones un solo verbo puede servir para expresar varios enunciados: "La miel y las verduras frescas son alimentos alcalinos" donde p = la miel es alcalina y q = las verduras frescas son alcalinas se formaliza: p Λ q
La conjunción afirma la verdad de sus componentes. Será verdadera cuando sus dos componentes lo sea y falsa en el caso de que lo sea al menos uno de ellos.
Si afirmo que vi a un personaje de la televisión y me dio su número de teléfono, esto sólo será cierto cuando lo sean las dos afirmaciones, y falsa en cualquier otro supuesto.
Disyunción: V
| Disyunción |
| A |
V |
B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
La disyunción V en el lenguaje natural puede ser débil o fuerte, inclusiva o exclusiva, esto es, puede indicar que cualquiera de las dos opciones vale o que vale sólo una de las dos.
El símbolo V representa una disyunción inclusiva, de este tipo:
- Se requiere una persona con conocimientos en inglés o en francés = p V q (¡no vamos a excluir a alguien por conocer los dos idiomas!)
El símbolo W representa la disyunción exclusiva. Así,
- Estás en clase o en el patio = p W q (una u otra pero no las dos a la vez)
Así, la disyunción inclusiva de dos proposiciones será verdadera cuando lo sea al menos una de las proposiciones.
Condicional: →
| Condicional |
| A |
→ |
B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
El condicional → expresa oraciones tipo “si… entonces”, sin embargo esa misma implicación entre dos elementos, uno antecedente y otro consecuente, se puede expresar de maneras distintas. Todas estas expresiones se simbolizarían como p → q:
- Si haces los ejercicios, (entonces) lo dominarás
- Siempre que queda con sus amigos vuelve de madrugada (Si queda con sus amigos entonces vuelve de madrugada)
- Enséñame la entrada, entonces te acompañaré
- Pica sobre el icono del altavoz y sonará la canción (¡Ojo! Si picas el icono, entonces sonará la canción)
Debes tener en cuenta que no siempre situamos el antecedente antes del consecuente, por lo que hay que valorar el sentido lógico de la expresión. Por ejemplo, "moriré cuando beba de una vez 7 litros de agua", su sentido lógico no es "si me muero entonces bebo 7 litros de agua", sino al revés: "si bebo 7 litros de agua (p) entonces moriré (q)" p → q
La unión de dos enunciados mediante un condicional p → q puede leerse como “si p, entonces q”, o “p implica q”. En este caso la proposición anterior al condicional, p, es el antecedente y la posterior, q, el consecuente.
La regla que rige la validez de una implicación es la siguiente: ésta será verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.
La implicación establece que de darse el primer caso, debe seguirse necesariamente el segundo. Sencillamente expresa que el antecedente es condición suficiente, pero no necesaria, para que se produzca el consecuente.
Si, por ejemplo yo afirmo la siguiente proposición: "siempre que llueve la terraza se moja", esto sólo sería incompatible con que tras llover, la terraza permaneciera seca, ningún otro caso afectaría a la validez de la implicación; de no llover, ni el caso de que la terraza estuviese seca o húmeda serían incompatibles con la afirmación anterior: si está seca sería coherente porque no ha llovido, si está mojada tampoco es contradictorio, ya que lo podría estar por una razón distinta, por ejemplo, por haber sido regada. Llover es condición suficiente para que esté mojada la terraza, pero no es condición necesaria.
Bicondicional: ↔
| Bicondicional |
| A |
↔ |
B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
En uso del
bicondicional ↔ hemos de tener en cuenta que ambos extremos se condicionan mutuamente, lo emplearemos para 0expresiones del tipo
“sólo si…” “si y sólo si…” o “cuando y solamente cuando”, por ejemplo: Sobrevivirá sólo si se somete a tratamiento quirúrgico: p
↔ q
Si el condicional expresa una condición suficiente pero no necesaria, el bicondicional expresa una condición suficiente y necesaria, la equivalencia entre dos proposiciones. Una coimplicación es verdadera cuando sus dos extremos comparten el mismo valor de verdad y falsa en el caso contrario.
Si digo “solo cuando pulso el interruptor se pone en funcionamiento el sistema eléctrico”, esta expresión indica que ambas cosas deben darse siempre a la vez
Negador: ┐
El negador ┐ deberemos emplearlo tanto cuando nos encontremos con
negaciones explícitas como
implícitas.
Si en un argumento p representa ser simpático, su negación se podría presentar de estas dos formas:
- p = es simpático
- ┐p = no es simpático
- ┐p = es antipático
También hemos de
valorar la extensión de la negación en una oración, por ejemplo:
- No luce el sol ni hace calor ┐p Λ ┐q
- No es cierto que luzca el sol y haga calor ┐(p Λ q)
- No luce el sol, pero hace calor ┐p Λ q
La aplicación de este símbolo a una proposición significa su negación, pretendemos decir que dicho enunciado es falso.
La negación invierte el valor de verdad de la proposición sobre la que se aplica: si una proposición es verdadera, su negación será falsa, si es falsa, su negación verdadera.
Si pensamos en el enunciado: “llueve”, comprendemos que si eso ocurre, su negación será falsa, pero si es falso que llueva, su negación será lo verdadero.
