Separamos los elementos de la anterior figura con el objetivo de crear dos cuadrados con la misma área.

En cada una de las dos figuras de la izquierda se añaden tres triángulos rectángulos iguales al de partida.

Superponemos los cuadrados para comprobar que tienen la misma área.

Como los dos cuadrados tienen la misma área, necesariamente el área del cuadrado morado es igual a la suma de las áreas de los cuadrados verde y naranja, por lo tanto a²=b²+c².

Para establecer una demostración algebraica del Teorema de Pitágoras vamos a calcular de dos formas diferentes el área del cuadrado anterior.

Forma 1: Cuadrado de lado b + c : 

A = (b + c)² = b² + 2bc + c²

Forma 2: Cuadrado de lado a  y cuatro triángulos rectángulos de catetos b y c :

A = a² + 4 · (bc / 2)= a² + 2bc

Igualamos las dos formas de representar el área del cuadrado:

b² + 2bc + c² = a² + 2bc

Restamos el monomio 2bc en ambos lados de la igualdad anterior:

b² + c² = a² 

Por lo tanto, el Teorema de Pitágoras queda demostrado.