2. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES. JERARQUÍA.

2.1 SUMAS Y RESTAS.

UN POCO DE TEORÍA.

SUMA:

Sumar significa unir, juntar, añadir...

Por ejemplo:

Si en una clase hay 13 chicos y 12 chicas, en total habrá 13 + 12 = 25 estudiantes.

Cada uno de los números que se suman se llaman sumandos.

La suma es una operación que tiene las siguientes propiedades:

- Conmutativa: Significa que cuando sumas dos números puedes hacerlo en el orden que quieras:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

- Asociativa: Cuando sumas tres números puedes agruparlos de distinta manera, siempre obtendrás el mismo resultado:

Imagina que quieres sumar 2 + 3 + 4. Puedes hacerlo así:

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Recuerda que los paréntesis nos indican qué es lo primero que tenemos que calcular.

RESTA:

Restar significa quitar, eliminar, o calcular lo que falta o lo que sobra.

Por ejemplo:

Si en una clase hay 28 estudiantes y 12 son chicos, habrá 28 - 12 = 16 chicas.

En una resta, el número que se resta se llama minuendo. El que se resta se llama sustraendo y el resultado diferencia.

En nuestro ejemplo 28 es el minuendo, 12 es el sustraendo y 16 es la diferencia.

EJERCICIOS RESUELTOS.

Haz click en la imagen de la derecha para acceder al pdf con los ejercicios resueltos sobre sumas y restas.

Recuerda clicar en "Solución" para comprobar si lo has hecho bien.

En caso de que estés utilizando un dispositivo portátil, es probable que los enlaces no funcionen. En ese caso vete al final del archivo...ahí están las soluciones.

2.2 MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES.

UN POCO DE TEORÍA.

MULTIPLICACIÓN:

Multiplicamos cuando queremos sumar varias veces el mismo número.

Por ejemplo:

Pedro recorre cada día 3 kilómetros para ir a su instituto. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una semana?

En lugar de hacer 3 + 3 + 3 + 3 + 3 calcularemos 3·5

Cada uno de los números que se multiplican se conocen como factores.

La multiplicación es una operación que tiene las siguientes propiedades:

- Conmutativa: Significa que cuando multiplicas dos números puedes hacerlo en el orden que quieras:

3 ·2 = 6

2 ·3 = 6

- Asociativa: Cuando multiplicas tres números puedes agruparlos de distinta manera, siempre obtendrás el mismo resultado:

Imagina que quieres multiplicar 2 · 3 · 4. Puedes hacerlo así:

(2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24

2 · (3 · 4) = 2 · 12 = 24

- Distributiva: Cuando multiplicamos un número por una suma o resta encerrada entre paréntesis podemos multiplicar el número que está fuera por cada uno de los que están en el interior del paréntesis. Mira el siguiente vídeo en el que también aprenderás a sacar factor común.

DIVISIÓN:

Haciendo click en la imagen de la derecha verás un tutorial sobre las divisiones de números naturales. Presta atención a:

- ¿Qué es lo que hacemos cuando dividimos?

- ¿Cómo se llaman los elementos de una división?

- ¿Qué tipos de divisiones hay?

- ¿Qué es y cómo se usa la regla de la división?

EJERCICIOS RESUELTOS.

Haz click en la imagen de la derecha para acceder al pdf con los ejercicios resueltos sobre multiplicaciones y divisiones.

Recuerda clicar en "Solución" para comprobar si lo has hecho bien.

En caso de que estés utilizando un dispositivo portátil, es probable que los enlaces no funcionen. En ese caso vete al final del archivo...ahí están las soluciones.

2.3 POTENCIAS.

TUTORIAL.

En el vídeo que tienes a la derecha de este texto recordarás tres de las propiedades que tienen las operaciones con potencias de números naturales.

Fíjate y anota en tu libreta:

1) ¿Cómo se multiplican potencias de la misma base?

2) ¿Cómo se dividen?

3) ¿Cómo se calcula la potencia de otra potencia?

EJERCICIOS RESUELTOS.

Vamos a practicar ahora lo que hemos aprendido en el vídeo.

Ten muy en cuenta todas las propiedades que has visto para hacer los ejercicios.

Recuerda mirar las soluciones antes de pasar al siguiente. Para ello solo tienes que hacer click en "Solución" al final de cada ejercicio.

2.4 RAÍCES.

CÁLCULO MENTAL.

Antes de empezar a calcular raíces cuadradas es importante que te aprendas de memoria los 20 primeros cuadrados perfectos, es decir, los cuadrados de los 20 primeros números naturales.

Para ello escribe en tu libreta, calcula y aprende de memoria los cuadrados desde 1 al cuadrado hasta 20 al cuadrado:

1² = 1 2² = 4 3² = 9 ... 20² = 400

Si ya te los sabes de memoria practica con la siguiente aplicación.

Tendrás que escribir los cuadrados que van apareciendo en pantalla intentando hacer el mayor número posible en un minuto. Practica hasta que consigas velocidad y que no te resulte complicado.

TUTORIALES.

En el vídeo que verás a continuación recordarás:

1) qué es una raíz cuadrada.

2) cómo se calculan raíces cuadradas usando la técnica del tanteo.

Una vez que has visto cómo se calculan raíces cuadradas por tanteo, observa en el siguiente vídeo cómo calcularlas por el método tradicional, utilizando un algoritmo de cálculo.

CÁLCULO MENTAL.

Antes has aprendido de memoria los 20 primeros cuadrados perfectos.

Ahora es el momento de utilizarlo para poder calcular de forma muy rápida algunas raíces cuadradas.

Haz click en la imagen de la derecha. Irán apareciendo de forma consecutiva varias raíces cuadradas exactas. Intenta contestar al mayor número de ellas en un minuto.

Practica las veces que necesites para conseguir más rapidez en el cálculo.

EJERCICIOS RESUELTOS.

Para terminar tenemos unos ejercicios de raíces.

Recuerda hacer el ejercicio completo y comprobar la solución antes de continuar con el siguiente haciendo click en el enlace.

En el caso de que estés ultilizando un dispositivo móvil y no funcionan los enlaces recuerda que las soluciones están en las últimas páginas del archivo.

Quizá en algún momento necesites volver a echar un vistazo a los vídeos o practicar el cálculo mental.

2.5 OPERACIONES COMBINADAS.

TUTORIAL.

Una vez que ya hemos trabajado las operaciones básicas con números naturales, vamos ahora a combinarlas, de manera que en un sólo ejercicio te vas a encontrar con varias operaciones diferentes.

Haz click en el enlace de la derecha para ver cómo se resuelven.

Presta especial atención al orden en cómo se tienen que ir haciendo las operaciones. Este orden se conoce como jerarquía de las operaciones.

EJERCICIOS RESUELTOS

Para finalizar vamos a practicar lo aprendido en el vídeo. Haz click en la imagen de la derecha para acceder al pdf con ejercicios de operaciones combinadas.

Sigue los pasos y ve haciendo las operaciones paso a paso.