Saltar navegación

Normal inversa

 

Refírese ao método de utilizar unha probabilidade coñecida para atopar o valor crítico correspondente, \(z\), cando a distribución é normal. 

  1. \(Z \in N(0,1)\)

    1. \(P(Z \leq z)=0.8184\)

      Buscamos dentro da táboa a probabilidade dada, 0.8184, que nos leva a un valor da primeira columna, 0.9, e a outro da primeira fila, 0.01. Polo tanto, o valor pedido é \(z = 0.91\).

    2. \(P(Z > z)=0.1587\)

      A táboa danos probabilidades acumuladas, é dicir, \(P(Z \leq z)\).

      Como \(P(Z > z)= 1 - P(Z \leq z)\), entón \(P(Z \leq z) = 1-0.1587 = 0.8413\), que xa buscamos na táboa como no apartado anterior, obtendo o valor  \(z = 1\).

    3. \(P(Z < z)=0.2877\)

      Para ter a súa esquerda un valor menor que 0.5 o número \(z\) ten que ser negativo. Como na táboa só aparecen valores \(z\) positivos, buscaremos o seu simétrico na zona positiva, \(-z\) (Importante: se \(z\) é un valor negativo, entón \(-z\) é un número positivo):

      \(P(Z < z)= P(Z > -z)\) e xa estamos na situación do apartado b.

      Como \(P(Z > -z)= 1 - P(Z \leq -z)\), entón \(P(Z \leq -z) = 1-0.2877 = 0.7123\), o que nos leva ao valor  \(-z = 0.56\).

      A solución, polo tanto, é  \(z = -0.56\).

    4. \(P(Z \geq z)=0.9591\)

      Para ter a súa derita un valor maior que 0.5 o número \(z\) ten que ser negativo. Como na táboa só aparecen valores a positivos, buscaremos o seu simétrico na zona positiva, \(-z\):

      \(P(Z \geq z)=P(Z \leq z)\), que xa buscamos directamente na táboa e nos leva ao valor \( -z = 1.74\).

      Neste caso, a solución é  \(z = -1.74\).

  2. \(X \in N(\mu,\sigma)\)

    Para buscar valores de normais que non sexan \(N(0, 1)\) hay que tipificar antes de usar as táboas. O valor  \(z\) que devolve a táboa é o de unha \(N(0, 1)\), polo que despois de buscar o valor \(z\) teremos que despexar para pescudar o valor pedido,\(a\) (Non se utiliza a letra \(z\) porque está reservada para valores da \(N(0, 1)\):
    \[z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\]
Exemplo

\(X \in N(30, 4)\)

  1. \(P(X \leq a)=0.8184\)

    \(P(X \le a)=P(Z \le \dfrac{a-30}{4})=0.8184\)
    Como \(z = \dfrac{a-30}{4}=0.91\) (ver 1. a.), despexando obtemos o valor pedido \(a=33.64\).

  2. \(P(X > a)=0.1587\)

    \(P(X > a)=P(Z > \dfrac{a-30}{4})=0.1587\)
    Como \(z = \dfrac{a-30}{4}=1\) (ver 1. b.), despexando obtemos o valor pedido \(a=34\).

  3. \(P(X < a)=0.2877\)

    \(P(X < a)=P(Z < \dfrac{a-30}{4})=0.2877\)
    Como \(z = \dfrac{a-30}{4}=-0.56\) (ver 1. c.), despexando obtemos o valor pedido \(a=27.76\).

  4. \(P(X \geq a)=0.9591\)

    \(P(X \geq a)=P(Z \geq \dfrac{a-30}{4})=0.2877\)
    Como \(z = \dfrac{a-30}{4}=-1.74\) (ver 1. d.), despexando obtemos o valor pedido \(a=23.04\).

    Feito con eXeLearning (Nova xanela)