Saltar navegación

Operacións con sucesos

 

As operacións con sucesos nos permiten crear un novo suceso mediante a manipulación doutros sucesos.

Se definen as seguintes operacións con sucesos: 

  • Unión, \(A∪B\): é o suceso que ocorre se sucede polo menos un dos sucesos A ou B.
Exemplo

Nun colexio, o suceso A é que un estudante estea matriculado en Matemáticas e o suceso B que estea matriculado en Física. A unión \(A∪B\) representa os estudantes matriculados en Matemáticas ou en Física ou en ambas.

  • Intersección, \(A∩B\): é o suceso que ocorre só se suceden ambos sucesos A e B.
Exemplo

Seguindo co exemplo anterior, a intersección \(A∩B\) representa os estudantes que están matriculados en ambas materias, Matemáticas e Física.

  • Complementario, \(A'\) ou \(\overline{A}\): é o suceso que ocorre cando non sucede o suceso A.
Exemplo

Se consideramos o suceso A como os estudantes matriculados en Matemáticas, o seu complementario, \(A'\), está formados por todos os estudantes non matriculados en Matemáticas.

  • Diferenza, \(A - B\): é conxunto de elementos que pertencen ao suceso A,  pero non ao suceso B. Noutras palabras, é a parte de A que non se solapa con B. Cando realizamos a operación \(A - B\), estamos a retirar de A calquera resultado que tamén sexa posible en B.
Exemplo

Seguindo co exemplo anterior, a diferenza \(A - B\) representa os estudantes que están matriculados en Matemáticas pero non en Física.

  • Diferenza simétrica de sucesos, \(A Δ B \): é a unión dos sucesos \(A - B\) e \(B - A\); \(A Δ B = (A−B) ∪ (B−A) \)
Exemplo

No exemplo anterior, a diferenza simétrica \(A Δ B \) representa os estudantes que só están matriculados nunha materia; en Matemáticas, pero non en Física ou en Física, pero non en Matemáticas.

Sucesos incompatibles

  • Os sucesos incompatibles son aqueles que non poden ocorrer simultaneamente. É dicir, se un suceso ocorre, o outro non pode ocorrer, e viceversa.
  • Formalmente, dous sucesos \(A\) e \(B\) son incompatibles se a súa intersección é o conxunto baleiro, \(A \cap B = \emptyset\).

\(\text{A e B }\) incompatibles \( \iff A \cap B = \emptyset\)

Exemplo

Lanzar un dado e obter un 6 e un número impar ao mesmo tempo.

Sexa \(A\) o suceso "obter un 6" e \(B\) o suceso "obter un número impar".

Entón, \(A \cap B = \emptyset\), xa que o 6 non é un número impar.

Propiedades das operacións con sucesos

  • Conmutativa: \(A∪B = B∪A \text { e } A∩B = B∩A\).
Exemplo

Os estudantes matriculados en Matemáticas ou Física é o mesmo que os matriculados en Física ou Matemáticas \(A∪B = B∪A\).

  • Asociativa: \((A∪B)∪C = A∪(B∪C) \text { e } (A∩B)∩C = A∩(B∩C)\).
Exemplo

Os estudantes matriculados en Matemáticas, Física ou Química poden agruparse de diferentes maneiras sen cambiar o resultado final \( (A∪B)∪C = A∪(B∪C) \).

  • Distributiva: \(A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) \text { e } A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)\).
Exemplo

Os estudantes matriculados en Matemáticas e polo menos nunha das outras dúas materias poden ser agrupados de diferentes formas e obter o mesmo conxunto de estudantes \(A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C))\).

Feito con eXeLearning (Nova xanela)