Saltar navegación

Táboas de continxencia

Táboas de continxencia

As táboas de continxencia, tamén coñecidas como táboas de frecuencia cruzada, son unha ferramenta estatística que permite organizar e analizar a relación entre dúas ou máis variables. Estas táboas axúdannos a visualizar e comprender a interacción entre diferentes factores, facilitando o cálculo de probabilidades condicionadas.

Unha táboa de continxencia presenta a frecuencia, ou o número de observacións, en cada combinación das categorías das variables. As táboas teñen unha estrutura de reixa onde unha variable se distribúe ao longo das filas e outra ao longo das columnas. As celas da táboa onde as filas e as columnas se cruzan conteñen as frecuencias ou as probabilidades para cada combinación de categorías.

Para interpretar unha táboa de continxencia e calcular probabilidades a partir dela, seguimos estes pasos:

  1. Frecuencia Total: é o número total de observacións representadas na táboa.

  2. Frecuencias Marxinais: son as sumas das filas e columnas, representando o total de cada categoría.

  3. Probabilidade Conxunta: a probabilidade de que ocorran simultaneamente dúas categorías, que se calcula dividindo a frecuencia da celda correspondente pola frecuencia total.

  4. Probabilidade Condicionada: a probabilidade de que ocorra un suceso dado que outro xa ocorreu, que se calcula dividindo a frecuencia da cela correspondente pola frecuencia marxinal da categoría condicionante.

Exemplos

Exemplo 1

Un grupo de estudantes de bacharelato participa nun proxecto de ciencia cidadá para estudar o impacto ambiental na súa localidade. Como parte do seu proxecto, clasifican as árbores da súa área baseándose en si teñen ou non máis de 50 anos e se mostran signos de deterioración ambiental.

Despois de recoller datos de 100 árbores, crearon a seguinte táboa de continxencia:

Idade/Deterioración Con Signos Sen Signos Total
Menos de 50 anos 15 25 40
Máis de 50 anos 30 30 60
Total 45 55 100

Análise da Táboa:

  1. Frecuencia Total: 100 árbores examinadas.

  2. Frecuencias Marxinais:

    • Árbores con menos de 50 anos: 40
    • Árbores con máis de 50 anos: 60
    • Árbores con signos de deterioración: 45
    • Árbores sen signos de deterioración: 55
  3. Probabilidade Conxunta: por exemplo, a probabilidade de que unha árbore teña máis de 50 anos e mostre signos de deterioración é:

\[ P(\text{Máis de 50 anos \cap Con Signos}) = \frac{30}{100} = 0.3 \]

  1. Probabilidade Condicionada: A probabilidade de que unha árbore teña signos de deterioración dado que ten máis de 50 anos sería:

\[ P(\text{Con Signos}|\text{Máis de 50 anos}) = \frac{30}{60} = 0.5 \]

Exemplo 2

Un grupo de estudantes de bacharelato está investigando a relación entre a elección de asignaturas optativas e o rendemento académico no último ano. Para iso, clasificaron aos alumnos segundo a súa elección de optativa (Artes ou Ciencias) e o seu rendemento (Alto ou Baixo).

Os datos recollidos de 120 alumnos resultaron na seguinte táboa de continxencia:

Optativa/Rendemento Alto Baixo Total
Artes 25 35 60
Ciencias 40 20 60
Total 65 55 120

Análise da Táboa:

  1. Frecuencia Total: 120 alumnos participaron no estudo.

  2. Frecuencias Marxinais:

    • Alumnos que escolleron Artes: 60
    • Alumnos que escolleron Ciencias: 60
    • Alumnos con rendemento Alto: 65
    • Alumnos con rendemento Baixo: 55
  3. Probabilidade Conxunta: por exemplo, a probabilidade de que un alumno teña un rendemento Alto e escolla Artes é:

\[ P(\text{Alto e Artes}) = \frac{25}{120} \approx 0.2083 \]

  1. Probabilidade Condicionada: a probabilidade de que un alumno teña un rendemento Baixo sabendo que escolleu Ciencias sería:

\[ P(\text{Baixo}|\text{Ciencias}) = \frac{20}{60} \approx 0.3333 \]

Exemplo 3

Os datos dun grupo de 50 estudantes clasificados segundo o seu xénero (Masculino, Feminino) e se practican ou non deporte (Si, Non) recóllense na táboa seguinte:

Xénero/Deporte Si Non Total
Masculino 10 5 15
Feminino 20 15 35
Total 30 20 50

A probabilidade de que un estudante escollido ao chou practique deporte, independentemente do xénero, sería:

\[ P(\text{Deporte Si}) = \frac{30}{50} = 0.6 \]

A probabilidade condicionada de que un estudante sexa de xénero feminino sabendo que non practica deporte sería:

\[ P(\text{Feminino}|\text{Deporte Non}) = \frac{15}{20} = 0.75 \]

Exemplo 4

A seguinte táboa de continxencia mostra a relación entre fumadores e non fumadores e a presenza ou ausencia de certa enfermidade.

Fumadores/Enfermidade Presenza Ausencia Total
Fumadores 30 70 100
Non Fumadores 20 80 100
Total 50 150 200

A probabilidade de que un individuo teña a enfermidade dado que é fumador sería:

\[ P(\text{Enfermidade}|\text{Fumadores}) = \frac{30}{100} = 0.3 \]

Feito con eXeLearning (Nova xanela)