Saltar navegación

Función de probabilidade

 

As funcións de probabilidade asociadas ás variables aleatorias discretas descríbennos como se distribúen as probabilidades entre os diferentes valores que pode tomar a variable.

  • A función que describe as probabilidades de cada posible valor dunha variable aleatoria discreta chámase Función de Masa de Probabilidade.

    • Para unha variable aleatoria discreta \( X\), a función de masa de probabilidade defínese por \( p(x) = P(X = x)\), onde \( p(x) \) é a probabilidade de que \( X\) sexa igual a un valor específico \( x\).

    • Dito de outro modo, a función de probabilidade \( P(X=x) \) dános a probabilidade de que a variable aleatoria \( X \) tome o valor \( x \).

  • A función de probabilidade pode expresarse mediante unha táboa:
\(x_i\) \(P(X=x_i)\)
\(x_1\) \(P(X=x_1)\)
\(x_2\) \(P(X=x_2)\)
\(\cdot\) \(\cdot\)
\(\cdot\) \(\cdot\)
\(\cdot\) \(\cdot\)
\(x_n\) \(P(X=x_n)\)
1

Importante: a suma da columna das probabilidades ten que ser sempre 1

  • A función de probabilidade discreta represéntase mediante un diagrama de barras.
Exemplo 1

Se lanzamos un dado, a variable aleatoria \( X \) que representa o resultado do lanzamento pode tomar os valores \( \left\lbrace1, 2, 3, 4, 5, 6\right\rbrace \) cada un cunha probabilidade de \( \dfrac{1}{6} \).

\(x_i\) \(P(X=x_i)\)
1 1/6
2 1/6
3 1/6
4 1/6
5 1/6
6 1/6
1

Entón, por exemplo, para esta variable aleatoria, \( P(X=3) = \dfrac{1}{6} \).

Representación

Exemplo 2

Consideramos o experimento aleatorio que consiste en lanzar tres veces unha moeda.

Definimos a valiable aleatoria:

 \(Y\) = "número de caras"

Agora o espazo mostral é \( \Omega = \left\lbrace 0, 1, 2, 3 \right\rbrace\)

A función de masa de probabillidade non é uniforme, xa que algúns resultados son máis probables que outros. Por exemplo:

  • \( p(0) = P(Y = 0) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)
  • \( p(1) = P(Y = 1) = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{3}{8} \)
  • \( p(2) = P(Y = 2) = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{3}{8} \)
  • \(p(3) = P(Y = 3) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)

En forma de táboa:

\(y_i\) \(P(Y=y_i)\)
0 1/8
1 3/8
2 3/8
3 1/8
1

Neste exemplo, a probabilidade de obter exactamente unha cara é a mesma que a de obter exactamente dúas caras, pero ambas son máis probables que obter cero ou tres caras.

Representación

Feito con eXeLearning (Nova xanela)