Experimento aleatorio
Un experimento aleatorio é un proceso que, ao realizarse baixo as mesmas condicións, pode dar lugar a varios resultados posibles, sen poder determinar con exactitude cal ocorrerá.
Espazo mostral
O espazo mostral, denotado por \( \Omega \) ou pola letra \(E\), é o conxunto de todos os posibles resultados dun experimento aleatorio. Estes resultados son mutuamente excluíntes, é dicir, a realización dun impide a realización dos demais, e colectivamente exhaustivos, xa que entre eles abarcan todas as posibilidades do experimento.
Exemplos
- Lanzamento dunha moeda
-
Cando lanzamos unha moeda, hai dous posibles resultados: que saia cara \(C\) ou que saia cruz \(X\). O espazo mostral deste experimento sería \( \Omega = \left\lbrace {C, X}\right\rbrace \).
- Lanzamento dun dado
-
Se lanzamos un dado de seis caras, os posibles resultados son obter un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6. Polo tanto, o espazo mostral é \( \Omega = \left\lbrace{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\rbrace \).
- Extracción dunha carta dunha baralla
-
Ao sacar unha carta dunha baralla española de 40 cartas, hai 40 posibles resultados, cada un correspondente a unha carta específica da baralla. O espazo mostral sería \( \Omega = \left\lbrace{1O, 2O, 3O, ..., 12B}\right\rbrace \), onde "O" representa os ouros, "C" as copas, "E" as espadas, e "B" os bastos, e cada número representa o valor da carta.
Suceso aleatorio
Un suceso aleatorio é calquera conxunto de resultados posibles dun experimento aleatorio.
Os sucesos poden clasificarse en varios tipos, dependendo das súas características e da relación entre eles.
Tipos de sucesos
- Suceso elemental é un resultado particular que pode ocorrer nun experimento aleatorio.
- Exemplo
-
Ao lanzar un dado convencional, obter un "3" é un suceso elemental.
- Suceso composto é a combinación de dous ou máis sucesos elementais.
- Exemplo
-
Ao lanzar un dado convencional, obter un "3" ou un "5" é un suceso composto.
- Suceso seguro é aquel que ocorrerá sempre nun experimento aleatorio.
- Exemplo
-
Obter un número do 1 ao 6 ao lanzar un dado convencional.
- Suceso imposible é aquel que non pode ocorrer baixo ningunha circunstancia no contexto do experimento aleatorio.
- Exemplo
-
Obter un "7" ao lanzar un dado convencional.
Notación de sucesos
- Suceso seguro: denótase pola letra \( \Omega\) ou pola letra \(E \)
- Suceso imposible: denótase polo símbolo do conxunto vacío, \(\emptyset\)
- O resto de sucesos denótanse con letras maiúsculas: \(A\), \(B\), ...
- Un suceso pode determinarse de dúas maneiras:
- Por extensión: enumerando os elementos que contén, entre chaves e separados por comas. \[A =\{1, 3, 5\}\]
- Por comprensión: dando, entrecomillada, unha propiedade que cumpren os seus elementos. \[A=\text{"números impares"}\]
Unha colección ou enumeración exhaustiva é aquela na que todos os casos ou elementos posibles foron tomados en conta.