GeoGebra: GeoGebra é unha excelente ferramenta para visualizar e explorar graficamente a relación entre dúas variables. Permite representar diagramas de puntos, axustar rectas e parábolas de regresión, e observar como varían os coeficientes ao modificar os datos. Ademais, GeoGebra facilita a comprensión de conceptos como a correlación e a pertinencia do axuste.
Follas de cálculo (Excel, Google Sheets, etc.): As follas de cálculo ofrecen funcións incorporadas para calcular coeficientes de correlación lineal, axustar rectas e parábolas de regresión, e obter medidas de bondade de axuste. Tamén permiten crear diagramas de puntos e representar graficamente os modelos de regresión. Son ferramentas moi útiles para analizar datos bidimensionais de forma visual e numérica.
R: R é un potente software estatístico que inclúe paquetes e funcións específicas para o estudo de variables bidimensionais. Permite calcular distribucións conxuntas, marxinais e condicionadas, así como coeficientes de correlación e axustar modelos de regresión lineal e non lineal. Ademais, R ofrece excelentes capacidades gráficas para representar diagramas de puntos e curvas de regresión.
Python (con librerías como NumPy, Pandas, Matplotlib, etc.): Python, xunto coas súas librerías de análise de datos e visualización, é outra opción moi versátil para traballar con variables bidimensionais. Permite realizar cálculos estatísticos, axustar modelos de regresión e crear diagramas de puntos e gráficos de regresión de alta calidade.
Calculadoras científicas (Casio ClassWiz FX-570SP X II, etc.): Aínda que con capacidades máis limitadas, as calculadoras científicas modernas permiten calcular coeficientes de correlación, axustar rectas de regresión e realizar outros cálculos básicos relacionados coas variables bidimensionais.
Exemplos
1. GeoGebra
Representar nun diagrama de puntos os seguintes datos bidimensionais e axustar unha recta de regresión lineal. Analizar graficamente a pertinencia do axuste.
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 3, 1.5, 0, -1.5, -3
Solución
Abrir GeoGebra e introduza os datos na folla de cálculo.
Marcando sobre los tres puntos de la columna Y aparecen todos los datos correspondientes a l estudio bidimensional.
Crear un diagrama de puntos seleccionando a opción "Diagrama de puntos" na barra de ferramentas.
A continuación, seleccionar mediante unha cuadrícula os puntos do gráfico e axustar unha recta de regresión lineal marcando na barra "Recta de regresión".
O coeficiente de correlación é -1, o que indica unha correlación lineal negativa perfecta entre X e Y, e a recta de regresión axústase perfectamente aos datos.
2. Follas de cálculo (Excel)
Utilizando Microsoft Excel, calcular o coeficiente de correlación lineal de Pearson, elaborar o diegrama de dispersión e calcular a recta de regresión de Y sobre X para os seguintes datos bidimensionais. Interpretar os resultados.
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 1, 4, 9, 16, 25
Solución
Abrir Microsoft Excel e introducir os datos de X e Y en columnas adxacentes.
Para calcular o coeficiente de correlación lineal de Pearson, utilizar a función =COEF.DE.CORREL():
Seleccionar unha cela baleira.
Escribir a seguinte fórmula: =COEF.DE.CORREL(A1:A5, B1:B5) (Asumindo que os datos de X están na columna A e os datos de Y están na columna B)
Premer Enter.
O resultado será 0.98110491.
Para axustar unha recta de regresión lineal, siga estes pasos:
Seleccionar os datos de X e Y (incluíndo os encabezados das columnas).
No menú "Inserir", seleccione "Gráficos de dispersión" e escoller o tipo de gráfico de dispersión desexado.
Unha vez creado o gráfico de dispersión, seleccionar "Engadir liña de tendencia" no menú "Agregar elemento de gráfico".
Na xanela "Liña de tendencia", seleccionar a opción "Liña recta".
Facendo clic na recta de regresión, seleccionar no menú que aparece "Amosar ecuación na gráfica".
Facer clic en "Aceptar".
Interpretación dos resultados:
O gráfico de dispersión amosará os puntos de datos e a recta de regresión lineal axustada.
A ecuación da recta de regresión lineal aparecerá na gráfica.
Neste caso, a ecuación da recta de regresión será y = 6x - 7.
Un coeficiente de correlación moi cerca de 1 indica unha correlación lineal o que indica unha correlación lineal positiva moi forte entre X e Y.
3. R
Utilizando R, calcular a distribución conxunta, as distribucións marxinais e as distribucións condicionadas para as seguintes variables aleatorias discretas bidimensionais:
Utilizando Python e as librerías NumPy, Pandas e Matplotlib, representar un diagrama de puntos para os seguintes datos bidimensionais e axustar unha recta de regresión lineal. Representar a recta de regresión.