As funcións de probabilidade asociadas ás variables aleatorias discretas descríbennos como se distribúen as probabilidades entre os diferentes valores que pode tomar a variable.
- A función que describe as probabilidades de cada posible valor dunha variable aleatoria discreta chámase Función de Masa de Probabilidade.
- Para unha variable aleatoria discreta \( X\), a función de masa de probabilidade defínese por \( p(x) = P(X = x)\), onde \( p(x) \) é a probabilidade de que \( X\) sexa igual a un valor específico \( x\).
- Dito de outro modo, a función de probabilidade \( P(X=x) \) dános a probabilidade de que a variable aleatoria \( X \) tome o valor \( x \).
- Para unha variable aleatoria discreta \( X\), a función de masa de probabilidade defínese por \( p(x) = P(X = x)\), onde \( p(x) \) é a probabilidade de que \( X\) sexa igual a un valor específico \( x\).
- A función de probabilidade pode expresarse mediante unha táboa:
\(x_i\) | \(P(X=x_i)\) |
\(x_1\) | \(P(X=x_1)\) |
\(x_2\) | \(P(X=x_2)\) |
\(\cdot\) | \(\cdot\) |
\(\cdot\) | \(\cdot\) |
\(\cdot\) | \(\cdot\) |
\(x_n\) | \(P(X=x_n)\) |
1 |
Importante: a suma da columna das probabilidades ten que ser sempre 1
- A función de probabilidade discreta represéntase mediante un diagrama de barras.
- Exemplo 1
-
Se lanzamos un dado, a variable aleatoria \( X \) que representa o resultado do lanzamento pode tomar os valores \( \left\lbrace1, 2, 3, 4, 5, 6\right\rbrace \) cada un cunha probabilidade de \( \dfrac{1}{6} \).
\(x_i\) \(P(X=x_i)\) 1 1/6 2 1/6 3 1/6 4 1/6 5 1/6 6 1/6 1 Entón, por exemplo, para esta variable aleatoria, \( P(X=3) = \dfrac{1}{6} \).
Representación
- Exemplo 2
-
Consideramos o experimento aleatorio que consiste en lanzar tres veces unha moeda.
Definimos a valiable aleatoria:
\(Y\) = "número de caras"
Agora o espazo mostral é \( \Omega = \left\lbrace 0, 1, 2, 3 \right\rbrace\)
A función de masa de probabillidade non é uniforme, xa que algúns resultados son máis probables que outros. Por exemplo:
- \( p(0) = P(Y = 0) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)
- \( p(1) = P(Y = 1) = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{3}{8} \)
- \( p(2) = P(Y = 2) = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{3}{8} \)
- \(p(3) = P(Y = 3) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)
En forma de táboa:
\(y_i\) \(P(Y=y_i)\) 0 1/8 1 3/8 2 3/8 3 1/8 1 Neste exemplo, a probabilidade de obter exactamente unha cara é a mesma que a de obter exactamente dúas caras, pero ambas son máis probables que obter cero ou tres caras.
Representación