Saltar navegación

Combinacións

 

Combinacions


Unha 
combinación é a selección de r elementos dun grupo de n elementos onde:

  • A orde de selección non é importante
  • En cada ordenación só aparecen r elementos.





Tipos de combinacións

Combinacións sen repetición

Unha combinación sen repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

  • Regras de selección 
    • A orde de selección non importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse a mesma combinación).
    • Cada elemento só se pode seleccionar unha vez

Unha combinación sen repetición tamén se denomina combinación simple ou, simplemente, combinación.

  • Notación

O número de combinacións de n elementos tomados de r en r, denótase por \(C_{n,r} \).

  • Cálculo

Para calcular o número de combinacións de n elementos tomados de r en r usaranse números factoriais: \[C_{n,r} = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n - r)!} \]

 Á expresión \( \binom{n}{r} \) chámase número combinatorio e lese n sobre r

Exemplo

Un alumno ten pendente cinco materias e decide presentarse só a tres. Cantas posibilidades ten?

\[C_{5,3} = \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!\dot(5 - 3)!}=10\]

Combinacións con repetición

Unha combinación con repetición de n elementos tomados de r en r é unha forma de seleccionar r elementos dunha lista de n.

  • Regras de selección 
    • A orde de selección non importa (os mesmos elementos seleccionados en diferentes ordes considéranse a mesma combinación).
    • Cada elemento pódese seleccionar máis dunha vez.
  • Notación

O número de combinacións con repetición de n elementos tomados de r en r, denótase por \(CR_{n,r}\) ou tamén por \(CR_{n}^r\).

  • Cálculo

Para calcular o número de combinacións con repetición de n elementos tomados de r en usaranse os números factoriais:
\[CR_{n,r}=C_{n+r-1,r} = \binom{n+r-1}{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n - 1)!} \]

Exemplo

Nunha frutería hay 10 tipos diferentes de frutas. De cantas formas pódense elixir 3 pezas de froita?

Como temos 10 tipos que se poden repetir, trátase dunha combinación con repetición:

\[CR_{10,3}=C_{10+3-1,3} = \binom{12}{3} = \frac{12!}{3!\cdot9!}=220 \]

Feito con eXeLearning (Nova xanela)