# 3.6. Ajustando modelos

# ¿Y las áreas?

## Prismas

Escalado a 1:2

Si reduces la arista a la mitad, ¿cuántos prismas pequeños se pueden hacer en una cartulina DIN A4?

Para contestar esta pregunta, toca hablar de áreas.

## Repaso de áreas...

Recuerda que el área es la medida del interior de una figura plana.

El curso pasado viste la fórmula del área del rectángulo = base x altura

Y que la del triángulo era la mitad = \( \large\frac{base\text{ } \times\text{ } altura}{2}\)

Si tienes otras figuras, como rombos, trapecios... puedes descomponerlas en triángulos y aplicar la fórmula anterior.

## Al lío...

Observa el cuadrado pequeño, tiene de lado la mitad del grande.

Calcula su área 3 x 3 = 6 cm2.

Calcula el área del grande 6 x 6 = 36 cm2.

¿Qué ocurre?

36 ÷ 6 = 4; el área pequeña es la cuarta parte de la grande.

Parece que si el lado es la mitad, el área es la cuarta parte.

¿Y esto pasa siempre?

## Otro lío...

Sí, esto pasa siempre.

Como el área es base x altura, si haces la mitad de cada lado, en el área se aplica la mitad por la mitad, la cuarta parte.

Área del pequeño 4 x 3 = 12 cm2.

Calcula el área del grande 8 x 6 = 48 cm2.

48 ÷ 12 = 4

Así que, con una cartulina del mismo tamaño podrás dibujar 4 desarrollos planos.

Si quieres descargar este modelo y los reducidos, puedes utilizar el archivo que está a continuación.

## El archivo

Descarga el archivo en PDF con los modelos grande y pequeños, haciendo clic sobre la imagen.

# ¡Veo, veo, áreas!

Observad la foto, hay 8 lápices.

¿Cuántos lápices creéis que caben en todo el bote?

Podéis ayudaros de la ficha que está más abajo.

¿Habréis acertado?

Para saberlo, tendréis que hacer los cálculos.

Pulsa en el botón que está a continuación.

## ¿Qué ves?

Calculad las áreas de cada una de las figuras que forman la base del bote.

Para el hexágono necesitas medir la altura de los triángulos que lo forman.

En el dibujo tienes una pista...

Ahora repetid la estimación anterior.

¿Pensáis lo mismo que antes?

Escribid en vuestro cuaderno o en la ficha que está debajo vuestras reflexiones.

## Ayuda

Recuerda las fórmulas que acabas de estudiar:

- área del rectángulo = base x altura
- área del triángulo = \( \large\frac{base\text{ } \times\text{ } altura}{2}\)

Si tienes otras figuras puedes descomponerlas en triángulos y aplicar la fórmula anterior, o usar las fórmulas propias de cada figura:

- área del rombo = \( \large\frac{D\text{ } \times\text{ } d}{2}\)
- área del trapecio = \( \large\frac{(B+b)\text{ } \times\text{ } altura}{2}\)

D = diagonal mayor; d = diagonal menor

B = base mayor; b = base menor

Estas fórmulas salen de la del triángulo.

# Ficha: ¡Veo, veo, áreas!

Aquí tienes los archivos para la actividad. Para hacerla con el ordenador, descárgalo usando el botón derecho del ratón, en formato ODG.

Si quieres hacerlo en papel, descarga el PDF. En ese caso usa un papel vegetal para calcar las figuras o unas tijeras para recortarlas.

- Área del bote en formato ODG (descarga el documento) (Ventana nueva)
- Área del bote en formato PDF (descarga el documento) (Ventana nueva)

# El Museo del Louvre

## Las pirámides del Museo

El Museo de Louvre tiene varias pirámides; una grande, tres réplicas pequeñas y una más, invertida, que hace de tragaluz, y que está situada en una plaza cercana.

Todas están hechas a escala de la gran Pirámide de Keops.

Atención a los datos de la grande:

- Altura: 21, 64 m; base cuadrada de 35, 24 m de lado.
- Está recubierta con 603 rombos y 70 triángulos.

Está en el centro de una enorme plaza, con varios triángulos a su alrededor.

## El modelo geométrico: mapas

Vais a aprender algo más sobre sus dimensiones a partir del estudio del modelo geométrico.

Observad que estos modelos suelen estar en los mapas.

Clicando sobre la imagen accederéis al mapa interactivo, del que se hizo la captura.

En la plaza del Carrousel está la pirámide invertida (cuadrado dentro del círculo), y en el rectángulo que está al lado, las demás pirámides.

## Vista interactiva (OSM)

Aquí tenéis una vista interactiva.

Este mapa del proyecto OpenStreetMap (OSM), os permite acercaros al corazón de Paris y estudiar las formas geométricas de sus plazas.

Haz clic sobre el botón "+" y acércate al Louvre.

Ver el mapa más grande

## La plaza

Este es un modelo geométrico de la plaza donde está la pirámide.

Al hacer clic sobre él se abre un mapa, en él puedes identificar esta zona.

En equipo, calculad el área de los cuadrados y triángulos que forman este dibujo.

Está hecho a escala 1:587.

Multiplicando el lado del cuadrado por 587 tendréis, aproximadamente, el lado real.

1. ¿Cuál es el área de la base de la pirámide grande, en la realidad?
2. ¿Y de cada una de las pequeñas?
3. ¿Cómo lo habéis calculado?

## El tragaluz

Igual que hicisteis antes, a partir del modelo geométrico, calculad el perímetro de la base de la pirámide invertida y el área.

Hallad también el perímetro y el área de la zona ajardinada que está a su alrededor (zona cuadrada y zona circular).

# Ficha: Museo del Louvre

Aquí tienes los archivos para la actividad. Para hacerla con el ordenador, descárgalo usando el botón derecho del ratón, en formato ODG.

Si quieres hacerlo en papel, descarga el PDF. En ese caso usa un papel vegetal para calcar las figuras o unas tijeras para recortarlas.

- Pirámides del Museo del Louvre en formato ODG (descarga el documento) (Ventana nueva)
- Pirámides del Museo del Louvre en formato PDF (descarga el documento) (Ventana nueva)

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