Geometría en boxes

Los prismas

Los prismas son poliedros con dos bases iguales y paralelas que pueden ser cualquier polígono, y caras laterales paralelogramos.

La altura de un prisma es la distancia perpendicular entre las dos bases.

Prisma pentagonal

Área

Las caras laterales son rectángulos por lo que

\[A_{\text{lateral}}=\text{nº lados} \cdot l \cdot h\]

Las bases son dos polígonos iguales por lo que bastará calcular el área de uno de ellos.

Volumen

\[V_{\text{prisma}}=A_{\text{base}}\cdot h\]

La caja de galletas

En GeoSoluciones hemos diseñado una caja para guardar galletas y hemos construido un prototipo. Pero, antes de comenzar la producción en serie, hemos decidido probarla.

Guía de GeoGebra

1) Entorno 3D de GeoGebra

Entra en https://www.geogebra.org/calculator y haz clic en la pestaña de arriba a la izquierda. Selecciona calculadora 3D.

2) Herramientas en el entorno 3D

Haz clic sobre Herramientas y a continuación, en Más para ver todas las opciones.

Captura de pantalla del aplicativo: herramientas

Fíjate especialmente en las herramientas básicas y en las herramientas relativas a sólidos. Son las que más usarás en esta unidad.

Observa que, en lugar de dos ejes de coordenadas, hay tres: X, Y, Z. Es porque estás trabajando en tres dimensiones.

Además, los puntos también tienen tres números, que corresponden a la distancia que tomas en cada eje.

Captura del aplicativo en la que se muestran los botones de herramientas

3) Construcción de un cono. Herramienta cono

Para construir un cono debes buscar la herramienta Cono y hacer clic. Después seleccionarás un punto del espacio que será el centro de la base (círculo), a continuación, otro punto que será el vértice.

En la imagen se muestra la selección del punto A (0,0,0) y después, del B (0,0,4). Este último valor es la altura del cuerpo geométrico, 4 unidades.

Introduce el radio de la base que quieras.

Captura del funcionamiento de la herramienta cono

En la imagen se muestra un cono de radio 2. Con la herramienta Mueve puedes mover la visión de la figura a tu gusto.

Captura del resultado de la herramienta cono

Captura de cómo mover la pantalla en el aplicativo

4) Construcción de un cono. Herramienta Extrude a Pirámide

Hay otra forma de representar figuras en GeoGebra: usando las herramientas Extrude a Pirámide o Extrude a Prisma.

Al tratarse de un cono se usará la extrusión a pirámide. Representamos una circunferencia seleccionando 3 puntos de la misma. Después, haciendo clic en Extrude a Pirámide, seleccionamos el círculo formado e introducimos la altura.

Captura de la construcción de una circunferencia en el espacio

Captura de la herramienta Extrude a Pirámide

5) Cálculo del volumen

Para calcular el volumen de un cuerpo, haz clic sobre la herramienta Volumen y a continuación, sobre el cuerpo. Aparecerá una pestaña con el valor numérico del volumen.

Captura del uso de la herramienta volumen

6) Otras herramientas útiles para poliedros

Para los poliedros hay más herramientas muy útiles como Áreas (calcula el área de la cara seleccionada), o Desarrollo (realiza el desarrollo plano del poliedro o pirámide).

DulceGal: de Herbón al mundo

INFORME TÉCNICO

N.º INFORME	ASUNTO
314159203	Empaquetado de los nuevos bombones de los pimientos de Herbón
1. DATOS GENERALES
Cliente	DulceGal
2. OBJETIVOS
Diseñar el packaging del nuevo producto indicando sus principales dimensiones. Realizar el desarrollo plano de la caja diseñada.
3. DATOS TÉCNICOS
Forma de prisma hexagonal. Capacidad aproximada de 1 l (= 1000 cm³).

https://www.geogebra.org/m/yw7abcmr (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/yw7abcmr,Lienzo%20en%20blanco%20calculadora%203D,1,Autor%EDa

Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

¡Lo necesitan para ya!

Fachada principal del IES Eduardo Pondal

El IES Eduardo Pondal de Santiago de Compostela acaba de llamar a GeoSoluciones con una consulta urgente. Tiene la posibilidad de comprar a buen precio calefactores de 60 kW, con lo que podría calefactar por fin su pabellón de deportes, pero no saben cuántos necesitan.... ¡y la oferta acaba hoy!
En GeoSoluciones sabemos que se necesitan, aproximadamente, 35 W por cada m³ de aire para conseguir una temperatura adecuada en los meses de invierno, por lo que necesitas conocer cuántos m³ de aire hay en el pabellón.
No hay tiempo para desplazarse hasta el pabellón y medir, pero a través de las imágenes en la web del instituto, te das cuenta de que el pabellón tiene forma de prisma con base pentagonal apoyado sobre una de sus caras laterales.

Localizas el instituto con Google Maps y utilizas la opción de medir distancias.

Imagen de la planta del pabellón. Se observa una medida a lo largo de 45m

Imagen de la planta del pabellón. Se observa una medida a lo ancho de 25,02m

Fachada trasera del IES Eduardo Pondal donde puede apreciarse la construcción de la pared utilizando bloques grises de hormigón.

Se puede apreciar que en la construcción han utilizado bloques de hormigón gris.
Un bloque de este tipo tiene dimensiones 40 x 20 x 20 una vez instalado.
Se aprecia que hay 40 filas de estos bloques: 36 filas completas que forman un rectángulo y 6 más pequeñas que forman un triángulo.

INFORME TÉCNICO

N.º INFORME

ASUNTO

314159204

Compra de calefactores

1. DATOS GENERALES

Cliente

IES Eduardo Pondal (Santiago de Compostela)

2. OBJETIVOS

Calcular la cantidad de calefactores que se necesita para el polideportivo.

3. DATOS TÉCNICOS

Estimación de las medidas de la planta del polideportivo a partir de Google Maps (sin tener en cuenta el grosor de los muros).

Planta rectangular 45 x 25 m.

4. ANÁLISIS GEOMÉTRICO

Dibujo de la fachada. Está descompuesta en un rectángulo de base 25 m y un triángulo de base 25 m. Se indica que en el rectángulo caben 34 filas de bloques y en el triángulo 6.

Dibujo del polideportivo donde se puede apreciar su forma de prisma.

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5. CÁLCULOS Y CONCLUSIONES
Superficie de la fachada: Base del rectángulo = @@25@@ m Altura del rectángulo = @@680@@ cm Base del triángulo = @@25@@ m Altura del triángulo= @@120@@ cm Superficie = Superficie rectángulo + Superficie triángulo = @@170@@ + @@15@@ = @@185@@ m² Volumen del pabellón: V=@@8325@@ m³ N.º de calefactores Potencia necesaria = 35· N.º metros cúbicos = @@291375@@ W
6. CONCLUSIONES
Número de calefactores necesario = @@5@@

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