# Sin aristas

# La esfera

Las esferas son cuerpos de revolución porque se obtienen al hacer girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

El radio de la esfera es la distancia del centro a cualquier punto de la misma.

## Área

\[A_{\text{esfera}}=4\pi r^2\]

## Volumen

## Relación entre esfera, cono y cilindro

## Fórmula

Dado un cilindro y un cono de altura el diámetro de la esfera (\(h=2r\)) se tiene que :

\[V_{\text{esfera}}=V_{\text{cilindro}}-V_{\text{cono}}= \pi r^2\cdot 2r-\dfrac{\pi r^2\cdot 2r}{3}\Rightarrow \]

\[V_{\text{esfera}}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\]

# Dulce Navidad

## El problema

Con motivo de las navidades, un fabricante de productos para la decoración de postres ha decidido cambiar su tradicional envase para los fideos arcoíris por un envase con forma de bola de navidad.

Ha encargado a GeoSoluciones el diseño del nuevo envase. Tienes que ofrecer al cliente una propuesta económica buscando en el mercado un envase ya existente que se adapte a sus necesidades. También tendrás de diseñar propuestas personalizadas.

## Los datos

Las bolas que hay en el mercado tienen los siguientes diámetros en centímetros: 6, 7, 8 y 10.

El bote de "Fideos Arco Iris" tiene diámetro 3,5 cm y está lleno hasta una altura de 8,5 cm. En la etiqueta pone que el peso del contenido es de 71 g.

Con estos datos, calcula el volumen de cada bola y la cantidad de "Fideos Arco Iris" que cabría en cada una de ellas. Utiliza para los cálculos una aproximación de π con cuatro decimales y aproxima los resultados a una cifra decimal.

| Volumen (cm³) | Masa (g)
--- | --- | ---
Bola pequeña | Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDAyJXUwMDFmJXUwMDFk | Rellenar huecos (2):JXUwMDYxJXUwMDAxJXUwMDE0JXUwMDFl
Bola mediana | Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA2JXUwMDBlJXUwMDE1JXUwMDFh | Rellenar huecos (4):JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDAwJXUwMDE5JXUwMDE1
Bola grande | Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDA0JXUwMDBlJXUwMDE0JXUwMDFk | Rellenar huecos (6):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDAxJXUwMDFlJXUwMDFi
Bola extragrande | Rellenar huecos (7):JXUwMDZkJXUwMDA3JXUwMDAxJXUwMDFmJXUwMDFh | Rellenar huecos (8):JXUwMDZjJXUwMDAxJXUwMDAxJXUwMDE4JXUwMDE5

## La realidad

Esta sería la mejor opción con las bolas disponibles en el mercado, redondeando los resultados a una cifra decimal.

Una bola en la que cupiese exactamente el contenido de su bote de "Fideos Arco Iris" debería tener un diámetro de Rellenar huecos (9):JXUwMDZkJXUwMDE5JXUwMDE4 cm.

Una bola en la que cupiesen 10 botes de "Fideos Arco Iris", para vender en pastelerías, debería tener un diámetro de Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDFkJXUwMDFh cm.

Una bola en la que cupiesen 2 botes de "Fideos Arco Iris", para los envases tamaño familiar, debería tener un diámetro de Rellenar huecos (11):JXUwMDZlJXUwMDFhJXUwMDE0 cm.

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# Restaurante Número Áureo: aceiteras

Nuestro equipo ha recibido un encargo para el diseño de aceiteras y vinagreras para un nuevo restaurante que abrirá sus puertas dentro de dos meses.

Trabajad en equipo para dar respuesta a sus peticiones y cubrid el documento que podéis descargar en el enlace siguiente:

Enlace al informe técnico

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INFORME TÉCNICO

N.º INFORME | ASUNTO
314159210-1 | Distintos modelos de aceiteras y vinagreras
1. DATOS GENERALES
Cliente | Restaurante Número Áureo
2. OBJETIVO Y DATOS TÉCNICOS
| Primer modelo: una esfera inscrita en un cilindro. ¿Cómo se relaciona el radio de la esfera y la altura del cilindro? Quieren que contenga 300 ml de aceite, ¿cuál será el radio de la esfera? Si la altura del cilindro de duplica, ¿cuánto aumenta el volumen de aceite?

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INFORME TÉCNICO

N.º INFORME | ASUNTO
314159210-2 | Distintos modelos de aceiteras y vinagreras
1. DATOS GENERALES
Cliente | Restaurante Número Áureo
2. OBJETIVO Y DATOS TÉCNICOS
| Segundo modelo: cono dentro de cono. Debe cumplir: 1) Que contenga la octava parte de vinagre que de aceite. 2) Que tenga 50 ml de vinagre. 3) Que el diámetro del cono grande sea de 9 cm y el del pequeño 4,5 cm. ¿Podríais decirles si es posible? ¿Cuáles serían las medidas de los dos conos?

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INFORME TÉCNICO

N.º INFORME | ASUNTO
314159210-3 | Distintos modelos de aceiteras y vinagreras
1. DATOS GENERALES
Cliente | Restaurante Número Áureo
2. OBJETIVO Y DATOS TÉCNICOS
| Tercer modelo: dos esferas. Quieren: 1) Que la esfera grande tenga 10 cm de diámetro 2) Que la esfera pequeña contenga 100 ml. Indicad el radio de la esfera pequeña. ¿Podríais decirles si es posible?

# Cálculos de oficina

Es hora de practicar el cálculo de áreas y volúmenes de figuras básicas.

- Resuelve los siguientes problemas hasta obtener 10 puntos.
- Cada ejercicio correcto vale 2,5 puntos.
- Los fallos no penalizan.

https://www.geogebra.org/m/n2jgsmsv (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/n2jgsmsv,Volumen%20y%20%E1rea%20de%20cuerpos%20geom%E9tricos%20sencillos,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano Rodríguez

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento No comercial Compartir igual 4.0

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