# 2.1. Midiendo sin medir

# Los toboganes del parque de Perillo

El ayuntamiento de Oleiros ha contratado a GeoSoluciones para la nueva obra que llevará a cabo en el parque infantil de Perillo.

Para conocer medidas reales que no podemos obtener midiendo directamente, resulta muy útil la geometría, en particular el teorema de Tales.

En esta actividad tendrás que elegir el nivel que mejor se adapte a ti. Elige una sola y resuélvela.

# Opción A. Datos a la vista

El ayuntamiento quiere construir un nuevo tobogán semejante a uno de los que ya tienen para conectarlo a los que ya hay.

El tobogán tiene una longitud de 3 m y una altura de 1,5 m. La plataforma que debe alcanzar tiene una altura de 2 m.

Aplica la semejanza de triángulos para saber la longitud que tendrá el nuevo tobogán.

Solución:

La longitud del nuevo tobogán será de Rellenar huecos (1):JXUwMDZj metros.

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# Opción B. Sin acceso a la información

Se quiere construir un nuevo tobogán con la misma pendiente que otro de los que ya tienen para conectarlo a los que ya hay.

El tobogán que tomaremos de referencia tiene una longitud de 3 m y una altura de 1,5 m. La plataforma que debe alcanzar tiene una altura de 2 m.

¿Cuál es la pendiente que debe tener el nuevo tobogán? ¿Y la longitud?

Solución: (redondea los resultados a dos cifras decimales)

Aplicando Pitágoras, la distancia entre la base del tobogán existente y la estructura es de aproximadamente Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDFhJXUwMDA2 m. Por tanto, la pendiente de ambos toboganes será de aproximadamente Rellenar huecos (2):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDE5JXUwMDBk .

Además, el nuevo tobogán debe ser de Rellenar huecos (3):JXUwMDZj metros de longitud.

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# Opción C. Tomando decisiones

El ayuntamiento quiere construir un nuevo tobogán con la misma pendiente que uno de los dos que ya hay. Además, el tobogán que hay que construir saldrá de una plataforma a 2 m de altura.

Sobre el terreno, el equipo ha tomado las siguientes medidas de los toboganes actuales del parque:

| Tobogán 1 | Tobogán 2
--- | --- | ---
Altura (m) | 1,5 | 1,2
Longitud (m) | 3 | 2

Hay que tener en cuenta que la nueva normativa de seguridad de parques infantiles exige que la pendiente no sea superior a 0,6.

¿Son semejantes los toboganes ya instalados en el parque? ¿Cuál de los dos puede usarse como modelo para el nuevo? ¿Cuál ha de ser la longitud del nuevo tobogán?

# Por si tu memoria no está a punto...

Figuras semejantes

  Dos figuras o cuerpos son semejantes cuando se diferencian en tamaño, pero no en forma.

  Se comprueba midiendo la distancia entre dos puntos de una y la de sus correspondientes en la otra, y viendo si forman una proporción.

Polígonos semejantes

  Dos polígonos son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados correspondientes son proporcionales.

  El cociente entre el lado de un polígono y el correspondiente del otro polígono se llama razón de semejanza.

  En la imagen se ven dos triángulos semejantes.

  El mayor tiene sus lados el doble del menor, luego la razón de semejanza es k = 2.

  En el caso del área, la razón se multiplica:

  A1 = 4 x 3 = 12 cm2; la del mayor es A2 = 8 x 6 = 48 cm2 por tanto, la razón entre las áreas es 48 / 12 = 4 = k2

Teorema de Tales

  Al cortar dos rectas cualesquiera r y s mediante rectas paralelas, los segmentos que se determinan en cada una de ellas son proporcionales.

Triángulos en posición de Tales

  Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

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Feito con eXeLearning (Nova xanela)