3.6. La unión hace el mosaico

Del nudo al mosaico: los replicantes

Plato con nudos celtas de la marca Sargadelos

¿Te has fijado en que se consiguen decoraciones muy bonitas repitiendo un mismo motivo hasta llenar con él toda la superficie?

Puedes verlo en telas, suelos, papeles de regalos, colchas de ganchillo....

El motivo se puede trasladar, girar, reflejar o deslizar hasta completar el diseño.

Es decir, usando las matemáticas, solo necesitarás diseñar un pequeño motivo y podrás llenar con él una superficie grande de forma armoniosa.

Mosaicos sorprendentes

Un mosaico es un recubrimiento de una superficie plana mediante piezas, llamadas azulejos o teselas, en la que no hay huecos ni solapamientos. En matemáticas estudiamos los mosaicos que se construyen siguiendo un patrón.

Todo el mundo sabe hacer un mosaico uniendo cuadrados o rectángulos o incluso hexágonos... Pero aquí vas a aprender a hacer azulejos con forma de pez, con forma de flor... Modifica los lados de un azulejo sencillo utilizando alguna de estas técnicas y obtendrás resultados espectaculares.

Mosaico elaborado a partir del azulejo construido con la técnica explicada anteriormente.

Técnica 1

Partimos de un romboide. Modificamos dos lados y los trasladamos a los lados opuestos.

Explicación gráfica de cómo construir un azulejo para un mosaico partiendo de un romboide. Se sustituye un lado por una línea curva y se traslada paralelamente al lado opuesto.

Mosaico elaborado a partir del azulejo construido con la técnica explicada anteriormente.

Técnica 2

Modificamos el lado de un cuadrado. Girándolo desde uno de sus vértices hasta apoyarlo en el lado contiguo, obtenemos otro lado. Los dos que faltan han de ser simétricos a los anteriores.

Explicación de cómo construir un azulejo para un mosaico partiendo de un cuadrado. Se sustituye un lado por una línea curva. Uno de los lados contiguos se construye girando el lado construido anteriormente con centro el vértice común. Los lados que faltan se construyen haciendo una simetría de eje una de las diagonales del cuadrado.

Mosaico elaborado a partir del azulejo construido con la técnica explicada anteriormente.

Técnica 3

A partir de un triángulo equilátero, se puede modificar cualquiera de sus lados siguiendo este procedimiento: se toma la mitad de un lado y se sustituye por una forma cualquiera formada por segmentos rectos o curvos. A continuación, se aplica a esa modificación un giro de 180ºcon centro en el punto medio de dicho lado.

Explicación gráfica de cómo construir un azulejo para un mosaico partiendo de un triángulo equilátero. Se sustituye medio lado por una línea curva y el medio lado que falta mediante un giro de 180º.

Mosaico elaborado a partir del azulejo construido con la técnica explicada anteriormente.

Técnica 4

Un giro de 60º con centro en uno de los vértices y un giro de 180º con centro el punto medio del lado opuesto.

Explicación gráfica de cómo construir un azulejo para un mosaico partiendo de un triángulo equilátero. Se sustituye un lado por una línea curva. Uno de los lados adyacentes se construye girando 60º el lado anterior sobre el vértice común. Del tercer lado, se sustituye medio lado por una línea curva y el medio lado que falta mediante un giro de 180º.

Mosaico elaborado a partir del azulejo construido con la técnica explicada anteriormente.

Técnica 5

Dos giros de 180º con centros en los puntos medios de dos lados. El tercer lado se construye girando uno de los lados ya construidos (giro de 120º con centro el centro del triángulo).

Explicación de cómo construir un azulejo para un mosaico partiendo de un triángulo equilátero. Se sustituye medio lado por una línea curva y el medio lado que falta mediante un giro de 180º. El segundo lado se sustituye por una línea curva y el tercer lado por una copia del anterior girada.

Mejora tu técnica artesanal de mosaicos

Mesa de trabajo con un montón de piezas de colores.

Vas a necesitar las técnicas para crear mosaicos sorprendentes para crear tu "Joya de la amistad".

Si practicas un poco, en seguida las dominarás y podrás crear tu propio diseño.

Elige la técnica, descarga la ficha de trabajo, y completa el dibujo que aparece en ella.

¿Qué saldrá? ¿Cómo quedará si lo coloreas?

Práctica 1

Líneas azules y cuadrado gris sobre una trama de puntos.

Observa las dos líneas azules del dibujo. Cada una de ellas empieza y acaba en los vértices de un segmento del cuadrado. Si trasladas cada línea al lado opuesto del cuadrado donde está, formarás una figura.