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3.1. Envoltorios artesanales

El envoltorio, vuestra seña de identidad

El valor de las creaciones empieza por el cuidado de su presentación, de su empaquetado.

Si vuestro objeto es artesano, la envoltura y su diseño también deben serlo.

Pon a prueba tus ideas analizando papeles de regalo y sus formas, esto te permitirá hacer otros nuevos fácilmente.

¿Qué movimiento hay en este diseño?

https://www.geogebra.org/m/dhvdpspj (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/dhvdpspj,GG_MAT3ESO_REA07_Traslaci%F3n,0,Autor%EDa
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Vectores

Un vector de origen A y extremo BDados dos puntos A y B, el segmento orientado desde A hasta B se llama vector fijo de origen A y extremo B.

Se nombra indicando su origen (A), su extremo (B), y poniendo sobre ambos una flecha: \(\vec{AB} \).

Elementos de un vector

Dos vectores en los que está indicado su módulo- El módulo de un vector, \(|\vec{AB}| \) es la longitud del segmento de extremos A y B.

- La dirección es la de la recta que pasa por A y B.

- El sentido del vector es el que indica la flecha.

Vectores libres

Los vectores que tienen el mismo módulo, dirección y sentido se llaman equipolentes.

Un vector libre es el conjunto formado por un vector y todos sus equipolentes.

Dos vectores libres en los que se indica su módulo

Suma de vectores

Para sDos vectores y su sumaumar dos vectores libres \(\vec{u} \) y \(\vec{v} \) se sitúa el origen de \(\vec{v} \) en el extremo de \(\vec{u} \).

El vector suma \(\vec{u}+\vec{v} \) tiene como origen el de \(\vec{u} \) y como extremo el de \(\vec{v} \). 

Si se sitúan los dos vectores en el mismo origen, el vector suma \(\vec{u}+\vec{v} \) es la diagonal del paralelogramo que forman.


 

Traslaciones

Al observar el papel de regalo, viste cómo los dibujos aparecen desplazados y se repiten una y otra vez.

Estos movimientos, llamados traslaciones, son fundamentales para diseñar envoltorios propios y dar a tus creaciones artesanales un carácter aún más único.

Una traslación es un movimiento en el que una figura se transforma en otra idéntica, pero con todos sus puntos desplazados la misma distancia, dirección y sentido.

Dicho de otro modo:

Una rama con dos hojas y su trasladada según un vector. Se muestran los puntos homólogos.

Una traslación de vector \(\vec{u} \) es un movimiento en el plano en el que a cada punto A le corresponde un punto A' de forma que \(\vec{AA'}=\vec{u} \).

Si las coordenadas del vector son \(\vec{u} = (a, b) \), entonces:

 - se desplaza el punto \(|a| \) unidades en horizontal (hacia la derecha si es positivo y hacia la izquierda si es negativo) 

 - se desplaza \(|b| \) unidades en vertical (hacia arriba si es positivo, hacia abajo si es negativo).

Las traslaciones no tienen elementos invariantes y son movimientos directos, ya que mantienen el sentido de los ángulos de las figuras.

Traslaciones en GeoGebra

Las mariposas se trasladan

En muchos papeles de regalo, se traslada una figura o dibujo para crear un diseño. Observa las siguientes imágenes: ¿podrás decir a dónde va la mariposa? ¿y cuánto se desplazó?

Una mariposa en unos ejes coordenados y un vector de traslación

Los puntos A y B de la mariposa se trasladan a los puntos:

A' ( , ), B'(  , )

Un plano coordenado con dos mariposas

La mariposa se mueve unidades hacia la derecha y hacia .

El vector de traslación es ( , ).

Una mariposa y un vector de traslación horizontal

Los puntos A y B de la mariposa se trasladan a los puntos:

A'(   ,   ) y B'( , )

Dos mariposas en un plano coordenado

La mariposa se mueve unidades hacia la y hacia .

El vector de traslación es ( , ).

Una mariposa y un vector de traslaciónLos puntos A y B de la mariposa se trasladan a los puntos:

A' ( , ) y B'(  , )

Dos mariposas en un plano coordenado

La mariposa se mueve unidades hacia la y hacia .

El vector de traslación es ( , ).

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Construye tu caja de regalo

Cajas y paquetes de regalo

En el mundo del diseño de artesanía es muy importante la presentación de los objetos, ya que da valor a la pieza y una seña de identidad.

¿Os habéis fijado alguna vez en los dibujos que tienen los papeles de regalo o las cajas decorativas?

Muchos de esos diseños se crean aplicando traslaciones.

Observad las diferentes formas de usar las traslaciones en estos envoltorios.

Una imagen y una única traslación

Papel de regalo con la imagen de un árbol de Navidad trasladada

En este papel una misma imagen se traslada por toda la superficie.

Varias imágenes y una única traslación

 

Papel de regalo con varios motivos que se trasladan con un vector

Observad que hay varias figuras que se trasladan con un mismo vector.

Varias imágenes y traslaciones diferentes

Papel de regalo con varias ilustraciones trasladadas con distintos vectores

En este papel hay varios vectores de traslación, uno para cada motivo diferente.

 Tenéis que utilizar vuestra creatividad para diseñar un papel de regalo.

  • Diseñad el motivo o motivos iniciales con GeoGebra.
  • Cread un patrón decidiendo los vectores de traslación.
  • Aplicad el patrón para obtener la caja de vuestro paquete.

https://www.geogebra.org/m/w7qphwhj (Ventana nueva)

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Feito con eXeLearning (Nova xanela)