# 3.3. Elegancia en el espejo

# El mundo de las joyas

El sapo gallego es una pieza tradicional de joyería, cargada de historia formada, habitualmente por tres elementos articulados que cuelgan formando un triángulo invertido. Antiguamente se creía que tenía propiedades protectoras, que protegía frente al mal de ojo y a las energías negativas.

Más allá de su significado, su forma está cuidadosamente diseñada: una parte es el reflejo de la otra, como si se mirara en un espejo, creando un equilibrio único.

Explora este applet y busca ese efecto. ¿Qué movimiento se está produciendo?

https://www.geogebra.org/m/v5pu2ugq (Ventana nueva)

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# Simetrías axiales

Al mirarte en un espejo, ves una imagen que reproduce tu forma reflejada.

En algunos objetos artesanales ocurre lo mismo, su diseño contiene figuras con la misma forma, pero con su orientación cambiada.

Este tipo de transformación recibe el nombre de simetría axial o reflexión.

Una simetría axial es un movimiento en el que una figura se transforma en otra idéntica, pero con todos sus puntos invertidos respecto a un eje, manteniendo la misma distancia de cada punto al eje.

Dicho de otro modo:

Una simetría axial de eje r es un movimiento en el plano en el que a cada punto A se le hace corresponder un punto A' de forma que r es la mediatriz del segmento AA'.

Por ello, los puntos A y A' están siempre a la misma distancia del eje.

Los únicos elementos invariantes son los puntos que se encuentran sobre el eje.

Se trata de un movimiento inverso porque no conserva el sentido de los ángulos.

## Simetrías axiales en GeoGebra

# Simetrías centrales

Se trata de un caso particular de giro, con un ángulo de 180º.

Como el giro es un movimiento directo, la simetría central no cambia la orientación de la figura.

## Simetrías centrales en GeoGebra

# El equilibrio del Camino

Los símbolos que encontramos a lo largo del Camino de Santiago no solo sirven para orientarse, también inspiran diseños que han pasado a la artesanía y a la decoración, especialmente en piezas como colgantes, pulseras o pequeños amuletos.

Muchos de estos símbolos se apoyan en la simetría para crear equilibrio y armonía visual.

Observa las siguientes imágenes, que recogen algunos de los elementos más representativos del Camino de Santiago, y responde a las preguntas:

1. ¿Existe simetría en la figura de la imagen?
2. En caso de que exista una simetría axial, marca el eje de simetría.

## La concha

## La cruz

## El Pelegrín

## La fachada de la catedral

## El botafumeiro

# Dos pasos...

En el proceso de diseño, a veces una pieza no se transforma una sola vez.

En este caso, el broche se ha modificado aplicando dos reflexiones consecutivas de ejes paralelos.

Observa con atención los pasos de construcción y fíjate en el broche resultante.

- Compara la figura inicial con la final. ¿Ha cambiado su forma o su tamaño? ¿Ha cambiado su orientación?
- ¿Qué tipo de movimiento se ha producido realmente con el broche? Identifica sus elementos principales.

Describe con tus palabras qué tipo de movimiento se ha producido al aplicar dos simetrías respecto a ejes paralelos.

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Si aplicas dos o más movimientos a una figura, estás haciendo una composición de movimientos.

# ... un resultado

En este caso, el colgante se ha transformado aplicando dos simetrías consecutivas respecto a dos ejes secantes.

Observa el proceso y analiza el resultado.

- ¿Ha cambiado su forma o su tamaño? ¿Y su orientación?
- ¿Qué tipo de movimiento se ha producido realmente con el colgante? Identifica sus elementos principales.

Resume con tus palabras qué tipo de movimiento se ha producido al componer dos simetrías respecto a ejes secantes.

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