# 3.6. La unión hace el mosaico

# Del nudo al mosaico: los replicantes

¿Te has fijado en que se consiguen decoraciones muy bonitas repitiendo un mismo motivo hasta llenar con él toda la superficie?

Puedes verlo en telas, suelos, papeles de regalos, colchas de ganchillo....

El motivo se puede trasladar, girar, reflejar o deslizar hasta completar el diseño.

Es decir, usando las matemáticas, solo necesitarás diseñar un pequeño motivo y podrás llenar con él una superficie grande de forma armoniosa.

# Mosaicos sorprendentes

Un mosaico es un recubrimiento de una superficie plana mediante piezas, llamadas azulejos o teselas, en la que no hay huecos ni solapamientos. En matemáticas estudiamos los mosaicos que se construyen siguiendo un patrón.

Todo el mundo sabe hacer un mosaico uniendo cuadrados o rectángulos o incluso hexágonos... Pero aquí vas a aprender a hacer azulejos con forma de pez, con forma de flor... Modifica los lados de un azulejo sencillo utilizando alguna de estas técnicas y obtendrás resultados espectaculares.

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## Técnica 1

Partimos de un romboide. Modificamos dos lados y los trasladamos a los lados opuestos.

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## Técnica 2

Modificamos el lado de un cuadrado. Girándolo desde uno de sus vértices hasta apoyarlo en el lado contiguo, obtenemos otro lado. Los dos que faltan han de ser simétricos a los anteriores.

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## Técnica 3

A partir de un triángulo equilátero, se puede modificar cualquiera de sus lados siguiendo este procedimiento: se toma la mitad de un lado y se sustituye por una forma cualquiera formada por segmentos rectos o curvos. A continuación, se aplica a esa modificación un giro de 180ºcon centro en el punto medio de dicho lado.

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## Técnica 4

Un giro de 60º con centro en uno de los vértices y un giro de 180º con centro el punto medio del lado opuesto.

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## Técnica 5

Dos giros de 180º con centros en los puntos medios de dos lados. El tercer lado se construye girando uno de los lados ya construidos (giro de 120º con centro el centro del triángulo).

# Mejora tu técnica artesanal de mosaicos

Vas a necesitar las técnicas para crear mosaicos sorprendentes para crear tu "Joya de la amistad".

Si practicas un poco, en seguida las dominarás y podrás crear tu propio diseño.

Elige la técnica, descarga la ficha de trabajo, y completa el dibujo que aparece en ella.

¿Qué saldrá? ¿Cómo quedará si lo coloreas?

## Práctica 1

Observa las dos líneas azules del dibujo. Cada una de ellas empieza y acaba en los vértices de un segmento del cuadrado. Si trasladas cada línea al lado opuesto del cuadrado donde está, formarás una figura.

¿A qué te recuerda? ¡Decórala como quieras! Puedes repetirla varias veces y llenar con ella la hoja sin que sobren huecos.

El mosaico que se forma a partir de esta silueta es muy parecido a "Symmetry nº 128", del artista neerlandés M.C. Escher.

Descarga aquí la ficha para hacer esta práctica: Práctica 1 (abre en una ventana nueva).

## Práctica 2

Observa la línea verde. Gírala 90º de forma que quede apoyada sobre el lado contiguo y obtendrás una nueva línea. Por último, utiliza la línea roja como eje de simetría y haz una simetría. Ahora ya has completado la figura.

¿A qué te recuerda? ¡Decórala como quieras! Puedes repetirla varias veces y llenar con ella la hoja sin que sobren huecos.

Descarga aquí la ficha para hacer esta práctica: Práctica 2 (abre en una ventana nueva).

## Práctica 3

Observa las líneas verdes. Gíralas 180º de forma que queden apoyadas sobre el lado correspondiente (utiliza los puntos rojos como centro de giro) y completa la figura.

¿A qué te recuerda? ¡Decórala como quieras! Puedes repetirla varias veces y llenar con ella la hoja sin que sobren huecos.

Esta figura se llama "Pajarita". El mosaico que se forma a partir de este dibujo es un mosaico nazarí. Puedes encontrarlo en la Alhambra de Granada.

Descarga aquí la ficha para hacer esta práctica: Práctica 3 (abre en una ventana nueva).

## Práctica 4

Observa las líneas naranjas. Gira 180º la línea pequeña para que quede apoyada sobre el mismo lado del triángulo (utiliza el punto rojo como centro de giro). Gira 60º la línea grande para que quede apoyada sobre el lado del triángulo que permanecía sin línea alguna (utiliza el punto rojo como centro de giro).

¿A qué te recuerda? ¡Decórala como quieras! Puedes repetirla varias veces y llenar con ella la hoja sin que sobren huecos.

El mosaico que se forma a partir de esta silueta es muy parecido a "Symmetry nº 99", del artista neerlandés M.C. Escher.

Descarga aquí la ficha para hacer esta práctica: Práctica 4 (abre en una ventana nueva).

## Práctica 5

Observa las líneas violetas. Gira cada línea 180º tomando como centro el punto rojo de esa línea. Por último, gira 120º la línea violeta que ha quedado apoyada sobre el lado vertical del triángulo de forma que su copia quede apoyada sobre el lado del triángulo sobre el que no hay aún línea alguna (el centro de giro es el punto rojo que aparece marcado en el interior del triángulo).

¿A qué te recuerda? ¡Decórala como quieras! Puedes repetirla varias veces y llenar con ella la hoja sin que sobren huecos.

Descarga aquí la ficha para hacer esta práctica: Práctica 5 (abre en una ventana nueva).

# Tu estilo toma forma

Después de todo lo trabajado en el taller, es un buen momento para parar y pensar en lo que has aprendido, en las dificultades que has ido encontrando y en cómo has logrado avanzar. También puedes reflexionar sobre lo que has descubierto acerca de las matemáticas presentes en la artesanía.

Para ello, completa el bloque 3 de tu diario de aprendizaje.

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