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3.4. Saltos con premio

La rana engañosa

Mucho ojo con las sospechas: cuidado con los juegos más populares entre las peñas. Hace años tuvimos quejas de posibles irregularidades en el juego de la rana, con muchas acusaciones de partidas descompensadas y de premios que algunos calificaron como injustos.

Juego de la ranaHabéis decidido alquilar varias mesas del juego de la rana para la romería. Pero antes de incluirlo en el programa, hay que asegurarse de que todas cumplen la normativa.

Es muy importante que las reglas estén bien definidas, que los premios sean acordes a la dificultad y que no haya situaciones imposibles o incoherentes.

Lo que sea necesario para que nadie se queje.

“Antes de repartir premios, aseguraos de entender bien qué puede pasar… y qué no.
Las cuentas claras al principio evitan muchas discusiones al final.”
Carmelo

Lectura facilitada

Alquiláis varias mesas del juego de la rana para la romería.

Antes de montar el juego, todo debe tener sentido.

Las reglas deben estar bien definidas.

Los premios deben ser acordes a la dificultad.

No puede haber situaciones imposibles.

De mesa en mesa

Suspicacias

Piezas del juego de la rana, rana y pellosComo responsables de alquilar las mesas del juego, os surgen dudas sobre la homogeneidad en el diseño.

¿Tendrán todas las ranas la misma apertura en la boca?

¿Serán todas las mesas del mismo tamaño?

Una opción que minimiza problemas es hacer un sorteo de la mesa en la que jugará cada equipo.

¡Mismas mesas, mismas reglas, mismas probabilidades!

Sorteo de las mesas

Mesa antigua del juego de la ranaAntes de sortear las mesas, conviene analizar los resultados y sus probabilidades.

Ya viste en 2.1. los tipos de sucesos de un sorteo, y en 3.1. sus operaciones, que se basan en la teoría de conjuntos.

Ahora aprenderás más sobre su probabilidad.

Según la regla de Laplace (vista en la fase 2), la probabilidad de un suceso se halla mediante la división del número de casos favorables entre el número de casos posibles.

El primer conjunto está incluido dentro del segundo, por tanto, la división siempre dará un número entre 0 y 1.

P(A)

La probabilidad de cualquier suceso siempre es un número comprendido entre cero y uno:

0 ≤ P(A) ≤ 1

  • La probabilidad del suceso imposible es: P(Ø) = 0
  • La probabilidad del suceso seguro es: P(E) = 1

Por tanto:

  • Ningún suceso puede tener probabilidad negativa.
  • Ningún suceso puede tener probabilidad mayor que uno.

P(Ā)

Mesa del juego de la rana (Zamora)

Imagina la siguiente situación: alquiláis tres mesas, una nueva y dos antiguas.

Se hace el sorteo y se elige una de ellas.

Si A = "la mesa es nueva", su contrario es A = "la mesa no es nueva".

La unión de dos sucesos contrarios es el conjunto total: A U A = E

Además, la probabilidad de que a un equipo le toque la mesa nueva es 1/3, y de que no le toque es 2/3.

La suma de las probabilidades de dos sucesos contrarios es 1. Por tanto:

P (A) = 1 − P(A)

P(A∩B) y P(AUB)

Volviendo a las mesas, una de las antiguas tiene los puentes en los agujeros de la segunda fila, las otras dos mesas, tienen los puentes en la primera.

Si B = "la mesa tiene los puentes en la segunda fila", A y B son incompatibles.

  • Sucesos incompatibles: no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por tanto, su intersección es el suceso imposible: A∩B = Ø

Si A y B son dos sucesos incompatibles de un experimento aleatorio, la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades.

P(AUB) = P(A) + P(B)

  • Sucesos compatibles: pueden ocurrir simultáneamente.

Si A y B son dos sucesos compatibles de un experimento aleatorio, la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección.

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Apoyo visual

Apoyo visual con las propiedades de la probabilidad

¡Todo es posible!...¿o no?

Pregunta

Se elige una mesa al azar.

1. ¿Cuál de los siguientes sucesos es seguro?

Respuestas

Jugar en una mesa antigua.

Jugar en una mesa con puentes en alguna fila.

Jugar en una mesa nueva.

Jugar en una mesa sin puentes.

Retroalimentación

Pregunta

2. ¿Cuál de los siguientes sucesos es imposible?

Respuestas

Jugar en una mesa nueva.

Jugar en una mesa antigua.

Jugar en una mesa con puentes en la tercera fila.

Jugar en una mesa con puentes en la primera fila.

Retroalimentación

Pregunta

3. ¿Cuál es la probabilidad de jugar en una mesa nueva?

Respuestas

1/2.

1/3

2/3.

3.

Retroalimentación

Pregunta

4. Si la probabilidad de jugar en una mesa antigua es 2/3, ¿cuál es la probabilidad de jugar en una mesa que no es antigua?

Respuestas

1/2.

1/3.

1.

0.

Retroalimentación

Decisiones matemáticas para aprobar el juego

Niños revisando la mesa del juego de la rana.

Finalmente, encontráis un proveedor de mesas nuevas que os facilita todas las que necesitáis, por lo que no es necesario hacer sorteo.

Como os preocupan ciertos aspectos del juego, las personas que formáis parte de la comisión hacéis un estudio estadístico de vuestros lanzamientos.

Este consiste en realizar muchos lanzamientos y, a partir de la frecuencia relativa de los resultados obtenidos, asumir como válidas las probabilidades siguientes:

  • P(boca) = 0,15.
  • P(molinete) = 0,20.
  • P(puentes) = 0,25.
  • P(agujeros normales) = 0,30.
  • P(fallar la mesa) = 0,10.

Las puntuaciones

Además, decidís asignar a cada una de las zonas las siguientes puntuaciones (coinciden con el vídeo explicativo al final de esta página):

  • Boca de la rana: 50 puntos.
  • Molinete: 25 puntos.
  • Puentes: 10 puntos.
  • Agujeros normales: 5 puntos.
  • No acertar en ninguna de las anteriores (incluyendo tirar fuera de la mesa): 0 puntos.

Prueba 1

A = “entrar en la boca”.
B = “entrar en el molinete”.

Entonces, la probabilidad de la unión P(AUB) es igual a .

Prueba 2

C = “obtener al menos 25 puntos”.

Entonces, la probabilidad P(C) es igual a .

Prueba 3

D = “obtener al menos 10 puntos”.

Entonces, la probabilidad de su contrario, P(D) es igual a .

Prueba 4

E = “no fallar la mesa”.
F = “obtener al menos 50 puntos”.

Entonces, la probabilidad de la unión P(EUF) es igual a .

Prueba 5

G = “obtener 25 puntos o más”.
H = “no entrar en la boca”.

Entonces, la probabilidad de la unión P(GUH) es igual a .

Habilitar JavaScript

¿Pueden darse a la vez?

¡Bien hecho!

Diferencias a la perfección si dos sucesos pueden o no producirse de forma simultánea.

Indica si los siguientes pares de sucesos referidos a un único lanzamiento son compatibles o incompatibles.

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A = "introducir el disco en la boca de la rana".

B = "introducir el disco en el molinete".

  • Los sucesos A y B son @@incompatibles | compatibles@@

C = "se obtienen más de 20 puntos con el disco".

D = "introducir el disco en el molinete".

  • Los sucesos C y D son @@compatibles | incompatibles@@

E = "se obtienen 10 puntos con el disco".

F = "se obtienen más de 20 puntos con el disco".

  • Los sucesos E y F son @@incompatibles | compatibles@@

G = "el disco entra en la boca".

H = "el disco no entra en la boca".

  • Los sucesos G y H son @@incompatibles | compatibles@@
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¿Aprobamos el premio o no?

Trabajo en grupoComo comisión de fiestas, vuestra primera propuesta es que habrá un premio para las personas que consigan 25 puntos o más en su primer lanzamiento.

Pero antes de aprobarlo, debéis analizar en grupo y en vuestro cuaderno si esta decisión es razonable.

Definir el suceso premio

A = "obtener 25 puntos o más".

Para definirlo a la perfección debéis:

  • Escribir todos los resultados que incluye.
  • Calcular P(A).

Más suerte la próxima vez

Calculad P(A) e interpretad el resultado en lenguaje cotidiano.

¿Es frecuente el premio?

Responded a las siguientes preguntas:

  • ¿Se gana con demasiada frecuencia?
  • ¿Es un premio difícil de conseguir?
  • ¿Tiene sentido en una romería real?

Propuesta alternativa

Tras el análisis anterior os entran las dudas. Finalmente, planteáis 2 nuevas opciones:

  • B = “obtener exactamente 50 puntos”.
  • C = “obtener 5 puntos o más”.

Calculad la probabilidad de obtener cada uno (es decir, P(B) y P(C), y responded a la siguiente pregunta:

¿Cuál de las tres condiciones (A, B o C) os parece más equilibrada?

(Justificad la respuesta con argumentos matemáticos extraídos de vuestro análisis).

¿Sabías que...?

El juego de la rana es un juego tradicional clásico en ferias y romerías en Galicia.

Consiste en lanzar pequeños discos tratando de introducirlos en diferentes áreas de una mesa especial, teniendo asignada cada zona o área una puntuación diferente.

Jugando por turnos cada jugador lanza los discos de hierro por tirada (los "pellos"), desde una distancia de entre 2 y 3 metros hasta completar un número de rondas. Gana quien haya acumulado más puntos al finalizar las tiradas.

Tanto el número de discos por ronda como el número de rondas varía en función de la localidad.

Además, la puntuación asignada a cada zona de la mesa también varía en las diferentes regiones gallegas.

Lectura facilitada

El juego de la rana es un juego tradicional de Galicia.

Se lanzan discos pequeños a una mesa con agujeros.

Cada agujero vale diferentes puntos.

Cada persona lanza una cantidad de discos de hierro.

La cantidad de discos y los puntos que vale cada zona son diferentes en cada lugar de Galicia.

Gana quien consigue más puntos.

Feito con eXeLearning (Nova xanela)