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3.1. Coincidencias en la romería

¿Qué puede pasar?

Qué puede ocurrir: si queréis que todo funcione, debéis aprender a identificar los posibles sucesos, distinguir cuándo ocurren juntos y cuándo basta con que ocurra uno u otro. ¿Seréis capaces de descifrar todos los sucesos que se esconden tras la organización de la feria?

Foto mural de la Deputación de Ourense de la 1ª Feria educativa de Ourense con unos personajes vestidos con el traje tradicional gallego.

La romería se acerca y la plaza mayor está llena de preparativos y ensayos.

El grupo de baile debe ensayar las coreografías y revisar los trajes tradicionales, pero no todas las personas integrantes se implican por igual: algunas hacen ambas cosas, otras solo una y otras ninguna.

Utilizando vuestras habilidades matemáticas y aplicando la teoría de conjuntos, podréis analizar los distintos sucesos y sus operaciones.

Lectura facilitada

Empiezan los preparativos y ensayos.

El grupo de baile tiene que:

  • Ensayar.
  • Preparar el baile.

Algunas personas hacen las dos cosas.

Algunas solo una cosa.

Algunas no hacen nada.

Utilizando las matemáticas, podréis analizar los distintos sucesos y sus combinaciones.

Día del traje gallego

Baile en 2x2

GaitaEn la romería hay un día dedicado al traje gallego tradicional. A la fiesta, acuden muchas personas, pero no todas lo llevan.

La idea es que se unan al baile amenizado por el grupo de gaitas. Se cree que, seguramente, se animan más a bailar las que sí lo llevan.

La comisión ya tiene datos del año pasado, una tabla donde se recoge la cantidad de personas que participaron en el baile y su vestimenta.

Día del traje gallego. Recuento de participantes.
Opciones Lleva el traje tradicional No lleva el traje tradicional Total
Baila 60 20 80
No baila 10 30 40
Total 70 50 120

Supón que eliges una persona al azar entre las participantes y anotas si lleva el traje y si está bailando.

Como los resultados posibles son variados, te será útil conocer las operaciones con conjuntos para interpretarlos.

Unión

Diagramas de Venn representando la uniónLa unión de dos conjuntos es otro conjunto formado por todos los elementos de ambos.

Si se trata de sucesos, la unión representa que ocurra alguno de ellos.

En el ejemplo anterior, la unión de los sucesos sería: personas que están bailando o que llevan traje regional.

Se representa con el símbolo: B U T y significa "B o T".

En el diagrama, es la zona formada por cada uno de los dos conjuntos, tanto verde como violeta.

Observa que hay una zona en la que se pueden dar ambos casos, si los vas a enumerar, ten cuidado de no duplicarlos.

Intersección

Diagramas de Venn representando la unión y la intersecciónLa intersección de dos conjuntos es otro conjunto formado por los elementos que están en ambos.

La intersección de dos sucesos ocurre cuando se cumplen los dos sucesos al mismo tiempo.

En el ejemplo, el suceso intersección sería: personas que están bailando y llevan traje regional.

Se representa con el símbolo B ∩ T y significa "B y T".

En el diagrama, es la zona común a los dos conjuntos.

Contrario

Diagramas de Venn representando un suceso y su contrario

En la sección 2.1., ya trabajaste con sucesos contrarios, en el sorteo con bolas numeradas.

Ahora se trata de otro tipo de resultados, no son números sino cualidades, pero las operaciones son similares.

Las opciones "baila" y "no baila", son sucesos contrarios, se representan poniendo el diagrama dentro del conjunto total, F, formado por todas las personas que están en la feria.

La unión de ambas es el total: F = B U B.

Diferencia

Si lo que te interesa es identificar a los que cumplen una condición, pero no la otra; por ejemplo, a los que solo bailan, pero no llevan el traje tradicional, estarás buscando B - T, la diferencia.

Diagramas de Venn representando B-T

Diagramas de Venn representando la diferencia T-B

La diferencia de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que están en el primero pero no en el segundo.

También puedes verlo como B ∩ T ; y T ∩ B.

Juntos

Si vuelves a la tabla inicial, verás que las celdas representan la intersección: se cumplen dos condiciones a la vez.

La tabla quedaría así:

Tabla de contingencia
Opciones T T
B

B ∩ T

60

B ∩ T

20
B

B ∩ T

10

B ∩ T

30

Expresado en forma de conjuntos, sería así:

Conjuntos en el problema del día del traje gallego

La representación gráfica más adecuada, diagramas de árbol, tablas, conjuntos... varía según el estudio que quieras hacer.

Como viste antes, B ∩ T es lo mismo que B - T, y que B ∩ T es lo mismo que T - B.

Encuentra la zona correcta

2

Pulsa sobre la chincheta que corresponda a la zona que indica el título que está sobre la imagen.

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Sucesos en la romería

En la tómbola de la feria se ofrecen papeletas numeradas del 1 al 100. 

Las papeletas pueden estar premiadas o no. En caso de estarlo, los posibles premios son: empanada, rosquillas, pulsera o peluche.

Hay 70 papeletas sin premio y 30 con premio distribuidas de la siguiente manera: 12 papeletas premiadas con empanada; 12 papeletas premiadas con rosquillas; 1 papeleta premiada con una pulsera y 5 papeletas premiadas con un peluche.

Clasifica cada uno de los siguientes sucesos como suceso elemental o compuesto.

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  1. Sale una papeleta con número par: suceso @@compuesto|elemental@@
  2. Sale la papeleta número 100: suceso @@elemental|compuesto@@
  3. Sale una papeleta premiada con pulsera: suceso @@elemental|compuesto@@
  4. Sale una papeleta con premio de empanada: suceso @@compuesto|elemental@@
  5. Sale una papeleta con premio: suceso @@compuesto|elemental@@
  6. Sale una papeleta con número mayor que 99: suceso @@elemental|compuesto@@
  7. Sale una papeleta con número múltiplo de 10: suceso @@compuesto|elemental@@
  8. Sale una papeleta sin premio: suceso @@compuesto|elemental@@
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¿Quién hace qué?

En la romería se están estudiando dos sucesos:

  • Suceso A: "participar en los juegos tradicionales".
  • Suceso B: "escuchar el concierto de la romería".

Observa las siguientes situaciones y piensa en qué parte del diagrama de Venn deberían colocarse.

https://www.geogebra.org/m/cyawuzn2 (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/rcxxzsts,%C1lgebra%20de%20sucesos,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Vicente González Valle

Feito con eXeLearning (Nova xanela)