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2.2. Las lecciones del tesorero

El consejo de don Carmelo

No es cuestión de suerte: lo que sucedía en las romerías nunca fue cuestión de suerte. El azar está en todas partes, eso es cierto, pero para que nadie se queje de su mala suerte, los juegos y los sorteos deben ser justos.

Cara de un hombre anciano

En la romería hay muchas cosas que no se pueden prever, pero sí se pueden analizar. Los sorteos, los juegos o la elección de premios no dependen solo de la suerte: también dependen de cómo se organizan.

Debéis aprender a medir el azar cuando las opciones son igualmente posibles.

Usaréis para ello una herramienta clave que os permitirá tomar decisiones justas y bien calculadas: la regla de Laplace.

Lectura facilitada

En la romería hay cosas que se pueden analizar.

Los sorteos y los juegos no dependen solo de la suerte.

También dependen de cómo se organizan.

Cuando todas las opciones son igual de posibles puede usarse la regla de Laplace.

Esta regla ayuda a tomar decisiones justas.

Azar para todos por igual

Equiprobable

Mujer que realiza un sorteo extrayendo una bola numerada de un bombo

Si todos los resultados posibles de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad de ocurrir, decimos que el experimento es equiprobable.

Ejemplos clásicos de este tipo de experimentos son lanzar una moneda al aire (cara o cruz), lanzar un dado, sacar una carta de una baraja o extraer una bola de un bombo en un sorteo.

Regla de Laplace

Cuando el experimento es equiprobable, la probabilidad de un suceso se puede calcular como el número de casos favorables al suceso, dividido entre el número de casos posibles del experimento.

De este modo, obtenéis una fracción.

Si hacéis la división, el resultado será un número decimal comprendido siempre entre 0 y 1.

El resultado también puede expresarse en forma de porcentaje.

“Si todos los resultados tienen la misma oportunidad de suceder, entonces basta con contar bien para calcular la probabilidad.”
Carmelo

Dos ejemplos clásicos

Antes de hablar de juegos más complejos y toma de decisiones, don Carmelo os propone empezar por lo más sencillo: monedas y dados.

"¿Queréis comprobar si lo habéis entendido con dos ejemplos clásicos? Tendréis que completar los huecos." 

Expresa las probabilidades en forma de fracción irreducible: a/b.

Cruz de la moneda de un euroDon Carmelo lanza una moneda sobre la mesa del local social.

Al lanzar una moneda...

  1. ¿El espacio muestral es E = {cara, cruz}, sí o no?  .
  2. La probabilidad de obtener cara es igual a .
  3. La probabilidad de no obtener cruz es igual a .

Lanzamiento de un dado desde un cubilete

Si no sabéis contar en un dado, no sabréis contar para organizar las rifas.

Si se lanza un dado de 6 caras sobre una mesa...

  1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número mayor que 4?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 6?

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Una sobremesa animada debe ser un suceso seguro

Paquete de cartas de baraja españolaDon Carmelo lo tiene claro: "No es posible hacer una buena romería sin su torneo de cartas en la sobremesa".

Para organizar el torneo, utilizáis la clásica baraja de cartas española:

  • Se compone de 40 cartas divididas en 4 palos (oros, copas, bastos y espadas).
  • Cada palo tiene 10 cartas, numeradas del 1 al 7, y tres figuras (sota, caballo y rey).

Antes de empezar, se extrae una carta al azar para ver quién reparte.

Completa las probabilidades que están en la tabla siguiente. Elige cada una en forma de fracción, número decimal y porcentaje.

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Tabla de probabilidades de la extracción inicial en la baraja.
Sucesos Fracción Decimal Porcentaje
A = "sale una carta de oros". @@1/4@@ @@0,25@@ @@25 %@@
B = "sale un rey". @@1/10@@ @@0,1@@ @@10 %@@
C = "sale el as de bastos". @@1/40@@ @@0,025@@ @@2,5 %@@
D = "sale una carta de copas o de espadas". @@1/2@@ @@0,5@@ @@50 %@@

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El negocio de la tómbola

Como primer paso para recaudar fondos, decidís montar vosotros mismos una pequeña tómbola.

Sabéis, por otros años, que tiene muy buena aceptación y que podría daros bastantes beneficios, pero solamente si está bien organizada.

Antes de ponerla en marcha, necesitáis analizar todos los factores que van a influir en el resultado: cuántos billetes vender, qué premios pueden tocar y qué rentabilidad tendréis.

El diseño de la tómbola es una actividad que debéis realizar en grupo.

Vuestra tómbola

1. La cantidad de boletos y el número de premios

En primer lugar, debéis decidir cuántos boletos tendrá vuestra tómbola.

En segundo lugar, fijaréis el número de premios que vais a dar, es decir, el número de boletos que tienen premio.

2. Probabilidad de ganar un premio

A continuación, debéis responder a las cuestiones siguientes: si una persona compra un solo boleto...

  • ¿Qué probabilidad tiene de ganar algún premio?
  • ¿Cuál sería la probabilidad de no ganar ningún premio?

3. Las ganancias

Debéis decidir a cuánto vais a vender cada boleto para calcular las ganancias (el beneficio) si vendéis todos.

Recordad que dicho beneficio se halla restando los ingresos a los gastos (el coste de los premios).

4. Media de ganancias esperada

Calculad cuánto dinero ganáis (o cuánto pierde la persona que juega), de media, en cada boleto vendido.

Para ello tendréis que dividir el beneficio entre el número de boletos, es decir:

Ganancia media por boleto = Beneficio total Número de boletos vendidos

5. El momento del sorteo

Imaginad que la primera persona que juega tiene muchísima suerte y saca el mejor premio con el primer boleto que compra.

  • ¿Vuestra tómbola sigue teniendo beneficios en ese momento o habéis perdido dinero?
  • ¿Cuántos boletos vacíos necesitáis vender como mínimo para cubrir el coste del premio?

Feito con eXeLearning (Nova xanela)