Cuerpo, mente y datos
Tabla
Hacer ejercicio físico es importante a cualquier edad, pero más en en la tercera etapa de la vida.
En esta ocasión vas a trabajar con datos sobre la cantidad de días semanales en los que se practica actividad física.
Observa que, una vez recogidos, se han ordenado en una tabla.
Col1: X
Las columnas de las tablas estadísticas están estandarizadas, la primera siempre contiene los datos.
| Días por semana xi | Frecuencia absoluta fi | Frecuencia relativa hi | Frecuencia abs. acumulada Fi | Frecuencia rel. acumulada Hi |
|---|---|---|---|---|
| 1–2 días | 4 | 4/10 = 0,4 | 4 | 0,4 |
| 3-4 días | 6 | 6/10 = 0,6 | 10 | 1 |
La letra mayúscula X representa a la variable; las minúsculas, los datos.
Si se pueden ordenar, el subíndice indica el orden.
Por ejemplo: x1 significa que es el primer dato de X.
Col2: f
La segunda columna contiene el recuento de cada dato, es decir, su frecuencia absoluta o simplemente frecuencia: fi.
La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos: N.
\[N=f_1+f_2+...+f_n=\sum_{i=1}^{n} f_i\]
Col3: h
La tercera columna es la frecuencia relativa: hi.
Consiste en dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos: \(h_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}\)
Este valor ayuda a saber si un dato es muy representativo o poco.
La suma de las frecuencias relativas vale \(1\).
\[\sum_{i=1}^{n} h_i=h_1+h_2+...+h_n=\displaystyle \frac{f_1+f_2+...+f_n}{N}=\displaystyle \frac{N}{N}=1\]
En ocasiones, se añade en las tablas otra columna, el porcentaje, pero aporta exactamente la misma información que las \(f_i\) multiplicada por cien:
\[p_i \ = \ h_i \ \cdot \ 100\]
Y, obviamente, la suma de los porcentajes vale \(100\).
Col4: F
La cuarta columna almacena en forma de suma las frecuencias absolutas de los valores anteriores al actual.
Es la frecuencia absoluta acumulada o, simplemente, frecuencia acumulada: Fi.
La n-ésima frecuencia absoluta acumulada es el número total de datos: \(F_n \ = \ N\)
Col5: H
La quinta columna es similar a la anterior, pero está hecha a partir de las frecuencias relativas.
Contiene la frecuencia relativa acumulada, formada por la suma de las frecuencias relativas de los valores anteriores al actual: Hi.
La n-ésima frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad:
\[H_n \ = \ 1\]
Datos agrupados
Supón que debes analizar el IMC (índice de masa corporal), de muchas personas. Los datos obtenidos serán similares a estos:
21,8; 24,5; 26,2; 23,9; 27,1; 25,6; 28,3; 22,7; 24,9; 26,8; 29,4; 23,5; 27,6; 25,2; 30,1; 28,7; 24,1; 26,5; 27,9; 23,8
Dado que hay muchos valores distintos, en lugar de estudiar uno a uno puedes agruparlos por tramos en forma de intervalos.
Este es el procedimiento para organizarlos y formar la tabla de frecuencias.
Intervalos
Elige los intervalos, también llamados clases. Generalmente suelen tener el mismo tamaño, aunque no siempre es así:
| Intervalo (IMC) |
|---|
| [21; 24) |
| [24; 27) |
| [27; 30) |
| [30; 33] |
Marca de clase \(x_i\)
Calcula el punto medio de cada intervalo, también llamado marca de clase:
| Intervalo | \(x_i\) |
|---|---|
| [21; 24) | 22,5 |
| [24; 27) | 25,5 |
| [27; 30) | 28,5 |
| [30; 33] | 31,5 |
Frecuencias
A continuación, identifica cuántos datos hay en cada intervalo para crear las demás columnas de frecuencias.
Recuerda que el corchete indica que se incluye el número y el paréntesis que no se incluye.
| Intervalo | \(x_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|
| [21; 24) | 22,5 | 6 |
| [24; 27) | 25,5 | 7 |
| [27; 30) | 28,5 | 6 |
| [30; 33] | 31,5 | 1 |
Datos calculados
En ocasiones, tendrás que analizar datos que provienen de un cálculo como ocurre con el ejemplo anterior del IMC.
Observa este estudio del CSIC en el que se analizan las personas de más de 65 años según su IMC.
En él aparecen gráficos de barras y circulares, y a partir de ellos se extraen conclusiones.
Algo similar tendrás que hacer en tu estudio estadístico final, en el que calcularás nuevos índices.
Leer con atención ejemplos como este te ayudará a redactarlo.