# 3.1. Simulación de la trayectoria

## Glosario

## Asteroide

Definición:

  Cuerpo celeste rocoso más pequeño que un planeta.

Ejemplo:

  La nave espacial realiza distintas maniobras para evitar el contacto con asteroides.

# ¡Participa en el equipo de análisis!

Antes del lanzamiento, es preciso analizar cuál será el comportamiento de la nave durante el trayecto, para poder adelantarse en caso de algún contratiempo.

Vais a formar parte del equipo de análisis de trayectorias.

Tendréis que hacer un simulacro y completar los datos de dos informes.

En ellos, analizaréis las gráficas de las funciones que debe seguir la nave.

El simulador os pondrá en situaciones adversas con las que os podréis encontrar durante el trayecto. ¿Empezamos?

## Lectura facilitada

Tenéis que analizar el comportamiento de la nave en el trayecto.

Sois del equipo de análisis de trayectorias.

Tendréis que hacer un simulacro.

Analizaréis las gráficas de las funciones que siga la nave.

¿Empezamos?

## Antes de empezar: conceptos clave

Dominio y recorrido

  El dominio hace referencia a los valores de la variable independiente (normalmente x), en los que la función está definida.

  En una gráfica, son todos los valores del eje horizontal que poseen algún punto de la función.

  El recorrido hace referencia al grupo de valores que posee la variable dependiente (normalmente y).

  En una gráfica, son los valores que toma la función en el eje vertical.

  Por ejemplo, en esta gráfica podemos observar que el dominio es el intervalo \([0,6]\) y el recorrido el intervalo \([0,4]\).

Simetrías

  En las funciones se estudian dos tipos de simetría: central respecto al (0,0) y axial respecto al eje Y.

  | Simetría respecto del eje Y (función par). Visualmente, al "doblar" por el eje Y ambas ramas de la gráfica coinciden. Con puntos, dos valores opuestos de x tienen la misma y. Por ejemplo, f(2) = f(-2).
  | Simetría del origen (0,0) (función impar). Visualmente, si se hace un giro de la gráfica de 180º con centro (0,0), el resultado coincide con la original. Con puntos, dos valores opuestos de x tienen valores opuestos de y. Por ejemplo, f(2) = -f(-2).

Periodicidad

  | Una función es periódica cuando sus valores se repiten durante intervalos iguales. A este intervalo se le llama período. Visualmente, la gráfica se repite en tramos iguales a lo largo del eje X.

Continuidad

  | Una función es continua si su gráfica puede dibujarse en un solo trazo, es decir, todos sus puntos están unidos por una sola línea. Visualmente, no tiene interrupciones, espacios vacíos ni saltos.

Puntos de corte con los ejes

  Corte con el eje Y: punto en el que la gráfica interseca con el eje vertical; es decir, donde x es igual a cero, f(0). En el ejemplo es el punto (0, -1). Corte con el eje X: puntos donde la gráfica corta al eje horizontal; es decir, donde y es igual a cero. En el ejemplo son los puntos (-1, 0), (1, 0) y (3, 0).

Monotonía

  La monotonía hace referencia a la forma en la que varía una función:

  - Creciente: cuando, al incrementar x, y también aumenta. En el ejemplo: el intervalo \((-1,0) \cup (3,4)\).

  - Decreciente: cuando, al incrementar x, y disminuye. En el ejemplo, el intervalo \((0,3)\).

  - Constante: cuando, al incrementar x, y permanece sin cambios.

  - Máximo: es el punto donde la función cambia de creciente a decreciente. Puede haber varios máximos; en ese caso, el punto más alto de todos se llama máximo absoluto, y los demás, máximos relativos. En nuestro ejemplo, el máximo es el punto \((0,1)\).

  - Mínimo: es el punto donde la función cambia de decreciente a creciente. Puede haber varios mínimos; en ese caso, el punto más bajo de todos se llama mínimo absoluto, y los demás, mínimos relativos. En nuestro ejemplo, el mínimo es el punto \((3,-1)\).

Curvatura

  La curvatura de una función indica la forma en la que su gráfica se curva.

  | Una función que tiene forma de "\(\cup\)" se dice convexa. En el caso de las parábolas esto sucede cuando el coeficiente \(a\) es positivo.
  | Una función que tiene forma de "\(\cap\)" se dice cóncava. En el caso de las parábolas esto sucede cuando el coeficiente \(a\) es negativo.

# Vuestro equipo hace el informe de simulación del vuelo

La siguiente gráfica forma parte de la simulación del vuelo (incluido el despegue). En ella se representa la altura que alcanzará la nave (en decenas de miles de kilómetros) en función de las horas de vuelo. Se muestran las primeras 48 horas de vuelo.

Responded en equipo a las preguntas y analizad los datos.

## Primeras 20 horas

Esta es la gráfica de la trayectoria que nos muestra el simulador durante las 20 primeras horas de vuelo. En ella se observa la variación de la altura de la nave en función del tiempo. Como puedes ver, el despegue dura seis horas y, a continuación, la trayectoria de la nave se mantiene estable.

Indicad el dominio y el recorrido de la gráfica de la función obtenida.

Dominio: Rellenar huecos (1):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDZk

Recorrido: Rellenar huecos (2):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDY1

## De 20 a 24 horas

A las 20 horas de vuelo y durante las cuatro horas siguientes, el simulador muestra una aproximación a una estación orbital y, posteriormente, un regreso a la trayectoria que llevábamos. Esta maniobra podría ser necesaria en caso de que surja algún problema técnico en la nave o de ser necesario realizar ajustes en la estación orbital. Para realizar la aproximación, la nave alcanzaría su distancia mínima alrededor de las 2 horas y recuperaría su altura sobre las 24 horas, según la simulación.

Contestad a las siguientes preguntas:

. ¿Cuál es el eje de simetría? Rellenar huecos (3):JXUwMDIwJXUwMDQ1JXUwMDBmJXUwMDAw

. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice? Rellenar huecos (4):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk

## De 24 a 36 horas

Transcurridas las primeras 24 horas de vuelo, el simulador nos muestra el acercamiento de varios asteroides cerca de la ruta programada. Esto nos obliga a modificar la altura de la nave en varias ocasiones durante las 12 horas siguientes.

Esta es la gráfica de la función en esas 12 horas. ¿Creéis que es una función periódica? Razonad la respuesta en grupo y contestad a la pregunta: Rellenar huecos (5):JXUwMDJiJXUwMDll

## 48 horas de vuelo

El simulador muestra, en este último momento, la gráfica de la trayectoria completa de las 48 horas de vuelo (ya que en el tramo final la nave se estabiliza), para poder realizar un estudio detallado.

Dominio: Rellenar huecos (6):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDE4JXUwMDBjJXUwMDY1 ¿Tiene simetría par? Rellenar huecos (7):JXUwMDM2JXUwMDAx Punto de corte con el eje y: Rellenar huecos (8):JXUwMDcwJXUwMDE4JXUwMDFjJXUwMDFjJXUwMDE5 Máximos: Rellenar huecos (9):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDE4JXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDEx , Rellenar huecos (10):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDBhJXUwMDE0JXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDEx , Rellenar huecos (11):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDAxJXUwMDFlJXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDEx | Recorrido: Rellenar huecos (12):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDY1 ¿Es periódica? Rellenar huecos (13):JXUwMDM2JXUwMDAx Punto/puntos de corte con el eje x: Rellenar huecos (14):JXUwMDcwJXUwMDE4JXUwMDFjJXUwMDFjJXUwMDE5 Mínimos: Rellenar huecos (15):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk , Rellenar huecos (16):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDA0JXUwMDFhJXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk , Rellenar huecos (17):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk , Rellenar huecos (18):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk

- ¿Existe algún tramo en el que la gráfica de la función es periódica? Rellenar huecos (19):JXUwMDJiJXUwMDll En caso afirmativo, indica el intervalo: Rellenar huecos (20):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDAyJXUwMDFjJXUwMDFmJXUwMDA1JXUwMDFm
- Intervalos de crecimiento: Rellenar huecos (21):JXUwMDcwJXUwMDE4JXUwMDFjJXUwMDFhJXUwMDFm \(\cup\) Rellenar huecos (22):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDA2JXUwMDFk \(\cup\) Rellenar huecos (23):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDA0JXUwMDFhJXUwMDFlJXUwMDBhJXUwMDEx \(\cup\) Rellenar huecos (24):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDFmJXUwMDAxJXUwMDFi \(\cup\) Rellenar huecos (25):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDFmJXUwMDA1JXUwMDFm
- Intervalos de decrecimiento: Rellenar huecos (26):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDAyJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDFi \(\cup\) Rellenar huecos (27):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDE4JXUwMDFlJXUwMDA0JXUwMDFm \(\cup\) Rellenar huecos (28):JXUwMDcwJXUwMDFhJXUwMDBhJXUwMDE0JXUwMDFmJXUwMDAzJXUwMDE5 \(\cup\) Rellenar huecos (29):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDAxJXUwMDFlJXUwMDFmJXUwMDA3JXUwMDFk
- Intervalos en los que es constante: Rellenar huecos (30):JXUwMDcwJXUwMDFlJXUwMDFhJXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDE5 \(\cup\) Rellenar huecos (31):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDA1JXUwMDFhJXUwMDE4JXUwMDBjJXUwMDEx
- ¿Es continua? Rellenar huecos (32):JXUwMDJiJXUwMDll

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# Vuestro equipo hace el informe de simulación del alunizaje

El simulador muestra la gráfica del descenso de la nave y cómo cambia su velocidad a lo largo del tiempo durante el alunizaje. Los valores de la velocidad están expresados en miles de Km/h.

Responded en equipo a las preguntas y analizad los datos.

## ¿De qué depende?

- ¿Cuál es la variable independiente? La variable independiente es Rellenar huecos (1):JXUwMDNkJXUwMDA5JXUwMDRjJXUwMDU0JXUwMDFkJXUwMDBjJXUwMDA4JXUwMDFkJXUwMDFm .
- ¿Cuál es la variable dependiente? La variable dependiente es Rellenar huecos (2):JXUwMDM0JXUwMDBkJXUwMDQxJXUwMDU2JXUwMDEzJXUwMDA5JXUwMDAzJXUwMDBjJXUwMDBhJXUw MDBkJXUwMDA1JXUwMDA1 .

## ¿A qué velocidad?

- ¿A qué velocidad iba cuando llevaba 7 minutos de viaje? Iba a una velocidad de Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA2 000 Km/h.
- ¿En qué momentos iba a una velocidad de 17 000 Km/h? Iba a dicha velocidad a los Rellenar huecos (4):JXUwMDZm minutos y a los Rellenar huecos (5):JXUwMDY5JXUwMDAw minutos.
- Indica los intervalos en los que la velocidad ha aumentado: Rellenar huecos (6):JXUwMDcwJXUwMDE4JXUwMDFjJXUwMDFmJXUwMDFkJXUwMDFjJXUwMDFi \(\cup\) Rellenar huecos (7):JXUwMDcwJXUwMDFmJXUwMDFiJXUwMDE1JXUwMDEw \(\cup\) Rellenar huecos (8):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDAwJXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDE5JXUwMDFl \(\cup\) Rellenar huecos (9):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA1JXUwMDE4JXUwMDFkJXUwMDA0JXUwMDFj \(\cup\) Rellenar huecos (10):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDFkJXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDE2JXUwMDEx
- Indica los intervalos en los que la velocidad ha disminuido: Rellenar huecos (11):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDFiJXUwMDFl \(\cup\) Rellenar huecos (12):JXUwMDcwJXUwMDExJXUwMDE1JXUwMDFkJXUwMDAwJXUwMDE4 \(\cup\) Rellenar huecos (13):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDE5JXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDA1JXUwMDFk \(\cup\) Rellenar huecos (14):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFkJXUwMDA3JXUwMDFm \(\cup\) Rellenar huecos (15):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDE2JXUwMDE0JXUwMDFkJXUwMDA5JXUwMDEx \(\cup\) Rellenar huecos (16):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA4JXUwMDE1JXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDE5
- ¿Ha sido constante en algún momento? Rellenar huecos (17):JXUwMDBiJXUwMGJl
- En caso afirmativo, indica el intervalo/intervalos: Rellenar huecos (18):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA5JXUwMDE0JXUwMDFkJXUwMDA4JXUwMDEw
- ¿Cuál ha sido la velocidad máxima alcanzada a lo largo de todo el alunizaje? La velocidad máxima alcanzada ha sido de Rellenar huecos (19):JXUwMDZiJXUwMDA2 000 km/h. ¿En qué momento se alcanzó? Se alcanzó a los Rellenar huecos (20):JXUwMDZiJXUwMDFkJXUwMDFj minutos.

## Propiedades

- ¿Cuál es el dominio de la función? El dominio de la función es Rellenar huecos (21):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDZk .
- ¿Cuál es el recorrido del a función? El recorrido de la función es Rellenar huecos (22):JXUwMDAzJXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFmJXUwMDA2JXUwMDY4 .
- ¿Es una función par? Rellenar huecos (23):JXUwMDE2JXUwMDIx . ¿Es impar? Rellenar huecos (24):JXUwMDE2JXUwMDIx .
- ¿Es una función periódica? Rellenar huecos (25):JXUwMDE2JXUwMDIx .
- ¿Es una función continua? Rellenar huecos (26):JXUwMDBiJXUwMGJl

## Altibajos

- Indica los puntos donde la función alcanza sus máximos relativos: Rellenar huecos (27):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDFmJXUwMDA2JXUwMDFj , Rellenar huecos (28):JXUwMDcwJXUwMDExJXUwMDE1JXUwMDFlJXUwMDA3JXUwMDFj , Rellenar huecos (29):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDE5JXUwMDFiJXUwMDFlJXUwMDA1JXUwMDFl , Rellenar huecos (30):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFkJXUwMDA2JXUwMDFl y Rellenar huecos (31):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDE2JXUwMDE0JXUwMDE1JXUwMDEw .
- ¿Tiene la función un máximo absoluto? Rellenar huecos (32):JXUwMDBiJXUwMGJl . En caso afirmativo indicar dicho punto: Rellenar huecos (33):JXUwMDcwJXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDFmJXUwMDA2JXUwMDFj
- Indica los puntos donde la función alcanza sus mínimos relativos: Rellenar huecos (34):JXUwMDcwJXUwMDFmJXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDA2JXUwMDFl , Rellenar huecos (35):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDAwJXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDA2JXUwMDFl , Rellenar huecos (36):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA1JXUwMDE4JXUwMDFiJXUwMDFl y Rellenar huecos (37):JXUwMDcwJXUwMDE5JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDFiJXUwMDFl .
- ¿Tiene la función un mínimo absoluto? Rellenar huecos (38):JXUwMDE2JXUwMDIx .

## Interpretación

Esta es una posible interpretación del descenso.

"La nave se encuentra en órbita lunar con una velocidad de Rellenar huecos (39):JXUwMDY5JXUwMDA2 000 Km/h.

Al empezar el primer descenso, la nave se deja caer. Esto provoca un aumento de la velocidad alcanzando, a los 3.2 minutos, un valor de Rellenar huecos (40):JXUwMDZiJXUwMDA2 000 Km/h.

En ese momento se encienden los motores para reducir la Rellenar huecos (41):JXUwMDJlJXUwMDEzJXUwMDA5JXUwMDAzJXUwMDBjJXUwMDBhJXUwMDBkJXUwMDA1JXUwMDA1 y poder evitar el descenso brusco.

A lo largo de los 15 minutos siguientes, hasta llegar al minuto Rellenar huecos (42):JXUwMDY5JXUwMDA5 , se llevan a cabo las correcciones de velocidad, con el fin de ajustar el alunizaje.

Al finalizar dichas correcciones, la nave mantiene su velocidad de Rellenar huecos (43):JXUwMDZjJXUwMDAx 00 km/h durante Rellenar huecos (44):JXUwMDY5 minuto y, a partir de ahí, disminuye hasta el alunizaje".

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# ¿Te gustaría ...?

## ¿Te gustaría vivir una simulación?

En Galicia, actualmente no es posible hacer una simulación espacial, pero en España sí se puede en el Museu de les Ciències de Valencia.

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