# 2.1. Análisis de candidaturas

## Glosario

## Hardware

Definición:

  Partes físicas de un sistema informático: componentes electrónicos, eléctricos, físicos y periféricos.

Ejemplo:

  El hardware de la nave espacial incluye los sensores, computadoras y sistemas físicos necesarios para la misión.

## Nanosatélite

Definición:

  Satélite de pequeñas dimensiones que pesa entre 1 y 10 kilogramos.

Ejemplo:

  El nanosatélite fue lanzado al espacio para realizar mediciones científicas desde la órbita terrestre.

# Buscando la candidatura ideal

## Información

La Agencia Espacial Europea o ESA (en inglés, European Space Agency ) os pide buscar astronautas para una misión de larga duración a la Luna.

El comité de selección ha elaborado un modelo matemático de evaluación que combina factores físicos, psicológicos y técnicos.

Las expresiones algebraicas de este modelo están en la pestaña "Requisitos".

Para participar en el jurado debéis conocer qué es una ecuación y cómo se resuelve.

Si no os acordáis, podéis repasar estos contenidos básicos al final de esta página.

Vuestra tarea es analizar los datos de las personas aspirantes, resolver las ecuaciones que describen su rendimiento y decidir quiénes serán las más aptas para la misión.

## Requisitos

Para esta misión, se han establecido los siguientes requisitos:

- Índice de masa corporal (IMC): el IMC de un o una astronauta, debe estar entre 22 y 24. La fórmula del IMC es: \(\dfrac{peso(kg)}{(altura(m))^2}\).
- Factor de estrés (x): la variable "x" en las ecuaciones representa un factor de estrés durante las pruebas. Para que las pruebas se consideren válidas, el valor del factor de estrés debe ser un número natural. Con esta variable se construyen las fórmulas que luego se aplican a cada astronauta.
- Rendimiento en las pruebas: hay una prueba física y una prueba psicológica. Se usa una fórmula distinta para hallar el resultado de cada persona, ya que se basan en aptitudes previas, y se da en porcentaje. La puntuación mínima para superar cada prueba es de un 75 %.
- Equilibrio: finalmente, para cada persona candidata, se comparan las fórmulas de ambas pruebas, para ver en qué valor del porcentaje se alcanza el equilibrio.

## Datos de las tres personas finalistas

Nombre de la persona aspirante | Masa (Kg) | Altura (m) | Edad | Fórmula de la prueba física para cada aspirante (%) | Fórmula de la prueba psicológica para cada aspirante (%) | Experiencia técnica (años)
Helena | 68 | 1,74 | 28 | F1(x) = 20x + 55 | P1(x) = 2x + 60 | 4
Roberto | 80 | 1,85 | 35 | F2(x) = 10x + 35 | P2(x) = -x + 100 | 8
Marco | 78 | 1,82 | 32 | F3(x) = 60 + 5x | P3(x) = 125 - 3x | 6

# Analiza posibles resultados de la prueba de estrés

La gráfica muestra posibles resultados, en porcentaje, de la prueba física que guarda relación con el factor de estrés.

Mueve el deslizador, observa los cambios y responde a las preguntas que están a continuación.

https://www.geogebra.org/m/nfw3wf8w (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/nfw3wf8w,Puntuaci%F3n%20de%20una%20prueba%20f%EDsica%20seg%FAn%20el%20factor%20de%20estr%E9s,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Después, contesta a preguntas del siguiente apartado.

# Contesta

# Pregunta

Basándote en la gráfica anterior:

¿Qué puntuación se obtiene cuando el factor de estrés vale 0?

# Respuestas

Opción 1

0

Opción 2

55

Opción 3

-3

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

¿Qué sucede con la puntuación cuando el factor de estrés aumenta en una unidad?

# Respuestas

Opción 1

Disminuye 20 unidades

Opción 2

Aumenta 10 unidades

Opción 3

Aumenta 20 unidades

# Retroalimentación

Incorrecto

Incorrecto

Opción correcta

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Opción correcta (Retroalimentación)

# Pregunta

Compara esa puntuación con la anterior ¿Con qué parámetro matemático lo relacionas?

# Respuestas

Opción 1

Ordenada en el origen de la recta

Opción 2

Pendiente de la recta

Opción 3

Origen de coordenadas

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

Calcula la puntuación de una persona que aspira al puesto y que está sometida a un factor de estrés x = 1,5.

# Respuestas

Opción 1

65

Opción 2

-85

Opción 3

85

# Retroalimentación

Incorrecto

Incorrecto

Opción correcta

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Opción correcta (Retroalimentación)

# Pregunta

¿Qué factor de estrés se necesita para obtener una puntuación de 100 %?

# Respuestas

Opción 1

2,25

Opción 2

3

Opción 3

-3

# Retroalimentación

Opción correcta

Incorrecto

Incorrecto

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Puntuaciones de las pruebas

Lee atentamente la información inicial sobre el modelo matemático de evaluación.

Los resultados deben ajustarse al modelo.

Completa a partir de los datos del apartado "Datos de las tres personas finalistas", que está al inicio de esta página.

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## Las pruebas

### IMC

Calcula el índice de masa corporal (IMC) de cada una de las candidaturas y comprueba que está entre los permitidos. Redondea el resultado a 2 cifras decimales.

Helena: IMC= @@22,46@@ . @@Sí@@, está entre los permitidos.

Roberto: IMC= @@23,37@@ . @@Sí@@, está entre los permitidos.

Marco: IMC= @@23,55@@ . @@Sí@@, está entre los permitidos.

### Pruebas físicas

Encuentra el valor del factor de estrés (x) de cada una de las personas aspirantes para el cuál obtendrían exactamente la puntuación mínima requerida (75 %).

Factor de estrés de Helena: x=@@1@@

Factor de estrés de Roberto: x=@@4@@

Factor de estrés de Marco: x=@@3@@

### Pruebas psicológicas

Al igual que en las pruebas físicas, la puntuación mínima en las pruebas psicológicas es del 75 %, pero siempre interesa un valor superior.

Encuentra el valor de "x" para que la puntuación de cada una de las personas aspirantes sea igual a 80.

Valor de Helena: x=@@10@@

Valor de Roberto: x=@@20@@

Valor de Marco: x=@@15@@

### Equilibrio

Calcula el valor de "x" de cada persona aspirante para el cual se igualan las puntuaciones físicas y las psicológicas.

Si algún resultado no es entero, exprésalo en forma de fracción con este formato: a/b

Valor de Helena: x=@@5/18@@

Valor de Roberto: x=@@65/11@@

Valor de Marco: x=@@65/8@@

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# Esto es lo que debes saber para estar en el jurado

## Sobre ecuaciones

Ecuación

  Son dos expresiones algebraicas unidas mediante un signo \( = \).

  Ejemplo: \( x - 1 = 2x + 1\).

Incógnita

  Una o varias letras que están en la ecuación y cuyo valor hay que averiguar. En el ejemplo anterior la \( x \).

Miembros de una ecuación

  Cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad.

  - Primer miembro: \( x - 1 \)

  - Segundo miembro: \( 2x + 1\)

Solución de una ecuación

  Valor que hace que la igualdad sea cierta.

  En el ejemplo, si sustituyes \( x = -2 \), la igualdad es cierta.

  - Primer miembro: \( -2 - 1 = -3 \).

  - Segundo miembro: \( -4 + 1= -3 \).

Grado de una ecuación

  El grado de la ecuación es el mayor grado de las expresiones algebraicas que contiene.

Ecuaciones equivalentes

  Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Propiedad de las ecuaciones

  Al sumar o multiplicar un mismo número distinto de cero a los dos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente.

Pasos para resolver una ecuación

  Se modifica la ecuación aplicando la propiedad anterior de modo que se vayan reduciendo sus términos.

  Ejemplo: \( x - 1 = 2x + 1\).

  Si sumas -x en ambos miembros obtienes: \(-1 = x + 1\).

  Si sumas -1 en ambos miembros obtienes: \(-2 = x \).

  La solución es: \(x = -2\).

Ecuaciones con paréntesis

  Se aplica la propiedad distributiva a la expresión que tenga el paréntesis: \( a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c \).

Ecuaciones con denominadores

  Se cambia la ecuación por otra equivalente que no tenga denominadores.

  Para ello se multiplican ambos miembros de la ecuación por la misma cantidad, preferiblemente el mínimo común múltiplo de los denominadores, aunque podría ser otro valor.

## Sobre funciones

Función

  Una función es una relación entre dos conjuntos que, a cada elemento del primero, le hace corresponder un único elemento del segundo.

  Este curso trabajarás con relaciones entre dos conjuntos numéricos, concretamente entre números reales.

Variable

  Los elementos de esos conjuntos numéricos se llaman variables.

  Habitualmente al primero se le asigna la variable \(X\) (independiente) y al segundo la variable \(Y\) (dependiente).

  Los valores de cada uno se ponen con minúscula y el conjunto completo con mayúscula.

Expresiones

  Las funciones se pueden expresar mediante conjuntos, enunciados, tablas, fórmulas y gráficas.

  Ejemplo de fórmula:

  \(y = x + 3\) o también \(f(x) = x + 3\). Se trata de una función que a cada valor de \(x\) le suma tres.

  Las gráficas se representan usando coordenadas cartesianas, los ejes \(X\) e \(Y\) representan a cada uno de los dos conjuntos.

Función polinómica

  Función cuya fórmula es un polinomio.

  Ejemplo: \(y = x + 3\) o también \(f(x) = x + 3\) es una función polinómica de grado 1.

Funciones cuya gráfica es una recta

  Hay tres expresiones polinómicas cuya gráfica es una recta:

  • \(f(x) = k\); función constante. También se puede poner como \(y = k\).

  • \(f(x) = ax\); función de proporcionalidad directa o función lineal. También se puede poner como \(y = ax\).

  • \(f(x) = ax + b\); función afín. También se puede poner como \(y = ax + b\).

  \(k\), \(a\) y \(b\), son números reales. Si \(k = 0\), o \(a = 0\), entonces ambas coinciden con el eje \(X\).

Pendiente de la recta

  La pendiente mide la inclinación de la recta respecto al eje \(X\).

  En la fórmula, es el número que multiplica a la variable \(x\).

  Por ejemplo \(y = x + 3\) tiene pendiente 1.

Rectas que no son funciones

  Hay rectas que no son funciones porque no cumplen la definición (a cada valor de \(x\) le corresponde un único valor de \(y\)).

  Son las rectas cuya gráfica es vertical, por ejemplo, el eje \(Y\), \(y = 0\); y sus paralelas: \(y = 1\), \(y = 1/2\), etc.

  En este curso verás distintas ecuaciones de rectas, no todas serán funciones, tendrás que vigilar si se cumple la definición.

# ¡Más pruebas!

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

Si la solución de alguna de ellas es una fracción, encuentra su fracción irreducible y escríbela de este modo: 3/7.

## Entrenamiento

1. \(2x - 3 =1 + 3x \)
2. \(15x + 7 = -6x + 14 \)
3. \(\dfrac{x}{5} + 2 = 0 \)
4. \(-3x + 5 = 5x + -35 \)

1. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (1):JXUwMDc1JXUwMDE5
2. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDFlJXUwMDFj
3. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (3):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDAx
4. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (4):JXUwMDZk

## En acción

1. \(9 - 5(2x + 2) = 9 \)
2. \(2(x + 9) - 3(-2x+6) = 3x - 1 \)
3. \((x + 1)^2 - x(x - 3) = 3x + 9 \)
4. \(4(x - 3)(x + 3) - (2x + 1)^2 = 3 \)

1. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (5):JXUwMDc1JXUwMDFj
2. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (6):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDFh
3. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (7):JXUwMDZj
4. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (8):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDAx

## Desafío

1. \(\dfrac{-7}{6} + \dfrac{3x + 4}{15} = \dfrac{-x + 3}{10} \)
2. \(\dfrac{6(4x + 4)}{3} + \dfrac{2x + 5}{9} = \dfrac{5x + 8}{9} \)
3. \(x - \dfrac{2(x + 1)}{3} = 1 - \dfrac{3x - 2}{4} \)
4. \(\dfrac{-3x - 2}{4} - 3 = - 4 \)

1. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (9):JXUwMDZj
2. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (10):JXUwMDc1JXUwMDFj
3. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (11):JXUwMDZh
4. \(\Rightarrow\) Solución: \(x = \) Rellenar huecos (12):JXUwMDZhJXUwMDFkJXUwMDFj

## Piensa y resuelve

Misión: ¡Ser astronauta!

Para valorar la puntuación final de una persona aspirante se utilizan varias puntuaciones relacionadas de la siguiente manera:

La puntuación final será la mitad de la prueba física, menos la tercera parte de la prueba psicológica, más seis veces la puntuación de la entrevista personal.

¿Qué puntuación debe conseguir un aspirante en la entrevista personal para obtener una puntuación final de 85 puntos, sabiendo que ha obtenido 90 puntos en la prueba física y 78 en la prueba psicológica?

Pista: Utiliza una ecuación de primer grado para calcular la puntuación en la entrevista personal.

Solución: \( x = \) Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDAw

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# Si te gusta el espacio...

## Estudios "espaciales"

Aunque parezca increíble, es posible estudiar y trabajar desde Galicia en proyectos espaciales.

Un ejemplo es el máster que ofrece la Universidad de Vigo, que cuenta la protagonista de este vídeo:

También hay empresas gallegas que proporcionan transporte en el espacio o que construyen nanosatélites; como Uarx, o Alén Space, ambas en la provincia de Pontevedra.

## ESA

Ejemplos de personas gallegas o con ascendencia gallega que trabajan en la Agencia Espacial Europea son:

- Helena Iglesias López, nacida en Santiago de Compostela, formó parte del equipo que lanzó al espacio el primer nanosatélite español y ahora trabaja para la ESA en el control de vuelo de las misiones en Marte desde Alemania
- Roberto Prieto Cerdeira, nacido en Ourense, es un ingeniero de telecomunicaciones que trabaja en la ESA desde 2004. Actualmente es el jefe del proyecto LEO-PNT, cuya finalidad es mejorar la precisión y rapidez de los sistemas de navegación a través de satélites en órbita terrestre baja.
- Marco Casanova, nacido en Ourense, trabaja como ingeniero de operaciones en la ESA desde Alemania y está a cargo de los ordenadores de a bordo de los satélites, como el EarthCare, lanzado desde California en 2025, que tiene un papel clave en la lucha contra el cambio climático.

## NASA

Para terminar, algunas personas con lazos gallegos que trabajan o trabajaron en la NASA:

- Begoña Vila Costas, nacida en Vigo, es astrofísica e ingeniera de sistemas y trabaja en el centro Goddard de la NASA. Ha trabajado en el Telescopio Espacial James Webb y, actualmente, en el futuro telescopio Nancy Grace Roman.
- Tony Carro, nacido en Ortigueira. Actualmente es el representante de la NASA en España. Ha participado en investigaciones de la NASA sobre el GPS y en misiones que llevan instrumentos españoles a Marte (como los robots Curiosity o Perseverance).
- Andrés Dono, nacido en Vigo, trabaja para la NASA como ingeniero aeroespacial en el diseño de misiones de naves espaciales. Actualmente es el responsable de determinar las trayectorias y las órbitas de satélites y naves espaciales para que puedan cumplir con éxito sus misiones.
- Fernando Frank Caldeiro, astronauta de raíces gallegas. Fue ingeniero de pruebas de vuelo y participó en el diseño y la integración de hardware para la Estación Espacial Internacional (ISS).

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